2.3运用提公因式法分解因式

运用“平方差公式”分解因式
一、教学目的和要求
1. 使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区别与联系。
2. 使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。
3. 进一步培养学生的逆向思维及转化的思想。
二、教学重点和难点
重点：掌握平方差公式的特点。
难点：准确熟练地运用公式把多项式分解因式。
三、教学过程
（一）复习、引入
提问：
1. 什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（是一种互逆的运算）。
2. 上节课讲了哪种因式分解的方法？在分解时，要注意什么问题？（提取公因式法，要注意把公因式提干净，提出负号各项要变号）。
练习：把下列各式分解因式
1题提出公因式后，剩下的因式还可以分解吗？
（二）新课
我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法。
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们研究公式中的一种。
板书“平方差公式”。
把乘法公式
反过来，就得到
这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
平方差公式特点是，等号左边项数二项，且符号相反，每项可以写成完全平方的形式，等号右边分解成两个因式，每个因式的第一项相等，第二项互为相反数。
下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：


注意：要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，值得指出的是：平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。
例1 把下列各式分解因式
例2 把下列各式分解因式
分析：把各看成一个数，则符合平方差公式，可以因式分解。
看成是两数的平方差。
解：
注意：分解后的因式中的同类项要合并整理，合并后的多项式因式要使首项为正。
例3 把下列各式分解因式
分析：(1) 小题的两项不是平方差形式，但发现系数及字母都有公因式，提出公因式后则成为平方差形式，可以进一步分解。
注意：如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进一步分解因式，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（三）巩固练习
把下列各式分解因式
五、 课堂小结
1. 利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特点。即项数－－2项，符号－－相反，次数－－偶数。要熟记1～20的平方数.
2. 有些多项式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每个多项式因式都不能再分解为止。
3. 分解中易出现的错误是：
（1）系数不分解为平方数，如
（2）分解后的因式不整理，如：，还可提取公因式得到。
（五）作业
把下列各式分解因式