27.2.3 相似三角形的周长与面积
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形的周长与面积 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 140.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-12 19:09:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。
相似三角形的周长与面积复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
相似多边形呢？对应角相等，
对应边成比例；根据
定义；对应角相等，
对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？②相似多边形面积的比等于相似比的平方.（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?5、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =1:41:3* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =1:3:56、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
*6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的
相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______.7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线基本图形：1.等分边长：2.等分面积1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？ 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF = .
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？
相似三角形的周长与面积复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
相似多边形呢？对应角相等，
对应边成比例；根据
定义；对应角相等，
对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？②相似多边形面积的比等于相似比的平方.（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?5、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =1:41:3* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =1:3:56、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
*6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的
相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______.7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线基本图形：1.等分边长：2.等分面积1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？ 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF = .
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？