16.2.3 整数指数幂
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课件37张PPT。南门学校八年（3）（5）班16.2.3 整数指数幂（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
整数指数幂有以下运算性质：当a≠0时， a0=1。（6）a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=正整数指数幂的推广即：任何不等于0的实数的0次幂都等于1.思考：其中a≠0，n是正整数负指数的意义：一般地，当n是正整数时，这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数例1 填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、2、3、正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？例4、计算巩固4.下列计算正确是( )ABCD巩固5.下列计算正确是( )ABCD科学计数法光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≦ <10，n是正整数且n=整数数位-1。例：864000=8.64×105. 思考像0.0000052这样很小的数怎么办？指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。n探究一思考做一做：
把下列各数写成10的幂的形式： ０.００１=
０.００００１=
０.００００００１=
０.００００００００１=10－310－510－710－9类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数课堂探究即将它们表示成a×
的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
=6.75×10－7=9.9×10－10用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675
（2） ０.０００００００００99
（３）０.００００００００61=6.1×10－9=6.75×0.0000001=9.9×0.0000000001=6.1×0.000000010.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710 -(m+1)n=a相对于原数小数点向右移动的位数,即第一个非零数字前面零(包括小数点前面的那个零)的个数.a×10-na 是整数位只有一位的正数，n是正整数。 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？思
考1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000课 堂 练 习基础题纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解:1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体？例题解析分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。 （1）7.2×10－5=（2）1.5×10－5=（3）2.5×10－13=用小数表示下列各数1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8 （2）7.001×10－6０.００００３２１=3.21×10－5-０.０００１２= -1.2×10－4（2）中的负号不要漏掉。2×10－8=０.０００００００２7.001×10－6=０.０００００７００１随堂练习2、计算：（6×10－3）×（1.8×10－4）=（6×1.8）×（10－3×10－4）=10.8×10－7=1.08×10－6（1.8×103）÷（3×10－4）（1）（2）（1）原式（2）原式=（1.8÷3）×（103÷10－4）0.0‥‥‥01=n个01 × 10-na的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？例5、计算（结果用科学记数法表示）课堂达标测试基础题：1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)提高题：2.已知 ，求a51÷a8的值；3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.思考1：1、当x为何值时，有意义？2、当x为何值时，无意义？3、当x为何值时，值为零？4、当X为何值时，值为正？思考2：5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。兴趣探索例5 已知a2+3a+1=0,求下列各式的值.
（1）a+a-1
（2）a2+a-2
（3）a3+a-3
（4）a4+a-4
1.若 ，则x = 。巩固2.若 ，则m = 。3.已知 ， ，试用x的式子表示y。按要求把下列各数用科学记数法表示出来(1)0.0000003015（保留3个有效数字） (2)0.005615（保留2个有效数字） (3)3015000000（保留3个有效数字）(4)0.00003015（精确到百万分位）(5)0.008115（精确到万分位） (6)30150000（精确到百万位）
解:(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)随堂练习考考你下列近似数各精确到什么位？有几个有效数字。（1）（2）（3）（4）万分位千分位百位百万分位23221、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<3.（提高题）用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.6小结（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）用一用再见
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
整数指数幂有以下运算性质：当a≠0时， a0=1。（6）a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=正整数指数幂的推广即：任何不等于0的实数的0次幂都等于1.思考：其中a≠0，n是正整数负指数的意义：一般地，当n是正整数时，这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数例1 填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、2、3、正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？例4、计算巩固4.下列计算正确是( )ABCD巩固5.下列计算正确是( )ABCD科学计数法光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≦ <10，n是正整数且n=整数数位-1。例：864000=8.64×105. 思考像0.0000052这样很小的数怎么办？指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。n探究一思考做一做：
把下列各数写成10的幂的形式： ０.００１=
０.００００１=
０.００００００１=
０.００００００００１=10－310－510－710－9类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数课堂探究即将它们表示成a×
的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
=6.75×10－7=9.9×10－10用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675
（2） ０.０００００００００99
（３）０.００００００００61=6.1×10－9=6.75×0.0000001=9.9×0.0000000001=6.1×0.000000010.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710 -(m+1)n=a相对于原数小数点向右移动的位数,即第一个非零数字前面零(包括小数点前面的那个零)的个数.a×10-na 是整数位只有一位的正数，n是正整数。 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？思
考1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000课 堂 练 习基础题纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解:1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体？例题解析分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。 （1）7.2×10－5=（2）1.5×10－5=（3）2.5×10－13=用小数表示下列各数1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8 （2）7.001×10－6０.００００３２１=3.21×10－5-０.０００１２= -1.2×10－4（2）中的负号不要漏掉。2×10－8=０.０００００００２7.001×10－6=０.０００００７００１随堂练习2、计算：（6×10－3）×（1.8×10－4）=（6×1.8）×（10－3×10－4）=10.8×10－7=1.08×10－6（1.8×103）÷（3×10－4）（1）（2）（1）原式（2）原式=（1.8÷3）×（103÷10－4）0.0‥‥‥01=n个01 × 10-na的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？例5、计算（结果用科学记数法表示）课堂达标测试基础题：1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)提高题：2.已知 ，求a51÷a8的值；3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.思考1：1、当x为何值时，有意义？2、当x为何值时，无意义？3、当x为何值时，值为零？4、当X为何值时，值为正？思考2：5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。兴趣探索例5 已知a2+3a+1=0,求下列各式的值.
（1）a+a-1
（2）a2+a-2
（3）a3+a-3
（4）a4+a-4
1.若 ，则x = 。巩固2.若 ，则m = 。3.已知 ， ，试用x的式子表示y。按要求把下列各数用科学记数法表示出来(1)0.0000003015（保留3个有效数字） (2)0.005615（保留2个有效数字） (3)3015000000（保留3个有效数字）(4)0.00003015（精确到百万分位）(5)0.008115（精确到万分位） (6)30150000（精确到百万位）
解:(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)随堂练习考考你下列近似数各精确到什么位？有几个有效数字。（1）（2）（3）（4）万分位千分位百位百万分位23221、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<3.（提高题）用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.6小结（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）用一用再见