概率的基本性质
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课件20张PPT。3.1.3 概率的基本性质一、复习回顾： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，概率的定义：注意点：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
因此0≤P（A）≤1今天我们要学习概率的基本性质。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的
关系与运算。 在掷一颗骰子一次的试验中，有多少个结果？
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？探究D2 ={ 出现的点数大于 3 }；以下的这些事件与以上的这些事件有什么关系？想一想：D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };D1 ={ 出现的点数不大于 1 }；必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=0事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 .（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 .（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能
同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）如果事件A与事件B为对立事件，且P（A）=0.4，
则事件B的概率是多少？例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）例题讲解解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确?（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？?例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2例 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 自我评价1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率.
（3）射中环数不足8环的概率．2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B小结：(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)概率的基本性质：
因此0≤P（A）≤1今天我们要学习概率的基本性质。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的
关系与运算。 在掷一颗骰子一次的试验中，有多少个结果？
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？探究D2 ={ 出现的点数大于 3 }；以下的这些事件与以上的这些事件有什么关系？想一想：D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };D1 ={ 出现的点数不大于 1 }；必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=0事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 .（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 .（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能
同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）如果事件A与事件B为对立事件，且P（A）=0.4，
则事件B的概率是多少？例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）例题讲解解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确?（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？?例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2例 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 自我评价1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率.
（3）射中环数不足8环的概率．2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B小结：(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)概率的基本性质：