圆周角和圆心角关系（1）学案

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九年级下数学《圆周角和圆心角的关系》（第一课时）导读单
蟠龙一中设计者：何倩 年级 班 姓名
学习目标
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；能够分清圆周角和圆心角。
2.理解在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
3.理解一条弧所对的圆心角和它所对的圆周角之间的关系。
学习过程：
Ⅰ、回顾引入：
1、圆心角的定义：顶点在 的角叫圆心角.
2、圆心角，弧，弦之间的等量关系：
Ⅱ、探究新知：
一、圆周角的定义的学习
1．阅读P108内容，并类比圆心角的定义给出圆周角的定义：
顶点在 ,并且 都和圆 的角叫圆周角.
2．圆周角的特点：① 在圆上；② 都与圆相交
3．判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
4.指出图1中的圆周角： 、 。
5.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
请你猜想在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
二、圆周角定理的学习
请在下图中画出圆心角与圆周角的位置关系，并讨论圆周角和圆心角的数量关系。（参看课本P109议一议）
你能用一句话概括刚才证明的结论吗？
三、分层练习
（一）判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
（二）计算
1.求圆中角X的度数
2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
3.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是
4.如右图，已知圆心角∠AOB=100°，
求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______
5．如上图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径，
∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.
五、小结与反思
这节课你学到了什么？你还有哪些方面存在问题？
图1
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