2.4用公式进行因式分解（1）

2．4用公式法分解因式（1）
一、 教与学目标
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。
二、教与学重难点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。
三、教与学方法
自主探究、合作交流
四、 教学过程
（一）创设情景，引出课题
问题（一）
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形
卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么 剪？你能给出数学解释吗？
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
（1） 这两条公式的名称
（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 ；有什么作用？
公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？
（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
点拨指导：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。
（ 二）、自主探究
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式
（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
2、例1把下列各式分解因式
（1）4x2－25 （2）16a2 －9 b2
（3）－２ｘ4＋32x2 （4）（a－2b）2－（2a+b）2
温馨提示：
上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：
□2－△2=（□+△）（□－△）
（三）、学以致用
1、 辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由
（1）4x2+y2　　　　　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2　　　　　　　　 （4）－4x2+y2
（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+3
2、分解因式
（1）25x2－4 （2）121－4a2b2
3）－+4x2 （4）x2－9
（四）、合作学习，延伸提高
合作学习（一）
分解下列因式
（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c
3）（2n+1）2－（2n－1）2
点拨指导；对于复杂的多项式，我们应该怎么做？
学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。
合作学习（二）
观察下表，你还能继续往下写吗？
1 1=12－02
3 3=22－12
5 5=32－22
7 7=42－32
… …
你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？
3、试一试
因式分解
（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2
（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2
（3）16x4－y4z4
计算
（1）19992－1998x2000 （2）25x2652－1352x25
五、 课堂小结
谈一谈通过本节的学习你有那些收获？还有那些不足？与同学交流。
六、作业布置习题2.4a组 1(1)(2) 2(1)(2) 3(1)
七、教学反思
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