2012届江苏省海安县高二上学期期末考试数学文卷

期末试卷
高二数学（选修历史）
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 复数（为虚数单位）的实部为 ▲ .
2. 命题“，”的否定是 ▲ .
3. 用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“ ▲ .”
4. 运用三段论推理：
复数不可以比较大小， （大前提）
2010和2011都是复数， （小前提）

2010和2011不可以比较大小. （结 论）
该推理是错误的，产生错误的原因是 ▲ 错误.（填“大前提”或“小前提”）
5. 如图，直线是曲线在处的切线，若，则实数的值是 ▲ .
6. 在空间中，“直线平面”是“直线平面”成立的 ▲ 条件.
（填“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中的一种）
7. 在平面直角坐标系中，若抛物线C：的焦点为，则 ▲ ．
8. 在命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题
的个数为 ▲ .
9. 定义：下图中的①、②、③、④分别对应着运算A*B、B*C、C*D、D*A. 那么图甲对应的运算是 ▲ .”

10. 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，则；
其中真命题的序号为 ▲ .
11. 观察下列导数运算：①；②；③，由此归纳推理可得：若定义在上的可导函数满足，则函数的导函数满足 ▲ .
12. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为 ▲ .
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，直线与交于点，直线与交于点，若，则实数的值是 ▲ .
14. 已知是曲线上不同的两点. 若直线的斜率总满足，则实数的值是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知直线l：.
（1）求过点P(1，1)且与直线l垂直的直线的方程；
（2）设直线l上的点Q到直线的距离为，求点Q的坐标.
16. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知两点、，点位于第一象限，且，. 求：
（1）以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.
17. (本小题满分14分)
如图，在正四棱锥中，点为棱的中点，点为棱上的点.
（1）若，求证：平面；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为真，请证明；
若为假，请举反例.
18. (本小题满分16分)
已知，给出如下两个命题：
p：二次函数在定义域上不存在零点；
q：三次函数在开区间上存在最大值与最小值.
若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围.
19. (本小题满分16分)
如图，在边长为的正方形铁皮的四角切去边长为的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱，容积为，并规定：铁皮箱的高度与底面正方形的边长的比值不超过正常数，求的最大值，并写出相应的的值.
20. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：
（，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，
使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.