14.6多项式乘多项式教案

14.6 多项式乘多项式
一、教与学目标：
1．使学生掌握多项式的乘法法则；
2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
二、教与学重点难点：
多项式的乘法法则及其应用．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：
1、3x(x+y)=______． 2、(a+b)k=______．
3、
看图回答：(1)长方形的长是_____，宽是_____，面积是_______
(2)四个小长方形面积分别是_________________
(3)由(1)，(2)可得出等式________________ < (a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．>
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少
（1）从天津到泰山的速度是________
（2）从天津到泰山的时间是________
（3）从天津到泰山的路程是________
（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？
个性化设计：
2.合作交流：
(1) 通过观察(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd的计算过程，它实质上是把(c+d)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而
（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw
(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？
(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗？
3.精讲点拨：
通过上面的分析，我们可以得出多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.
例1 计算：（1）（x+2）（x-5）
（2）（3x-y）（x+2y）
解：（1）（x+2）（x-5）
=x·x+x·(-5)+2·x+2·(-5) (用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加)
=x2-5x+2x-10
=x2-3x-10
（2）（3x-y）（x+2y）
=3x·x+3x·2y-y·x-y·2y (用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加)
=3x2+6xy-xy-2y2
=3x2+5xy-2y2
（三）学以致用：
1、巩固新知：
(1) (3x－1)(4x＋5)＝__________．
(2) (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
2、能力提升：
(3) (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
(4) 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
(5) 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
（2）(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
个性化设计：
2.填空
(3)(2x+y)(x-y)=__________.
(4)(m+2n)(m-2n)=________.
(5)(2m+5)(2m-3)=____________
3、解答题：
（6）求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
（7）一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.
六、作业布置：
1、习题14.6
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
肥城市龙山中学 徐复房
个性化设计：
a
b
c
d