实际问题与一元二次方程3

课件18张PPT。22.3 实际问题与一元二次方程（三）知识链接行程问题的基本关系式为:
路程=速度×时间匀变速运动中的平均速度为:
υ=(初速度+末速度)/2一般行程问题中的平均速度：
平均速度=总路程÷时间匀变速运动中平均每秒车速变化值为:
(初速度-末速度) ÷变化时间行程问题：匀速运动匀变速运动 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发
现前方路面有情况，紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析： （1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可． 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20÷2.5=8（m/s） 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发
现前方路面有情况，紧急 刹车后汽
车又滑行25m后停车．
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路
面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间
（精确到0.1s）? x1≈4.08 x2≈0.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．（不合，舍去），（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后2秒钟，汽车行驶的路程是多少？
（3）刹车后3秒钟，汽车行驶的路程是多少？
填空: 1.在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=_____m/s从刹车到停止运动需_______s时间.刹车后共行驶了 m.820802.以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,
匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中
列车的行驶路程3.骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上
坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑
车人通过斜坡需要多少时间?1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?练习:解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）
∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s） （3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）=5
整理得：x2-5x+5=0 解方程：得x=
x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）
答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．一个跳水运动员从距水面10m高的跳台向上跳起0.8m，最后以14m/s的向下动动速度入水。
（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？
（2）平均每秒运动员下落速度的变化量是多少？（精确到0.1m/s）
（3）运动员从起跳后是最高点到离水面5m时用了多少时间？（精确到0.1s)练习:练习在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙以5m/s的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时,立即停止蹬车,自然减速滑行10s后,甲恰好追上乙而没有相撞.
(1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少?
(2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米?
(3)甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？
（精确到0.1s）例2：一个容器装满40升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25升，问第一次倒出纯酒精多少升？ 浓度问题一个容器盛满纯药液20升，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液5升，每次倒出的液体是多少升？ 例： 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛D与小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
∠C=450.解:(1)连接DF,则DF⊥BC.驶向胜利的彼岸CBF∟∟A 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程∴相遇时补给船大约航行了118.4海里B小结本节课应掌握：
运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．练习:1、在矩形ABCD中，点P从点A沿AB向点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒后P、Q两点之间的距离为 cm？