3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1）

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3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1）
教学目标
【知识与技能】掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题。
【过程与方法】通过圆的切线判定定理和切线的判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
【情感态度与价值观】通过自己操作发现定理，培养学生的主动性和积极性。
教学重点和难点
【重点】切线的判定定理和切线的判定方法。
【难点】切线判定定理中两大要素：一是经过半径的外端点，二是直线垂直于这条半径。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.直线和圆有哪几种位置关系？
直线和圆有三种位置关系：相交，相切，相离。
2.工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？
要知道答案请跟我一起学习---圆的切线的判定、性质和画法（1）
二合作交流，探究新知
1.切线的判定定理
探究：请你画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线l与OA垂直。
思考：
（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？
（2）圆心O到直线l的距离与半径有什么关系？
（3）直线l与圆O的位置关系怎样？
【归纳】切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
这个定理告诉我们直线是圆的切线需要满足几个条件？
一是：直线经过半径外端，二是直线和半径垂直。
如果只满足一个条件这条直线还是圆的切线吗？
看下面图形：图（1）直线l经过半径外端，但不与半径垂直，图(2),图（3）直线与半径垂直，但不经过半径外端，直线l是圆的切线吗？
从上面图形可以看出，经过半径外端，垂直于半径，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。
现在请你归纳判断直线和圆相切有哪些方法？
（1）从直线和圆的交点个数判：如果直线和圆有两个交点，这条直线和圆相切。
（2）从圆心到直线的距离与半径的关系判：如果圆心到直线的距离等于圆的半径，这条直线和圆相切。
（3）从直线和圆的位置关系判：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.切线判定定理的运用
【做一做】
已知：如图,AD是⊙O直径，直线BC经过点D，并且AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：直线BC是⊙O的切线。
分析：由于直线BC经过圆上一点D，所以只需要证明直线BC与直径AD垂直。
证明：∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,又OD是⊙O的半径，∴直线BC经过半径外端且与半径垂直。
∴BC是圆O的切线。
三 应用迁移，巩固提高
1.定理的理解
例1.下面说法正确的是（ ）
A经过半径外端的直线是圆的切线。B 垂直于半径的直线是圆的切线。
C和圆又公共点的直线是圆的切线。D 经过圆的直径两个端点的切线互相平行。
答案【D】
2.证明和圆有公共点的直线是圆的切线
例2.如图AB是圆O的直径，AB=AC,BC交圆O于D，DE⊥AC于E。求证：DE是圆O的切线。
分析：由于DE与圆O交于点E，所以要判断DE是圆O的切线只要判断DE垂直半径，于是连接OD，目标：判断OD⊥DE.
证明：∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴∠ODB=∠C. ∴OD∥AC.
∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD,因此DE过半径OD的外端且与半径OD垂直。
∴DE是圆O的切线。
【归纳】已知直线和圆相交时，要判断直线和圆相切，只要判断这条直线垂直半径。
3.不知道直线和圆相交时判断直线和圆相切。
例3.已知在△ABC中，AB=AC,O是BC的中点，OD⊥AB，垂足为D，以O为圆心，OD为半径，作圆O。求证：AC与圆O相切。
分析：直线AC与圆O是否相交于某一点，还不知道，可以考虑作OE⊥AC，然后判断OE等于圆O的半径。
证明：∵AB=AC,O是BC的中点，∴∠BAO=∠CAO.
∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴OD=OE=半径。
因此AC过半径外端且与半径垂直。∴AC是圆O的切线。
【归纳】当直线与圆是否相交不知道的时候，可以考虑过圆心做这条直线的垂线，然后证明垂线段等于圆的半径。
四 课堂练习，巩固提高
P 75 练习题1，2，3.
四 总结反思，拓展升华
判断一条直线是圆的切线有哪些方法？
作业
1. （2009桂林百色）25． （本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A
作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
2.P 80 3P 81 B 1.
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