八年级数学下册 几何证明举例（2）学案

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课题： 《几何证明举例》二
学习目标 知识目标 1、证明并掌握下列定理：直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的性质定理及逆定理。2、会运用上述定理，证明有关的命题．3、知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式．
能力目标 经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的综合分析方法。
情感目标 通过学生动手操作、合作和交流，学生获得属于他们自己的“命题”，体验数学发现的成功，以及同伴交流、互助的喜悦
学习重点 1、用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题．2、演绎证明的分析方法和规范表达
学习难点 证明文字题的关键是按照题意，画出图形，结合图形写出已知、求证．这就需要把文字语言正确地转化为图形语言和符号语言．
教法与学法 1、这节课教学中，除了让学生学会推理，同时又要使学生知道道理，即为什么这样思考，这种思考是怎么想到的。2、让学生学会寻找证明思路，提高学生证明过程的自然性和全面性。3、教学中还要规范证明过程的书写以培养严谨的科学态度。
教具准备
教 学 过 程 个性化修改及生成完善
一、复习引入新课1、证明了“角角边"定理后，那么判定三角形全等的根据有哪些？（公理SAS、ASA、SSS及定理AAS）．2、如图，已知AB∥EF，∠B=∠E，添加一个条件，使得△ABC～△FED．(1)写出可以添加的条件；(2)选择其一给出证明．【方法点拨】1、针对判定三角形全等的开放性问题，应首先分析已有的条件，然后根据不同的判定方法添加其他的条件。2、分析：由AB∥EF可得∠A=∠F，又由于∠B=∠E，因此，△ABC与△FED具有两个角相等的条件，根据三角形全等的条件，需添加一组对应边相等．添加的条件可以是：AB=FE或AC=FD或BC=ED或AD=FC．二、新课探索（一）新课探索一：交流与发现回答下面的问题，并与同学交流．(1)一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 为什么 、(2)一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 为什么 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C和∠C'，都是直角，AB= A'B'，AC= A'C'求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'温馨提示一：1、有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，这是根据“SAS”判定．直角三角形是特殊的三角形，判定全等三角形的公理和定理，对直角三角形同样适用．2、思考问题(2)，先画出图后探索，再证明．证明时，要注意使用勾股定理．实践出真知“斜边、直角边”定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。这个定理可以简单地记作“斜边、直角边”或“HL”总结：直角三角形是特殊的三角形，判定全等三角形的四种方法对直角三角形同样适用．但由于直角三角形中一个角为直角，它又有一般三角形不具备的特殊性质，HL定理的条件实际上是两个三角形的两边和其中一边的对角(直角)分别相等．对于任意两个三角形满足这些条件是不能判定它们全等的，但如果这个角是直角，就可以判定它们全等．这反映了直角三角形的特殊性．（二）新课探索二：线段垂直平分线的性质定理及逆定理。（线段垂直平分线的判定定理）例3：求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．温馨提示二：1、用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题．证明文字题的关键是按照题意，画出图形，结合图形写出已知、求证．这就需要把文字语言正确地转化为图形语言和符号语言．2、证明例3之前，应正确理解已知条件中的点P的位置．点P可以是线段AB外的点，也可以是线段AB上的点．因此，必须分别研究．这里体现了“分类讨论”的思想．已知：点P和线段AB，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．(1)当P点不在线段AB所在的直线上时，如图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C． 在Rt △PCA和Rt △PCB中， ∵PA=PB(已知)，PC=PC(公共边)， ∴Rt △ PCA≌Rt △PCB(HL)． ∴AC=CB(全等三角形的对应边相等)． ∴点P在线段AB的垂直平分线上． (2)当P点在线段AB上时， ∵PA=PB． ∴点P是线段AB的中点．∴点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义)由(1)(2)可知，该命题成立．温馨提示三：线段的垂直平分线的判定定理及逆定理，是几何中的重要定理。线段垂直平分线的判定定理的逆命题是线段垂直平分线的性质定理(见P131练习2)，它的证明，也应分两种情况证明：点在线段外，点在线段上．三、跟踪训练： 看我有多棒！ 1、已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：∠BCE=∠CBD2、已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在边AC的垂直平分线上，四、拓展提高——小荷才露尖尖角 1、如图，A△ABC中，∠C=900，DE垂直平分BC交AB于点D，DB=5cm，则AB= cm 2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=300，DE垂直平分AB，交AC于点D，则∠DBC= 3、如图，AD⊥BD，BC ⊥AC，AD=BC．求证：∠0AB=∠0BA．4、求证△ABC三边的垂直平分线相交于一点。5、已知三个村庄的位置如图所示，三村联合打一眼机井向三个村庄供水，为使机井到三个村庄的距离相等，那么机井应打在何处 6．△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，交AB、AC于E、D，BC=12cm．求：△DBC的周长．五、交流平台 畅所欲言 （总结+反思=提高）六、数学日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是______________________我准备这样解决它___________________七、作业：配套练习
板书设计 11.5几何证明举例二1、“斜边、直角边”或“HL”定理2、线段垂直平分线的判定定理 3、学生训练
教学反思
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