本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
21.2 函数关系的表示法 导学案
一、学习目标
1． 通过具体实例进一步理解函数的意义，会选用三种表示方法恰当表示函数关系。
2． 会用描点法画出函数的图像。
3．能利用图象解决简单的实际问题，体会数形结合的数学方法。
重点：函数关系的三种表示方法。
难点：能从函数图像上获得信息，并利用图像解决实际问题。
学法指导：探索、合作、交流。
二、预习导学
活动1：温故知新
1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y，其关系式为y=90－x，其中变量为 ，常量为 。
3、下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
活动2：预习课本41-42页，完成“做一做”，尝试新知
1、一根弹簧原长15厘米，在弹性限度内，每增加10牛顿的力，弹簧就伸长2厘米，请填写下表
弹簧所受的拉力X 0 10 20 30 40
弹簧的长度Y 0 17 19
问题：y与x之间函数关系是用什么方法表示的：
2、 下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ），此时d与b之间的函数关系是用什么方法表示的：
50 80 100 150
25 40 50 75
、 、 、 、
3、下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
⑴ 20时的温度是 ℃，温度是0℃的时刻是 时，最暖和的时刻
是 时，温度在－3℃以下的持续时间为 小时.
⑵ 你从图象中还能获取哪些信息（写出3～4条即可）？
活动3：归纳小贴士：
1、有上述实例可知：两个变量间的函数关系，常用三种表示方法： 表示法， 表示法， 表示法。
2、思考：用描点法画图像时用到了函数关系的哪几种表示方法？
三、当堂训练
1、某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为 。
2、 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所示，结合图形和数据回答问题：
⑴这是____米赛跑；
⑵甲乙两人中先到达终点的是____；
⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．
3、下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？
（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）
（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）
（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）
（4）小明从A地到B地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）
四、课堂小结
1、这节课我学会了 种函数关系的表示方法，分别是 ，除此之外我还学会了 。
2、我还有什么困惑？
五、课堂检测
1、函数中，自变量x的取值范围是 。
2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为 。
3、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．
4、（中考园地）： 甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程
为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间
的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h
六、拓展延伸
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？
（3）用描点法画出此函数图像。
温度
时间（时）
0
－5
℃
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
－4
－3
－2
－1
1
2
3
乙
甲
20
O 1 2 3 4
s/km
t/h
图5
10
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
21.3函数的应用 导学案
一、学习目标
1.能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题。
2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
二、预习导学
1．在一个变化过程中，可以取_________数值的量叫做变量，而数值_________ 的量叫做常量。
2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的_____，其中，x叫做_____。
3..阅读课本第46页，并解答“一起探究”。
4. 解答课本第47页“观察与思考”。
三．当堂训练
1． 下图是一种古代计时器──“漏壶”
的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下
的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶
中水面的位置计算时间．用x表示时间，y
表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适
合表示y与x的函数关系？
2．下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x 表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
四，课堂小结
1本节课你有什么收获？. 2.你还有什么困惑 /
五、课堂检测
1．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( )
（1） 他们都行驶了18千米；
（1） 甲在途中停留了0.5小时；
（1） 乙比甲晚出发了0.5小时；
（1） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
( 5) 甲、乙两人同时到达目的地。
其中，符合图象描述的说法有
A.2个 B.4个 C.3个 D.5个
2． 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价
y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家
的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售
价约为3元，其中正确的说法是
六、拓展延伸
1.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（ ）
A、①③ B、②③ C、③ D、①②③
2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时 0 1 2 3 4 5
y/米 10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25
（１）．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数关系式，并画出函数图象．
（２）．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
根据图象回答下列问题：
(１) ．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
(２)．小明给菜地浇水用了多少时间？
(３)．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
(４)．小明给玉米地锄草用了多少时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
S（千米）
18
t（小时）
甲
乙
O
第1题图
0.5
1
2
2.5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
21.1 变量与函数（一）
【学习目标】
1．认识变量、常量
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
【重难点】
理解常量和变量的概念；理解常量和变量的相对性
【教学过程】
一、预习导学
1．阅读课本34页观察与思考。
2.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。
3．、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y=_________；变量是_________;常量是_________。
二、尝试应用
1、【行程问题】s=vt（路程=速度×时间）
（1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么， 是常量，而 和 是变量；
（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么， 是常量，而 和 是变量。
注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
2、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？哪些是变量？哪些是常量？
3、用10m长的绳子围成矩形，设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？哪些是变量？哪些是常量？
4、课本35页做一做。
三、同步练习
课本35---36页练习1、2题。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
还有什么困惑？
五、课堂检测
1．关于l=2πr，下列说法正确的是 （ ）
A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量
C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量
2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是： ，其中 是常量， 是变量。
5．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系式是： ，其中 为变量， 为常量．
六、拓展延伸
1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
