3.1.1随机事件的概率
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课件39张PPT。3.1随机事件及其概率§３.1.1 随机现象背景链连接：飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。
概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被
广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。
例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。1名数学家=10个师 1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的
袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时
间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学
家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事
件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数
量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就
要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集
合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:
盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减
少了损失。 这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。
它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。 今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题事件一： 地球在一直运动吗？事件二： 木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被彻底风化吗？事件五：事件六：在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不
发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条
件下的确定性现象，而随现事件反映的则是随
机现象．（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“王义夫射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”（1）“地球不停地运动”确定事件和随机事件统称为事件,通常用大写
字母A、B、C ……表示.判断下列事件是什么事件：例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件随机事件是在一定条件下可能发生 也可能不发生的事件。
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的
概率大；概率小则随机事件发生的可能性小。
我们如何获得随机事件发生的概率？ 要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性1
2
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4 电脑模拟试验历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示德 . 摩根蒲 丰皮尔逊皮尔逊维 尼随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。结论:说明：
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
因此0≤P（A）≤1练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的
可能性是90%练习2：事件A在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m某篮球运动员在同一条件下进
行投篮练习，结果如下表所示：例1： 0.750.80.80.80.850.830.80.76②由于进球频率都在0.8左右摆动，故这
位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8概率的正确理解:1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？2.有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？3.1.2 概率的意义 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 1、游戏的公平性 （1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由. 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜.这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小. 这样的游戏公平吗? 2、决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？上面的例子中我们面临这两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地不均匀，一种是这枚骰子的质地均匀。如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断方法称为极大似然法。极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性
最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断
问题的方法称为似然法。似然法是统计中最重要
的统计思想方法之一。 3、天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.4、遗传机理中的统计规律孟德尔(Gregor Mendel,1822-1884)孟德尔是现代遗传学之父，是这一门重要生物学科的奠基人。1865年发现遗传定律。
豌豆杂交试验 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。（1）试验与发现（2）遗传机理中的统计规律亲 本第一代第二代其中Y为显性因子，y为隐性因子YYyy第一代Yy第二代YY Yy yyY 是显形因子 y是隐性因子结论:由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践. 显然黄色豌豆（YY，Yy）：绿色豌豆（yy） 3：1。分离律：基因不融合，而是各自分开；如果双亲都是杂种，后代以3 ：1（显性 ：隐性）的比例分离。练习： 1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0,1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对BC3.解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。4.先后抛掷两枚均匀的硬币。
（1）一共可以出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
（4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反
面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现
‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对
不对？你认为应当怎样理解概率的意义？概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不
同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发
生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次
试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但
也不排除发生的次数大于10或者小于10。必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围2．概率的求法:进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
3．概率的性质：
①随机事件的概率为0≤P(A)≤1，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=0
.4.（1）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，概率是一个客观常数，它反映的是随机事件出现的可能性；它反映了随机事件的属性.
概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被
广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。
例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。1名数学家=10个师 1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的
袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时
间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学
家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事
件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数
量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就
要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集
合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:
盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减
少了损失。 这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。
它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。 今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题事件一： 地球在一直运动吗？事件二： 木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被彻底风化吗？事件五：事件六：在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不
发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条
件下的确定性现象，而随现事件反映的则是随
机现象．（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“王义夫射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”（1）“地球不停地运动”确定事件和随机事件统称为事件,通常用大写
字母A、B、C ……表示.判断下列事件是什么事件：例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件随机事件是在一定条件下可能发生 也可能不发生的事件。
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的
概率大；概率小则随机事件发生的可能性小。
我们如何获得随机事件发生的概率？ 要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性1
2
3
4
5
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72
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1
2
4 电脑模拟试验历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示德 . 摩根蒲 丰皮尔逊皮尔逊维 尼随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。结论:说明：
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
因此0≤P（A）≤1练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的
可能性是90%练习2：事件A在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m某篮球运动员在同一条件下进
行投篮练习，结果如下表所示：例1： 0.750.80.80.80.850.830.80.76②由于进球频率都在0.8左右摆动，故这
位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8概率的正确理解:1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？2.有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？3.1.2 概率的意义 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 1、游戏的公平性 （1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由. 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜.这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小. 这样的游戏公平吗? 2、决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？上面的例子中我们面临这两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地不均匀，一种是这枚骰子的质地均匀。如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断方法称为极大似然法。极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性
最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断
问题的方法称为似然法。似然法是统计中最重要
的统计思想方法之一。 3、天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.4、遗传机理中的统计规律孟德尔(Gregor Mendel,1822-1884)孟德尔是现代遗传学之父，是这一门重要生物学科的奠基人。1865年发现遗传定律。
豌豆杂交试验 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。（1）试验与发现（2）遗传机理中的统计规律亲 本第一代第二代其中Y为显性因子，y为隐性因子YYyy第一代Yy第二代YY Yy yyY 是显形因子 y是隐性因子结论:由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践. 显然黄色豌豆（YY，Yy）：绿色豌豆（yy） 3：1。分离律：基因不融合，而是各自分开；如果双亲都是杂种，后代以3 ：1（显性 ：隐性）的比例分离。练习： 1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0,1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对BC3.解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。4.先后抛掷两枚均匀的硬币。
（1）一共可以出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
（4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反
面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现
‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对
不对？你认为应当怎样理解概率的意义？概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不
同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发
生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次
试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但
也不排除发生的次数大于10或者小于10。必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围2．概率的求法:进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
3．概率的性质：
①随机事件的概率为0≤P(A)≤1，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=0
.4.（1）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，概率是一个客观常数，它反映的是随机事件出现的可能性；它反映了随机事件的属性.