16章分式全章复习
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知识点
1．分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母（B≠0），那么式子叫做分式。
2．分式有意义的条件为分母不为0。分式值为0的条件是分子值为0，分母不为0。
3．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于`0的整式，分式的值不变。
4．约分：是指把分子和分母的公因式约去。
5．通分工：把异分母的分式变成同分母的分式的过程（关键是找到最简公分母）。
6．求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
7．分式运算：
（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
（2）除法法则：分式除以分式，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（3）整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
（4）科学计数法：任何一个小于1的正整数均可以表示成a×10-n的形式，其中a为整数数位只有一位的正数，n为原数第一个非0数字前面0的个数，包括小数点前面的一个0。
（5）分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
8．分式方程：分母中含有未知数的方程。
9．解分式方程的一般步骤如下：
（1）去分母：在分式方程的等号两边都乘以最简公分母，把原分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母等于0的根是原分式方程的增根，必须舍去。
10．列分式方程解决实际问题的基本步骤：（1）弄清题意；（2）设定未知数；（3）根据题目中的等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）检验并写出问题的答案。
公式
1．变号法则：；；
2．分式的基本性质：；（M是不等于0的整式）。
3．分式的运算法则：
（1）分式的乘法法则：； （2）分式的除法法则：；
（3）分式的乘方法则：； （4）同分母分式加减法法则：；
（5）异分母分式加减法则：。
习题
一、分式的有关概念
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
3．在、、、、、中分式的个数有( ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、分式有无意义
1.当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
4．当x取何值时，分式 无意义？
5. 当x为何值时，分式 的值为0？
6．要使分式有意义，则x应满足 （ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
7、当x 时，分式有意义. 当x 时，分式的值为零。21
_________________
11．已知y=，x取哪些值时：
（1）y的值是零；（2）分式无意义；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．
三、分式的基本性质
1．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ．
2．各分式的最简公分母是 ．
3．填空：
(1) = (2) = （3) = (4) =
4．约分：
（1） （2） （3） （4）
5．通分：
（1）和 （2）和 （3）和 （4）和
6．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
7．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）= （3）=0
8．通分：
（1）和 （2）和
9．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
10．下列约分正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍[21世纪教育网
12．化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
13．下列分式中,最简分式是 （ ）
A. B. C. D.
14．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．对分式，，通分时， 最简公分母是（ ）
A．24x2y2 B．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2
16．下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确个数有 （ ）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
17．x-y（x≠y）的倒数的相反数 （ ）
A．- B． C． D．
18．把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数。
四、分式的运算和化简求值
1.若x+=3 ,则x2+= ；=
2.计算：＝ 。 ＝ 。
3．下列分式的运算中，其中结果正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4.下列各式：①;②;③;④错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5.已知，等于（ ）21世纪教育网
A、 B、 C 、 D、
6、20080-22+= 如果，那么_______ 。计算：=
7．计算题（每题8分,共16分）
(1) (2)
（3）; （4）;[来源:21世纪教育网
8．化简求值：.（选择你喜欢的的值代入）
9.解方程：
（1） （2）
10．（8分）已知+=，求（1）+； （2）
11先化简，再求值：，其中：x=-2
12．计算 （1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
13．计算（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
(7) （8）
（9） （10）
(11) (12)
(13) (14)
14．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
15．计算
(1) （2） （3）
（4） （5) (6)
(7) (8) (3) (9)
16．计算(1) （2）
（3） （4）
(5) (6)
(7) (8)
17．计算
(1) （2）
（3） (4)
(5) (6)
18．计算，并自己选定一个a的值代入求出代数式的值.
19.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
20.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
21．用科学计数法表示：—0.000302 = 用科学计数法表示0.000034＝ ，4.5×10－5用小数表示为 。
22. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04 -0. 034 0.000 000 4 0. 003 009
22.计算 (1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
五、分式方程
1．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．
2．如果方程有增根，则增根是_______________．
3.若分式方程有增根，则的值为（ ）
A、4 B、2 C、1 D、0
4．方程的解是 。 若有增根，则增根为___________。
5．解方程
(1) （2）
（3） （4）
6．解方程（1） （2）
(3) (4)
(5) (6)
六、列分式方程解应题
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ）
A． B． C． D．
2．甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B. C. D.
3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（ ）21世纪教育网
A、 B、 C、 D、
4．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。
5．X为何值时，代数式的值等于2？
6、（8分）勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？
7. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
8. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
9. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
10．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
11．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
12．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
13.（7分） 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
14.（7分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少
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15． 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
.
16．为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
17．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
18．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
19．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17．5元，小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
20．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
21．（2008江西南昌）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
七、其他类型及综合题
1．已知a+b+c=0，则的值等于 （ ）
A：0 B：1 C：-1 D：-3
2．已知：，则_____________．已知=；则＝ __________．
3．将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
4．若的值为，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．－ D．
5．已知是方程的一个解，那么代数式的值是____________．
6．若a＝，的值等于_______．已知＝3，则分式的值为_______．
7．已知：，则A＝______，B=________．
8． 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n个分式是 .
9.已知:又则用z表示x的代数式应为( )
A. B. C. D.
10．已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
11．若已知（其中A、B为常数），求A、B的值。
12.若==，且z≠0，则的值为 。
13.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，若10+=102×（a，b为正整数），则分式的值为 ．
14．请阅读以下材料：因为，，，……，，
所以=
==
解答下列问题工：
（1）在和式中，第五项是 ，第n项是 。
（2）由中，第n项是 。
（3）从以上材料中得到启发，请你计算
15．若a、b、c为实数，且，求的值.
1.6、已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
17．（4分）有这样一道数学题：“己知：a=2009，求代数式a(1+)－的值”，王东在计算时错把“a=2009”抄成了“a=2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．
18．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
1×1－；×－；×－；×－；……
（2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：．
19．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解 ：去分母得，． 化简，得．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
通分
分式的基本性质
约分
分式的乘除
分式的运算
分式
分式的加减
分式方程的解法
分式方程
科学记数法
零指数幂与负整指数幂
P
30米
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知识框图
知识点
1．分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母（B≠0），那么式子叫做分式。
2．分式有意义的条件为分母不为0。分式值为0的条件是分子值为0，分母不为0。
3．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于`0的整式，分式的值不变。
4．约分：是指把分子和分母的公因式约去。
5．通分工：把异分母的分式变成同分母的分式的过程（关键是找到最简公分母）。
6．求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
7．分式运算：
（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
（2）除法法则：分式除以分式，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（3）整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
（4）科学计数法：任何一个小于1的正整数均可以表示成a×10-n的形式，其中a为整数数位只有一位的正数，n为原数第一个非0数字前面0的个数，包括小数点前面的一个0。
（5）分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
8．分式方程：分母中含有未知数的方程。
9．解分式方程的一般步骤如下：
（1）去分母：在分式方程的等号两边都乘以最简公分母，把原分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母等于0的根是原分式方程的增根，必须舍去。
10．列分式方程解决实际问题的基本步骤：（1）弄清题意；（2）设定未知数；（3）根据题目中的等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）检验并写出问题的答案。
公式
1．变号法则：；；
2．分式的基本性质：；（M是不等于0的整式）。
3．分式的运算法则：
（1）分式的乘法法则：； （2）分式的除法法则：；
（3）分式的乘方法则：； （4）同分母分式加减法法则：；
（5）异分母分式加减法则：。
习题
一、分式的有关概念
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
3．在、、、、、中分式的个数有( ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、分式有无意义
1.当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
4．当x取何值时，分式 无意义？
5. 当x为何值时，分式 的值为0？
6．要使分式有意义，则x应满足 （ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
7、当x 时，分式有意义. 当x 时，分式的值为零。21
_________________
11．已知y=，x取哪些值时：
（1）y的值是零；（2）分式无意义；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．
三、分式的基本性质
1．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ．
2．各分式的最简公分母是 ．
3．填空：
(1) = (2) = （3) = (4) =
4．约分：
（1） （2） （3） （4）
5．通分：
（1）和 （2）和 （3）和 （4）和
6．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
7．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）= （3）=0
8．通分：
（1）和 （2）和
9．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
10．下列约分正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍[21世纪教育网
12．化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
13．下列分式中,最简分式是 （ ）
A. B. C. D.
14．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．对分式，，通分时， 最简公分母是（ ）
A．24x2y2 B．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2
16．下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确个数有 （ ）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
17．x-y（x≠y）的倒数的相反数 （ ）
A．- B． C． D．
18．把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数。
四、分式的运算和化简求值
1.若x+=3 ,则x2+= ；=
2.计算：＝ 。 ＝ 。
3．下列分式的运算中，其中结果正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4.下列各式：①;②;③;④错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5.已知，等于（ ）21世纪教育网
A、 B、 C 、 D、
6、20080-22+= 如果，那么_______ 。计算：=
7．计算题（每题8分,共16分）
(1) (2)
（3）; （4）;[来源:21世纪教育网
8．化简求值：.（选择你喜欢的的值代入）
9.解方程：
（1） （2）
10．（8分）已知+=，求（1）+； （2）
11先化简，再求值：，其中：x=-2
12．计算 （1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
13．计算（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
(7) （8）
（9） （10）
(11) (12)
(13) (14)
14．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
15．计算
(1) （2） （3）
（4） （5) (6)
(7) (8) (3) (9)
16．计算(1) （2）
（3） （4）
(5) (6)
(7) (8)
17．计算
(1) （2）
（3） (4)
(5) (6)
18．计算，并自己选定一个a的值代入求出代数式的值.
19.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
20.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
21．用科学计数法表示：—0.000302 = 用科学计数法表示0.000034＝ ，4.5×10－5用小数表示为 。
22. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04 -0. 034 0.000 000 4 0. 003 009
22.计算 (1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
五、分式方程
1．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．
2．如果方程有增根，则增根是_______________．
3.若分式方程有增根，则的值为（ ）
A、4 B、2 C、1 D、0
4．方程的解是 。 若有增根，则增根为___________。
5．解方程
(1) （2）
（3） （4）
6．解方程（1） （2）
(3) (4)
(5) (6)
六、列分式方程解应题
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ）
A． B． C． D．
2．甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B. C. D.
3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（ ）21世纪教育网
A、 B、 C、 D、
4．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。
5．X为何值时，代数式的值等于2？
6、（8分）勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？
7. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
8. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
9. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
10．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
11．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
12．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
13.（7分） 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
14.（7分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少
21世
纪教育网
15． 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
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16．为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
17．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
18．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
19．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17．5元，小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
20．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
21．（2008江西南昌）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
七、其他类型及综合题
1．已知a+b+c=0，则的值等于 （ ）
A：0 B：1 C：-1 D：-3
2．已知：，则_____________．已知=；则＝ __________．
3．将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
4．若的值为，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．－ D．
5．已知是方程的一个解，那么代数式的值是____________．
6．若a＝，的值等于_______．已知＝3，则分式的值为_______．
7．已知：，则A＝______，B=________．
8． 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n个分式是 .
9.已知:又则用z表示x的代数式应为( )
A. B. C. D.
10．已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
11．若已知（其中A、B为常数），求A、B的值。
12.若==，且z≠0，则的值为 。
13.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，若10+=102×（a，b为正整数），则分式的值为 ．
14．请阅读以下材料：因为，，，……，，
所以=
==
解答下列问题工：
（1）在和式中，第五项是 ，第n项是 。
（2）由中，第n项是 。
（3）从以上材料中得到启发，请你计算
15．若a、b、c为实数，且，求的值.
1.6、已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
17．（4分）有这样一道数学题：“己知：a=2009，求代数式a(1+)－的值”，王东在计算时错把“a=2009”抄成了“a=2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．
18．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
1×1－；×－；×－；×－；……
（2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：．
19．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解 ：去分母得，． 化简，得．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
通分
分式的基本性质
约分
分式的乘除
分式的运算
分式
分式的加减
分式方程的解法
分式方程
科学记数法
零指数幂与负整指数幂
P
30米
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