相交线与平行线小结导学稿
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相交线与平行线复习与小节
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段，点到直线的距离等概念；掌握对顶角相等，“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的事实，掌握垂线段最短的性质；会用三角尺过一点画一条直线的垂线。
2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会识别同位角、内错角、同旁内角，掌握并会运用平行线的性质和判定方法进行简单的推理。
3、理解平移的性质，能按要求画出简单平面图形平移后的图形。
4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论，能结合一些具体能容进行简单推理。
学习重点：
垂线的概念与平行线的判定和性质
学习难点：
综合运用所学知识进行初步推理
学习过程：
一、回顾与思考
自学课本2页——34页思考下面问题：
1、画图理解下列概念：对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移
2、对顶角有什么性质？垂线有什么性质？
3、怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？它们有什么异同？
4、平移的特征是什么？平移时的要素是什么？
5、归纳理解课本34页本章知识结构图
自我评价：
1、两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.
(1) (2) (3)
2、如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何
3、如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角
4、如图(4),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
（4）
5、“对顶角相等”的题设是__________________，结论是________________
二、合作交流
（一）、议一议：判断对错
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )
（二）基础过关题：
1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ）
∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。
2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。
（三）、例题讲解
如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
3、巩固练习：
变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.
三、归纳小结：
1、会结合图形，理解基本概念
2、会综合运用平行线的判定和性质进行简单推理
3、理解因果推理的基本形式
四、课堂检测
一、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(1),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(1) (2)
3.如图(2),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(3),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(3) (4) (5)
7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(5),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
二、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(6),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
(6)
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
五、课外作业
解答题：
1.如图,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
4、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，
试说明GM ∥HN.
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段，点到直线的距离等概念；掌握对顶角相等，“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的事实，掌握垂线段最短的性质；会用三角尺过一点画一条直线的垂线。
2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会识别同位角、内错角、同旁内角，掌握并会运用平行线的性质和判定方法进行简单的推理。
3、理解平移的性质，能按要求画出简单平面图形平移后的图形。
4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论，能结合一些具体能容进行简单推理。
学习重点：
垂线的概念与平行线的判定和性质
学习难点：
综合运用所学知识进行初步推理
学习过程：
一、回顾与思考
自学课本2页——34页思考下面问题：
1、画图理解下列概念：对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移
2、对顶角有什么性质？垂线有什么性质？
3、怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？它们有什么异同？
4、平移的特征是什么？平移时的要素是什么？
5、归纳理解课本34页本章知识结构图
自我评价：
1、两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.
(1) (2) (3)
2、如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何
3、如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角
4、如图(4),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
（4）
5、“对顶角相等”的题设是__________________，结论是________________
二、合作交流
（一）、议一议：判断对错
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )
（二）基础过关题：
1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ）
∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。
2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。
（三）、例题讲解
如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
3、巩固练习：
变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.
三、归纳小结：
1、会结合图形，理解基本概念
2、会综合运用平行线的判定和性质进行简单推理
3、理解因果推理的基本形式
四、课堂检测
一、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(1),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(1) (2)
3.如图(2),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(3),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(3) (4) (5)
7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(5),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
二、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(6),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
(6)
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
五、课外作业
解答题：
1.如图,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
4、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，
试说明GM ∥HN.