2011步步高二轮专题复习与增分策略专题六 概率与统计专题限实规范训练（大纲版）

专题六　概率与统计
(时间∶120分钟　满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2010·全国Ⅰ)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是 (　　)
A．－6 B．－3
C．0 D．3
2．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，
要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 (　　)
A．210种 B．420种
C．630种 D．840种
3．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程 ＝ x＋ ，则“(x0，y0)
满足线性回归方程 ＝ x＋ ”是“x0＝，y0＝”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单
位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据标准，体重超过6 kg属于超重，低于5 kg的不够分量．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为 (　　)
A．1 000,0.50 B．800,0.50
C．800,0.60 D．1 000,0.60
5．(2010·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰
子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 (　　)
A. B. C. D.
6．(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运
动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定
1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结
果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458
569　683　431　257　393　027　556　488
730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (　　)
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
7．下图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环
数，叶表示小数点后的数字)，由图可知下列说法正确的为 (　　)
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高
B．甲、乙中位数的和为18.2，甲稳定性高
C．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高
D．甲、乙中位数的和为17.8，乙稳定性高
8．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为(　　)
ξ 1 2 3 4
P m n
A. B. C. D.
9．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命
中的概率为 (　　)
A. B. C. D.
10．(2010·全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，
每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 (　　)
A．100 B．200 C．300 D．400
11．(2010·江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大
臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则(　　)
A．p1＝p2 B．p1＜p2
C．p1＞p2 D．以上三种情况都有可能
12．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为 (　　)
A．5 B．－5 C．3 D．－3
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．一个工厂有四个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量
为128的样本进行质量检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件
数为________．
14．(2009·湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估
计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．
15．设an(n＝2,3,4，…)是(5－)n的展开式中含有x的各项系数，则＋＋…＋＝
________.
16．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的
数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．(12分)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在
区域A中任意取一点P(x，y)．
(1)求点P落在区域B中的概率；
(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中
的概率．
18．(12分)(2010·天津)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；
(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射
击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外
加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．
19．(12分)(2009·天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法
从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工
厂．
(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工
厂中至少有1个来自A区的概率．
20．(12分)某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学
考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”的实证材料．为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试．
(1)若九(1)班现有学生70人，按分层抽样，求九(1)班应抽取学生多少人？
(2)如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计九(1)、
九(2)班学生体育测试的平均成绩；
(3)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：
17．3,16.9,18.4,19.4.若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均
成绩之差的绝对值不小于1的概率．
21．(12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
(1)至少有1人面试合格的概率；
(2)签约人数ξ的分布列和数学期望．
22．(14分)有一个4×5×6的长方体，它的六个面上均涂颜色．现将这个长方体锯成120个
1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取1个．
(1)若每次从中任取一小块后再放回，求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小
正方体的概率；
(2)设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(3)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后再放回，连续抽取6次，设恰好取
到两面涂有颜色的小正方体的次数为η，求η的数学期望．
答案
1.A 2.B 3.B　4.D　5.C　6.B　7.A　8.A　9.B 10.B 11.B 12.B
13.16　14.64　0.4 15.48 16.24　23
17．解　(1)设区域A中任意一点P(x，y)∈B为事件M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B
在区域A中的面积为S2＝18.
故P(M)＝＝.
(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．
故P(N)＝＝.
18．解　(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B(5，)．
在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为
P(X＝2)＝C×()2×(1－)3＝.
(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续
击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，
则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝()3×()2＋
×()3×＋()2×()3＝.
(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为
0,1,2,3,6.
P(ξ＝0)＝P(123)＝()3＝；
P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)
＝×()2＋××＋()2×＝；
P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝；
P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3)
＝()2×＋×()2＝；
P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝()3＝.
所以ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3 6
P
19.解　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，
B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2， C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，
(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，
C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.
20．解　(1)设应抽取九(1)班学生x人，则＝，
因此九(1)班应抽取学生10人．
(2)通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为16.5，
九(2)班抽取学生的平均成绩为17.2.
由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为16.5，九(2)班学生的平均成绩为17.2.
(3)基本事件总数为15，满足条件的事件为：当x＝16.5时，y＝18.4或19.4；当x＝16.9
时，y＝18.4或19.4；当x＝17.2时，y＝18.4或19.4；当x＝17.3时，y＝18.4或19.4；
当x＝18.4时，y＝19.4，则总数为9，故所求事件的概率为＝.
21．解　用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A、B、C相互独立，且
P(A)＝P(B)＝P(C)＝.
(1)至少有1人面试合格的概率是
1－P( )＝1－P()P()P()
＝1－3＝.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝P( B )＋P( C)＋P( )
＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()P()P()
＝3＋3＋3＝，
P(ξ＝1)＝P(AC)＋P(AB)＋P(A )
＝P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P()
＝3＋3＋3＝，
P(ξ＝2)＝P(BC)＝P()P(B)P(C)＝，
P(ξ＝3)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝.
所以，ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
P
ξ的数学期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
22．解　(1)记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A，记“取3次恰有2次取到两
面涂色的小正方体”为事件B.
因为涂有2面颜色的小正方体有4×(2＋3＋4)＝36个．
所以P(A)＝＝，
P(B)＝C()2()＝.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
ξ＝0的小正方体有2×3×4＝24个；
ξ＝1的小正方体有(2×3＋3×4＋2×4)×2＝52个；
ξ＝2的小正方体有4×(2＋3＋4)＝36个；
ξ＝3的小正方体有1×8＝8个．
所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
所以Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
(3)由(1)知“取得恰好两面涂有颜色的小正方体”的概率为P(A)＝.
有放回地连续取6次，所以可以看作独立重复试验．
∴η～B(6，)，∴Eη＝np＝6×＝.