3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
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3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
【知识与技能】
1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。
2.掌握三角形外接圆的画法。
【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。
【情感态度与价值观】
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。
教学重点和难点
【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。（2）三角形外接圆的画法。
【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？
2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？
为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
二合作交流，探究新知
1探究确定圆的条件
（1）如何过点A作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成）
教师归纳：任意取点O作圆心，OA为半径作圆。
（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？
引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.
1
①过A、B两点的圆的圆心在哪儿？
由于A、B两点在圆上，所以OA=OB,因此点O在AB的垂直平分线上。
2 如何过A、B两点作圆？
以线段AB垂直平分线上任意一点O为圆心，OA长为半径作圆。
3 过A、B两点可以作多少个圆？
由于AB垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。
学生完成作图
（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：由于圆O经过点A、B、C，因此点OA=OB=OC,于是点O在线段AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上。
作法：
1 连接AB，作AB的垂直平分线EF，
2 连接BC，作BC的垂直平分线MN交EF于O.
3 以O为圆心，OA为半径作圆，则圆O就是要作的圆。
思考：过不在同一直线上的三点可以作多少个圆呢？
因为过不在同一直线上的三点A、B、C的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是OA，两条直线相交只有一个交点，所以点O是唯一的。点O确定后，半径也就唯一了。因此只能作一个圆。
得出结论：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调关键词语：“不在一直线上”，“确定”
（1） 过同一直线上的三个点可以作圆吗？为什么？
因为点A、B、C在同一直线上，所以线段AB、BC的垂直平分线平行，没有交点，所以找不到圆心。
（2） 三角形的外接圆、外心的概念
过三角形的三个顶点可以作一个圆吗？能作多少个？为什么？
由于△ABC三个顶点不在一直线上，因此过三个顶点可以作一个圆，也只可以作一个圆。
定义：经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆。外接圆的圆心叫这个三角形的外心。这个三角形叫这个圆的内接三角形。
强调“接”是顶点和圆的一种关系。“内”“外”是圆和三角形的位置关系。
三 应用迁移，巩固提高
1.概念问题
例1.判断正误：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）经过不在同一直线上的四点可以作一个圆（ ）
2．作图问题
完成引入问题
转化为数学问题：例2.已知弧AB，求作：弧 AB所在圆的圆心。
变式：已知不在一直线的三点A、B、C，求作：点P使PA=PB=PC.
四 课堂练习，巩固提高
P 69 1，2
五 总结反思，拓展升华
这节课主要学习了：1.确定圆的条件：圆心和半径，或者不在一直线的三点
2.三角形的外接圆和三角形的外心
作业：：P 70 10 B
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3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
【知识与技能】
1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。
2.掌握三角形外接圆的画法。
【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。
【情感态度与价值观】
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。
教学重点和难点
【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。（2）三角形外接圆的画法。
【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？
2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？
为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
二合作交流，探究新知
1探究确定圆的条件
（1）如何过点A作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成）
教师归纳：任意取点O作圆心，OA为半径作圆。
（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？
引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.
1
①过A、B两点的圆的圆心在哪儿？
由于A、B两点在圆上，所以OA=OB,因此点O在AB的垂直平分线上。
2 如何过A、B两点作圆？
以线段AB垂直平分线上任意一点O为圆心，OA长为半径作圆。
3 过A、B两点可以作多少个圆？
由于AB垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。
学生完成作图
（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：由于圆O经过点A、B、C，因此点OA=OB=OC,于是点O在线段AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上。
作法：
1 连接AB，作AB的垂直平分线EF，
2 连接BC，作BC的垂直平分线MN交EF于O.
3 以O为圆心，OA为半径作圆，则圆O就是要作的圆。
思考：过不在同一直线上的三点可以作多少个圆呢？
因为过不在同一直线上的三点A、B、C的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是OA，两条直线相交只有一个交点，所以点O是唯一的。点O确定后，半径也就唯一了。因此只能作一个圆。
得出结论：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调关键词语：“不在一直线上”，“确定”
（1） 过同一直线上的三个点可以作圆吗？为什么？
因为点A、B、C在同一直线上，所以线段AB、BC的垂直平分线平行，没有交点，所以找不到圆心。
（2） 三角形的外接圆、外心的概念
过三角形的三个顶点可以作一个圆吗？能作多少个？为什么？
由于△ABC三个顶点不在一直线上，因此过三个顶点可以作一个圆，也只可以作一个圆。
定义：经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆。外接圆的圆心叫这个三角形的外心。这个三角形叫这个圆的内接三角形。
强调“接”是顶点和圆的一种关系。“内”“外”是圆和三角形的位置关系。
三 应用迁移，巩固提高
1.概念问题
例1.判断正误：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）经过不在同一直线上的四点可以作一个圆（ ）
2．作图问题
完成引入问题
转化为数学问题：例2.已知弧AB，求作：弧 AB所在圆的圆心。
变式：已知不在一直线的三点A、B、C，求作：点P使PA=PB=PC.
四 课堂练习，巩固提高
P 69 1，2
五 总结反思，拓展升华
这节课主要学习了：1.确定圆的条件：圆心和半径，或者不在一直线的三点
2.三角形的外接圆和三角形的外心
作业：：P 70 10 B
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