2012届江苏省海安县高二上学期期末考试数学理卷
文档属性
| 名称 | 2012届江苏省海安县高二上学期期末考试数学理卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 97.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-12 15:58:00 | ||
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文档简介
期末试卷
高二数学（选修物理）
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. （为虚数单位）的实部为 ▲ .
2. 命题“，”的否定是 ▲ .
3. 用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“ ▲ .”
4. 运用三段论推理：
复数不可以比较大小， （大前提）
2010和2011都是复数， （小前提）
2010和2011不可以比较大小. （结 论）
该推理是错误的，产生错误的原因是 ▲ 错误.（填“大前提”或“小前提”）
5. 点P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则的重心G的轨迹方程是
▲ .
6. 在空间中，“直线平面”是“直线平面”成立的 ▲ 条件.
（填“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中的一种）
7. 设抛物线上一点到点的距离等于到直线的距离，则实数的值是 ▲ .
8. 在命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，
真命题的个数为 ▲ .
9. 定义：下图中的①、②、③、④分别对应着运算A*B、B*C、C*D、D*A. 那么图甲对应的运算是 ▲ .”
10. 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，则；
其中假命题的序号为 ▲ .
11. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.
一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若
它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点
上，则跳两个点. 该青蛙从“5”这点起跳，经2?011次
跳后它停在的点对应的数字是 ▲ .
12. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ▲ .
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，直线与交于点，直线与交于点，若，则实数的值是 ▲ .
14. 在平面直角坐标系xOy中，设，方程的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则；
④若P是上任意一点，则；
⑤曲线C围成图形的面积为30.
其中真命题的序号是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知两点、，点位于第一象限，且，.
（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.
16. (本小题满分14分)
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别
是A1D1和A1B1的中点.
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值.
17. (本小题满分14分)
如图，在正四棱锥中，点为棱的中点，点为棱上的点.
（1）若，求证：平面；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为
真，请证明；若为假，请举反例.
18. (本小题满分14分)
设，是否存在整式使得
对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论.
19. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知圆：，
圆：（，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别
为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.
20. (本小题满分18分)
已知动点M到定点F(1，0)的距离比M到定直线x=－2的距离小1.
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心
（定点）.受此启发，研究下面问题：
过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；
研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
高二数学（选修物理）
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. （为虚数单位）的实部为 ▲ .
2. 命题“，”的否定是 ▲ .
3. 用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“ ▲ .”
4. 运用三段论推理：
复数不可以比较大小， （大前提）
2010和2011都是复数， （小前提）
2010和2011不可以比较大小. （结 论）
该推理是错误的，产生错误的原因是 ▲ 错误.（填“大前提”或“小前提”）
5. 点P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则的重心G的轨迹方程是
▲ .
6. 在空间中，“直线平面”是“直线平面”成立的 ▲ 条件.
（填“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中的一种）
7. 设抛物线上一点到点的距离等于到直线的距离，则实数的值是 ▲ .
8. 在命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，
真命题的个数为 ▲ .
9. 定义：下图中的①、②、③、④分别对应着运算A*B、B*C、C*D、D*A. 那么图甲对应的运算是 ▲ .”
10. 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，则；
其中假命题的序号为 ▲ .
11. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.
一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若
它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点
上，则跳两个点. 该青蛙从“5”这点起跳，经2?011次
跳后它停在的点对应的数字是 ▲ .
12. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ▲ .
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，直线与交于点，直线与交于点，若，则实数的值是 ▲ .
14. 在平面直角坐标系xOy中，设，方程的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则；
④若P是上任意一点，则；
⑤曲线C围成图形的面积为30.
其中真命题的序号是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知两点、，点位于第一象限，且，.
（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.
16. (本小题满分14分)
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别
是A1D1和A1B1的中点.
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值.
17. (本小题满分14分)
如图，在正四棱锥中，点为棱的中点，点为棱上的点.
（1）若，求证：平面；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为
真，请证明；若为假，请举反例.
18. (本小题满分14分)
设，是否存在整式使得
对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论.
19. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知圆：，
圆：（，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别
为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.
20. (本小题满分18分)
已知动点M到定点F(1，0)的距离比M到定直线x=－2的距离小1.
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心
（定点）.受此启发，研究下面问题：
过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；
研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
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