立体几何的向量方法公式解析

课件17张PPT。方法论引言用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）向量的有关知识：两向量数量积的定义：a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉直线的方向向量：与直线平行的非零向量平面的法向量：与平面垂直的向量一、直线的向量参数方程 除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.二、平面的法向量三、平行关系：四、垂直关系：五、空间“距离”问题1. 空间两点之间的距离 2、向量法求点到平面的距离：abCDAB
CD为a,b的公垂线
A，B分别在直线a,b上3、异面直线间的距离 ZPZ六、空间“角度”问题空间“夹角”问题1.异面直线所成角lmlm2. 线面角2. 线面角l3、(1)二面角的平面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角3、(2)二面角②法向量法