直角三角形全等的判定
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课件23张PPT。崇雅实验学校 罗志浩
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册第十一章直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析说直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析1. 直角三角形全等的判定；
2. 掌握证明的格式、步骤。
1.教学内容2.地位作用3.预见问题直角三角形全等的判定1.教学内容2.地位作用3.预见问题 本节课是在学习了一般三角形全等之后给出的，是对前面的发展和升华，同时也是以后学习等腰三角形、四边形、圆、三角函数的基础，可见直角三形全等的判定在初中数学部分起基础性的作用。教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析直角三角形全等的判定 学生轻易出现的学习障碍或困难：“HL”的判定方法学生难以认可，即已知两边及其一边的对角，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而形成新的认知的冲突。
解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
1.教学内容2.地位作用3.预见问题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析1.教学重点掌握和运用判定两直角三角形全等的条件。2.教学难点探索直角三角形的全等条件。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析知识目标能力目标情感目标 掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。经历探索直角三角形全等条件的过程，培养他们的逻辑推理能力，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成。 在探究直角三角形全等的条件过程中，教师创设情境导入新课，以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析 采用启发式教学原则与分层教学法，用讨论法、讲授法为辅助。让学生体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法教学方法教学手段 在教学中采用多媒体辅助教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，激发学习动机，提高教学效率。
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业复习Rt△ABC直角三角形全等的判定1、如图， 中，直角边 、 ，斜边 。2、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ （1）若 A= D，AB=DE，则 ABC≌ DEF，根据 ____△ △ ASA（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC≌ DEF,根据_________△ △ AAS△ （3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC≌ DEF,根据_______△ △ SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则 ABC≌ DEF根据_____ △ SSSBCACAB第1题第2题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1）你能帮他想个办法吗？SASASAAASBCAC′B′A′直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？让我们来验证这个结论。BCAC′B′A′直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 利用尺规作一个RtΔABC，使得两条线段CB=4cm， AB=5cm，∠C=90°。（1）作∠C=90° ；（2)在射线CM上截取线段CB=4cm；（3)以B为圆心, 5cm为半径
画弧,交射线CN于点A； （4）连接AB.按照步骤做一做直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业（1）剪下这个三角形，和同桌所作的直角三角形进行比较，它们能重合吗？（2）交流之后，你发现了什么？（3） 在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？直角三角形全等的判定方法：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写：“斜边、直角边”或“HL”）
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 如图：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′中
∴ Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L)A B=A′B′A C= A′C′（ 或BC= B′C′）1、引导学生分析“斜边、直角边”判定条件：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“HL” 2、作用：是证明两个直角三角形全等的依据之一.3、用几何语言叙述判定方法
∵∠ C= ∠ C′= 90 °直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（满足一边和一锐角或两边对应相等两直角三角形全等。 ）探究、验证直角三角形全等的判定答： SAS、ASA、AAS、 SSS 、HL教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业探究、验证应用分析：
要证BC=AD，即证 △ABC≌△ BAD，又因为△ABC和△ BAD是直角三角形，且AC=BD（已知），AB=BA（公共边），运用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ BAD，从而问题得证。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业探究、验证思考题（开放性题）
已知∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入 课堂小测小结、作业探究、验证归纳、应用1、--------和 ---------————-对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“--------”2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD ≌△ACD，若根据“HL”来判定，还需要加条件--------——-，若加条件∠B=∠C，则可根据--------- 来确定.ABCD斜边一条直角边HLAB=ACAAS直角三角形全等的判定3．如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有---------对。44.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF.
求证：AE=DF.教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入小结、作业探究、验证归纳、应用 课堂小测课堂小结（师生共同完成） 1、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理。
2、两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入小结、作业探究、验证归纳、应用 课堂小测直角三角形全等的判定作业 7.如图， △ABC中，AB=AC，AD是高.
求证：（1）BD=CD；（2） BAD= CAD 8.如图，AC CB，DB CB，AB=DC.
求证： ABD= ACD ⊥ ⊥ AABBCCDD课本习题p16 第7、8题选做题：课本p27综合应用 第9题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析诊断性评价 根据学生的现有认识水平，选择合适的教学内容，课前复习提问，是否补救和修改教案。总结性评价形成性评价 通过提问交流发现问题，及时调整教学措施和学习活动，提高效率。 通过练习、作业的反馈，调节补充内容，激发动机，促进教学。直角三角形全等的判定§11．2直角三角形全等的判定1． 一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。2．判定：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角全等简写成“斜边、直角边 ”或“HL”）注意：判断两个Rt△全等的方法有5种：3．书写格式：例：证明：小测讲解投影区直角三角形全等的判定谢谢大家!
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册第十一章直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析说直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析1. 直角三角形全等的判定；
2. 掌握证明的格式、步骤。
1.教学内容2.地位作用3.预见问题直角三角形全等的判定1.教学内容2.地位作用3.预见问题 本节课是在学习了一般三角形全等之后给出的，是对前面的发展和升华，同时也是以后学习等腰三角形、四边形、圆、三角函数的基础，可见直角三形全等的判定在初中数学部分起基础性的作用。教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析直角三角形全等的判定 学生轻易出现的学习障碍或困难：“HL”的判定方法学生难以认可，即已知两边及其一边的对角，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而形成新的认知的冲突。
解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
1.教学内容2.地位作用3.预见问题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析1.教学重点掌握和运用判定两直角三角形全等的条件。2.教学难点探索直角三角形的全等条件。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析知识目标能力目标情感目标 掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。经历探索直角三角形全等条件的过程，培养他们的逻辑推理能力，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成。 在探究直角三角形全等的条件过程中，教师创设情境导入新课，以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析 采用启发式教学原则与分层教学法，用讨论法、讲授法为辅助。让学生体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法教学方法教学手段 在教学中采用多媒体辅助教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，激发学习动机，提高教学效率。
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业复习Rt△ABC直角三角形全等的判定1、如图， 中，直角边 、 ，斜边 。2、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ （1）若 A= D，AB=DE，则 ABC≌ DEF，根据 ____△ △ ASA（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC≌ DEF,根据_________△ △ AAS△ （3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC≌ DEF,根据_______△ △ SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则 ABC≌ DEF根据_____ △ SSSBCACAB第1题第2题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1）你能帮他想个办法吗？SASASAAASBCAC′B′A′直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？让我们来验证这个结论。BCAC′B′A′直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 利用尺规作一个RtΔABC，使得两条线段CB=4cm， AB=5cm，∠C=90°。（1）作∠C=90° ；（2)在射线CM上截取线段CB=4cm；（3)以B为圆心, 5cm为半径
画弧,交射线CN于点A； （4）连接AB.按照步骤做一做直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业（1）剪下这个三角形，和同桌所作的直角三角形进行比较，它们能重合吗？（2）交流之后，你发现了什么？（3） 在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？直角三角形全等的判定方法：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写：“斜边、直角边”或“HL”）
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入探究、验证归纳、应用 课堂小测小结、作业 如图：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′中
∴ Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L)A B=A′B′A C= A′C′（ 或BC= B′C′）1、引导学生分析“斜边、直角边”判定条件：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“HL” 2、作用：是证明两个直角三角形全等的依据之一.3、用几何语言叙述判定方法
∵∠ C= ∠ C′= 90 °直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（满足一边和一锐角或两边对应相等两直角三角形全等。 ）探究、验证直角三角形全等的判定答： SAS、ASA、AAS、 SSS 、HL教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业探究、验证应用分析：
要证BC=AD，即证 △ABC≌△ BAD，又因为△ABC和△ BAD是直角三角形，且AC=BD（已知），AB=BA（公共边），运用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ BAD，从而问题得证。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入归纳、应用 课堂小测小结、作业探究、验证思考题（开放性题）
已知∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。
直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入 课堂小测小结、作业探究、验证归纳、应用1、--------和 ---------————-对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“--------”2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD ≌△ACD，若根据“HL”来判定，还需要加条件--------——-，若加条件∠B=∠C，则可根据--------- 来确定.ABCD斜边一条直角边HLAB=ACAAS直角三角形全等的判定3．如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有---------对。44.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF.
求证：AE=DF.教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入小结、作业探究、验证归纳、应用 课堂小测课堂小结（师生共同完成） 1、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理。
2、两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）。直角三角形全等的判定教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析复习、引入小结、作业探究、验证归纳、应用 课堂小测直角三角形全等的判定作业 7.如图， △ABC中，AB=AC，AD是高.
求证：（1）BD=CD；（2） BAD= CAD 8.如图，AC CB，DB CB，AB=DC.
求证： ABD= ACD ⊥ ⊥ AABBCCDD课本习题p16 第7、8题选做题：课本p27综合应用 第9题教材分析目标分析教法分析教学设计评价分析诊断性评价 根据学生的现有认识水平，选择合适的教学内容，课前复习提问，是否补救和修改教案。总结性评价形成性评价 通过提问交流发现问题，及时调整教学措施和学习活动，提高效率。 通过练习、作业的反馈，调节补充内容，激发动机，促进教学。直角三角形全等的判定§11．2直角三角形全等的判定1． 一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。2．判定：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角全等简写成“斜边、直角边 ”或“HL”）注意：判断两个Rt△全等的方法有5种：3．书写格式：例：证明：小测讲解投影区直角三角形全等的判定谢谢大家!