数学：3.12《不等式的性质》课件（新人教B版必修五）

课件13张PPT。1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。
2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。
教学重点：
1、不等式的性质及证明。
2、不等式的性质及应用教学目标 性质1：如果a>b，那么bb. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c. 这个性质也可以表示为c 这个性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即 a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得 a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得 ac>bd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为 个，根据性质4的推论1，得an>bn.推论3：如果a>b>0，则，
(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定 ，即
或 ， 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证： ；证明： （1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以 即 因此 （2）已知a>b， cb－d；证明：（2）因为a>b，c 所以a>b，－c>－d， 根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0b>0，所以 即 例2. 已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2） ；（3）
成立的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A再见