2010年湖南省普通高中学业水平考试数学卷

2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学
本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求
1已知集合={1,2}，={2,3}， 则=（ ）
A {1,2}； B {2,3} ；C {1,3} ； D {1,2,3}
2 已知a、b、c,则（ …）
A, a+c>b+c C D a+c
3,下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是( )
A,圆柱 ; B 圆锥 　; C 球 ； D 三菱柱
4已知圆C的方程为：+=4，则圆心坐标与半径分别为（ ）
A （1，2），r=2； B （-1，-2），r=2； C （1，2），r=4； D （-1，-2），r=4；
5、下列函数中，是偶函数的是（ ）
A f(x)=x ； B f(x)= C f(x)=x ； D f(x)=sinx
6 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）
A ； B ；C ；D
7、化简(sin+cos)2=（ ）
A 1+sin2； B 1-sin ； C 1-sin2 ； D 1+sin
8、在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A 锐角三角形；B 钝角三角形； C直角三角形；D 等腰三角形；
9、已知函数，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）
A f(x)=4x ； B f(x)= C f(x)=2x ； D f(x)=
10、在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边，
若A=60，b=1，c=2，则=（ ）
A 1； B ； C 2 ；D
二、填空题（每小题4分，共计20分）
11 直线y=2x+2的斜率是________
12 已知如图所示的程序框图，若输入
的x值为1，则输出和y值是_____
已知点(x，y)在如图所示的阴影
部分内运动，则z=2x+y的最大值是______
已知向量a=(4，2)，b=（x，3）， （13题）
若a||b，则实数x的值为______
15 张山同学的家里开了一个小卖部， （12题）
为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。
三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（6分）已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示，
（1）判断函数y=f(x)在区间[,]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。
（2）求函数y=f(x)的周期T。
17、（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，
（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。
18 （8分）在等差数列{}中，已知2=2，4=4，
（1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}前5项的和S5。
19、（8分）如图，为长方体，
（1）求证：B1D1||平面BC1D；（2）若BC=C1C，
求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。
20 （10分）已知函数f(x)=log2(x-1).
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）设g(x)= f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设h(x)=，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
答案：
选择题：1-10 DACACDABCD
填空题：11 2 ； 12 2 ； 13 4； 14 6 ； 15 128；
解答题：
16 （1）减函数，最大值为2；（2）T=。
17 （1）34；（2）0.3
18 (1) = n；（2）S5=62；
19（1）略；（2）450；
20（1）{x|x>1}；(2) -1