3.2.1 点、直线与圆的位置关系（1）

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3.2.1 点、直线与圆的位置关系
教学目标
【知识与技能】
1.了解点、直线与圆的位置关系。
2.理解直线与圆相交、相切、相离的概念，会更加圆心到直线的距离d与圆的半径的关系确定直线和圆的位置关系。
【过程与方法】经历点直线与圆的位置关系的探索过程，使学生了解位置关系与数量关系的相互转化思想。
【情感态度与价值观】教学中允许学生从不同角度认识问题，采用不同方法与知识解决问题，让学生在解决问题的过程中，学会自主探索与合作，讨论交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性。
教学重点和难点
【重点】
1.点与圆的问题关系。2.直线与圆的位置关系。
【难点】直线与圆的三种位置关系的性质与判定的正确运用。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.观察课本P71图，是篮球运动员A,P,Q在比赛中的位置。运动员A,P,Q与发球区圆心O的距离跟发球区圆的半径r有什么关系？
2.太阳升起的时候与地平线的位置有哪些关系呢？
这节课我们学习---3.2.1 点、直线与圆的位置关系
二合作交流，探究新知
1.点与圆的位置关系
从课本P71图中，运动员的位置你能知道点和圆有哪几种位置关系吗？这些点和圆心的距离与半径大小关系怎样？
【归纳】：如图设圆O的半径为r.
如果点P在圆O外，那么OP>r.
如果点R在圆O上，那么OP=r.
如果点Q在圆O 内，那么OP2.直线和圆的位置关系
探究：
如图，圆O的半径为r，直径AB所在的直线为，用一根直尺使它的贴着直线，然后把直尺向下慢慢平移，观察圆心O到直尺的边缘线的距离d与半径r的关系，以及直尺边缘与圆O的公共点的个数。
圆O的公共点的情况。设圆心到直线的距离为d，圆O的半径为r.
公共点个数 D与r的关系
、与圆O
与圆O
与圆O
【归纳】
直线和圆有且只有三种位置关系，设圆心O到直线的距离为d,圆的半径为r。则：
（1） 当d（2） 当d=r时，直线和圆只有一个公共点，这时称直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3） 当d>r时，直线和圆没有公共点，这时称直线和圆相离。
注意反之也成立。
做一做：
1.已知圆O的半径为r=3cm,圆心O到直线l的距离d=2cm,则直线l与圆O的位置关系是___________.
三 应用迁移，巩固提高
1.直线与圆的位置关系。
例1.已知圆O的半径为5cm,点到圆心的距离是（1）8cm,（2）4cm,（3）5cm,请分别说出点与圆O的位置关系。
2.直线与圆O的位置关系
例2.如图Rt△ABC中, ∠C=90 ，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm, （2） r=2.4cm, (3) r=3cm
【分析】 要知道圆C与直线AB的位置关系，关键是求出点C到直线AB的距离。
解：作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，
根据三角形的面积公式：
CD·AB=AC·BC,即：3×4=5CD，CD=2.4,
当r=2cm，时，d>r,圆C与直线AB相离。
当r=2。4cm，时，d=r,圆C与直线AB相切。
当r=3cm，时，d变式练习：
1、如图，已知∠AOB=30 ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm, （2）r=2.5cm, （3）r=3cm.
2、（2010年门头沟区）如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
∠AOB=45 , ,点在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直
线与⊙有公共点, 设OP=X，则x的取值范围是
四 课堂练习，巩固提高
P73 1,2
五 总结反思，拓展升华
1.点与圆有哪些位置关系？
如果点P在圆O外，那么OP>r.
如果点R在圆O上，那么OP=r.
如果点Q在圆O 内，那么OP2.直线和圆的位置关系
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
图形
名称
直线和圆的交点个数
圆心到直线的距离d和半径r的关系
作业：P80 1.2
P
A
O
B
第8题
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