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7.2.1三角形的内角（教案）
甘肃省定西市安定区交通路中学 汪勃
三维目标：
1.知识与技能
（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；
（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
2.过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；
（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；
（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重难点：
1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。
2.难点:
（1）证明三角形内角和等于1800；
（2）通过作辅助线独立完成证明过程。
课前教具准备：
让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件
教学过程：
教学步骤 师生活动 设计意图及理念
一、创设情景，复习引入1.命题的形式、命题的构成是什么？2.平行线的三条性质是什么？观看动画演示二、三角形内角和等于180度的逻辑证明。观看动画演示，动手拼图，老师引导学生独立完成证明二三、课本例题评讲如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度 四、课堂练习新知应用：1.1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C= . 2.2.在△ABC中, ∠A =30°,∠B=∠C,则∠B =_____. 3.3在△ABC中，∠A :∠∠B:∠C=1:2:3,则 △ △ABC是 三JI角形. 练习：1.从A处观测C处的仰角∠CAD =30°,从B处观测C处时仰角∠CBD =45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°，求∠C的度数。五、课堂小结 一、活动1 在小学我们已经学习了三角形的内角和等于180°，我们是经过拼图或度量的方法得到的，今天我们要证明三角形的内角和等于180°。请同学们回答两个问题。1.命题的形式与构成2.平行线的性质二、活动2 如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢 回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180°(2)两直线平行线，同旁内角和=180°分析1:根据平行线的性质.过顶点A做平行线MN,可以得到∠B=∠1，∠C=∠2从而得到∠1+∠BAC+∠C=180°∠B+∠BAC+∠C=180°证明一:过A作MN∥BC. ∵ MN∥BC.∴∠1=∠B,∠2=∠C而∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°我们将∠B和∠C撕下来拼在顶点A处证明了三角形的内角和等于180°，那么我们能不能将∠A和∠B撕下来拼在顶点C处来证明三角形的内角和了？同学们自己试试看。证明三:过顶点A作AE∥BC构造同旁内角则∠A=∠1∠B+∠BCN=180°即∠A+∠B+∠ACD=180°已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作ANM∥BC. ∵ AM∥BC.∴∠B+∠BAM=180° ∠1=∠C∴∠B+∠BAC+∠C=180°例题分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要求得∠CAB和∠ABC的度数.而且题目隐藏条件是两条南北线互相平行，这一点同学们容易忽视。根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BE∥AD得∠EBA=100°,即∠CBA=60°,解:∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°又BE∥AD∴∠DAB+∠EBA=180°即∠CBA=100°-40°=60°∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°∴∠ACB=180°-30°-60°=90°答:从C岛看A、B两岛的视角为90°四、课堂练习以生生交流、师生合作的方式完成五、本节课你有哪些收获？1.三角形的内角和等于180°；2.添加辅助线推理证明三角形的内角和等于180°；3.三角形内角和定理的应用.六、作业1.课本P76： 1，3，4，7.2. 思考1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .将多边形分割成若干个三角形是今后学习的重要方法，同学们要注意学会七.课后反思 情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动1寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。根据命题的构成写出已知求证。在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归的数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。让学生去尝试如果将角的位置放错了及时纠正大胆给学生时间，让他们自己体会辅助线的做法。最后老师提示总结证明。试图通过多种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。例题设置的四个目的：方位角知识点的考察与应用。三角形内角和定理的应用。鼓励学生应用不同的证法，拓展学生的思维。4.引导学生注意题目中隐藏的条件。新知应用的第1、2、3题主要考察三角形的内角和定理， 练习的第1、2题是实践应用。板书设计:7.2.1 三角形的内角和三角形的内角和等于180度
A
B
C
1
M
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《三角形的内角》教学说明
定西市安定区交通路中学 汪勃
一、教材的地位和作用
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最常见的多边形，在几何学习中，经常通过把多边形分割成若干个三角形，并利用三角形的性质去研究其他多边形，因此对三角形性质的学习研究在数学学习中显得十分重要。三角形内角是人教版七年级下册数学教材第七章第二节的教学内容。本节要让学生了解三角形的内角和的证明与运用，学生通过小学的学习已经知道三角形的内角和等于1800,但这个结论的得出是学生通过实验（度量、拼图）得到的感性知识，本节是在学生学过线段、角和三角形等基本几何图形，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征，会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及其简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步培养思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习，可以进一步丰富学生对图形的认识和感受，让学生运用已经学过的知识进行理论论证，体会数学的严谨性。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）会用平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和等于1800”；
（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地添加利用辅助线并利用辅助线进行证明几何问题；
（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
2.过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3.情感、态度与价值观
（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；
（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；
（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。
三、教学重难点
1. 教学重点：三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。
2.教学难点
（1）证明三角形内角和等于1800；
（2）通过作辅助线独立完成证明过程。
四、教学问题诊断
1.七年级学生年龄较小，正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过度的较好时期，通过前面的学习，学生已具备了一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
2.通过拼图引出如何做辅助线、为什么要做辅助线，教师如果不加以引导，撕下来的角拼的位置学生就难以完成任务。
3.要把文字证明题转化成数学证明题，学生很难写出已知、求证。用多种方法证明内角和、规范书写证明过程都是学生的弱项。
4.例题中的隐藏条件学生很难发现，也就是两条南北线互相平行。
五、教法特点和预期的效果
1.三角形内角和的证明是学生第一次遇到的文字证明题，要通过命题，让学生找出题设和结论，从而写出已知与求证。在拼图的过程中引导学生做出辅助线，注重引导的方法，让学生动手操作，把三角形的内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后交流想法，并归纳总结出结论，再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，让学生经历“实验―思考―交流―总结―运用”的过程，不仅掌握知识点，还要知道为什么，做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来，达到能运用多种方法证明三角形内角和的目的。
2.培养学生善于观察，勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法，使他们经历数学知识的形成过程。从实践中来，到实践中去，体现数学知识的应用过程。
六、教具准备
教具：三角尺
学具：三角形纸片、剪刀、三角尺
七、教学过程
本节课的教学过程：
组织教学
（一）复习回顾
（二）新授课
1.提出问题：在小学我们已经知道三角形的内角和为1800，没有研究，本节课我们来回答这个问题。
2.在纸上画一个三角形，并将内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为1800？
3.根据上面的拼合，让学生自己思考如何作辅助线，如何证明并写在练习本上。
最后老师再板演证明过程
4.课堂小结
（三）巩固练习
（四）作业布置
八、评价与反思
本节主要证明三角形内角和等于1800 ，是一节探讨课。
本节的知识内容学生早在小学就已经学习过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，对已知结论进行论证。在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力。
在教学过程上，不仅要关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯。本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯。让学生在探讨、交流的过程中体会数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。
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