2010各地中考模拟题汇编大全

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反比例函数
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)
答：A
2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）
答案：D
3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
A. B. C. D. 大小关系不能确定
答案：B
4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）
A、2 B、m-2 C、m D、4
答案：A
5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）
答案：B
6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. B.5 C. D.
答案：C
7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
答案：A
8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
答案：B
9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当＞0时，的值随的增大而增大　　
D．当＜0时，的值随的增大而减小
答案：C
10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
A. (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)
答案：B[来源:21世纪教育网
11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数
与反比例函数的图像，则关于的方
程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
答案：C
12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
答案：D
13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6
答案：A
二、填空题
1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．
答：-2
2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．
答：4
3.（2010年河南中考模拟题6）函数
（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。
答案：①③④
4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。
答案：(1,2)
5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．
答案：-10
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6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。
答案：21世纪教育网
7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线
与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　．
答案：4,12
8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
答案：
三、解答题
1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。[来源:21世纪教育网
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。
答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。
2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，
边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO
∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，
交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．
答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．
∵B(6，8)，∠BAO，∴．
在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．
∴D(4，3)．
∵点D在函数的图象上，∴．[21世纪教育网
∴．21世纪教育网
（2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．
∴BE8－2=6．
3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数
的图象交于点和．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1）设反比例函数关系式为，
反比例函数图象经过点．
．
反比例函数关第式．
（2）点在上，
．
．
（3）示意图．
当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；[来源:21世纪教育网
（2）求△AOB的面积.
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是：
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得：
一次函数的表达式是： [来源:21世纪教育网
（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴
∴C（－1，0） ∴OC＝1
又∵A(－3, 1) B(2, )
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； [来源:21世纪教育网
（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
答案：（1）；
（2）Q(2,1)或（-2，-1）；
（3）平行四边形OPCQ的周长为 .
6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）
所以有 5＝2k-1 解得 k＝3
所以反比例函数的解析式为y=
（2）由题意得： 解这个方程组得： 或
因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）
7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .
答案：
（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，
而AB∥x轴，所以点A（，），所以；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=－a = ,
所以，解得 .
当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或21世纪教育网
8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．
反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结
OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，21世纪教育网
问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积
都相等时，求p的值。
答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，[来源:21世纪教育网
所以S＝mn，
又由m＋n＝10，得 m＝10－n，
得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n
＝－(n－5)2＋
∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值．
（2）设直线AB的解析式为，
因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）
所以 ，
解得：，，
所以直线AB的函数关系式为．
过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB，
所以CF＝2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入，得．
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A B C D
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
A
B
C
D
O
x
第3题图
第6题
7题图
P
O
Q
x
y
1
2
2
1
-1
-2
-2
-1
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阅读、规律、代数式
一、选择题
1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为 （ ）
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
表一
A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28
答案：D
2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是 ( )
A． B． C． D．
答案：B
3.（2010年 中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
答案：D
二、填空题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+(n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则－+＝______.21世纪教育网21世纪教育网
答：0
2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是_______.
答：y=4n
3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______．
答案：16；
4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x>5），则x的值为________．
答案：15[来源:21世纪教育网
5．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.
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答案：6.
6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．
答案：25
7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 .
答案：×(n+1)= +(n+1)
8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）．
答案：28，
9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________．
答案：X=1±
10.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0 ，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1 ，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到ＢＣ边上的点
Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为 。21世纪教育网
答案：4
11.（2010年河南中考模拟题6）正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。
答案：
12．（2010福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：__ __.
13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为，，…..,（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝ .
答案：128
14.（2010年西湖区月考）若实数满足，则的最小值是 ．
答案：2
15．（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
答案：2x+4y+6z
16.（2010年武汉市中考拟）
已知：
根据此规律___________．
答案：
17.（2010山东新泰）为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s =____．
n=1， n=2， n=3， n=4，
s=1， s=4， s=10， s=22
答案：46
18.(2009聊城冠县实验中学二模)．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：___________。
答案：1
19.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，________，298，…
答案： 162
20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
答案. 3n+1
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21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 , 第n个图案中白色正方形的个数为 。
答案 (1) 28 (2)5n+3
22.（2010年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，则a＞b”时，第一步应先假设 。
答案：　a≤b
三、解答题
1．(2010年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
第1个 第2个 第3个
（1）完成下表的填空：
正方形个数 1 2 321世纪教育网 4 5 6 n
火柴棒根数 4 7 10 13
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？
答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根．
（2）由3（n＋1）＋1＝22，
解得n＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.
2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段ＡＣ。如图（２）所示。
设路线1 的长度为L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.
路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.
设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225
∵ L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0
∴ L12＞L22. ∴ L1＞L2
所以选择路线2较短.
(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2= 。
路线2：l22=（AB+AC）2= 。
∵ L12 L22， ∴ L1 L2 (填“＜”或者 “＞”)
所以选择路线 (填1或2)较短.
(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择
上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。
答案：（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，
l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.
∵l12 < l22 ，∴l1（2）l12=AC2=AB2+BC2 =h2+(πr)2
l22=(AB+BC)2 =(h+2r)2
l12 －l22 = h2+(πr)2 －(h+2r)2=r(π2r－4r－4h)=r[(π2－4)r－4h]
当r=时，l12 = l22
当r>时，l12 > l22
当r<时，l12 < l22
3．（2010年西湖区月考）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1，求 的值.
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0 ， 又∵pq≠1,∴
∴1-q-q2=0可变形为的特征
所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则
21世纪教育网
4．（2010湖南模拟）已知关于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:
“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4.
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.
∴原方程有两个不相等的实数根.”
请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
解:解答过程不正确21世纪教育网
△=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)
=-[(k-2)2-4+8]
=-(k-2)2-4
∵(k-2)2≥0,
∴-(k-2)2≤0
∴-(k-2)2-4<0
即△<0,所以方程没有实数根.
[来源:21世纪教育网
5.（10年广州市中考六模）、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
n=
各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
根据以上材料，解答下列问题：
小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
⑵ 设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）
⑶ 按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标？
答案（1） 4800元 （2）当m=6时，nm=55%
（3）nm=0.5时解得m=16,即1998+16=2014<2020年所以能实现
6.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1） 个车站发给该站的邮包（ x-1）个还要装上后面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包(n-x)个
（1）根据题意，完成下表；
车站序号 在第x个车站启程时邮政车厢上的邮包总数 [来源:21世纪教育网
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…… ……
n
（2）根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示)；
（3）当n=18 时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？
答案：解：（1）4-------3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5--------4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
n--------0
（2）y=x(n-x)
（3）当n=18时，y=x(18-x)= -x2= -(x-9)2+81
当x=9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的
邮包个数最多。
18
c
32
12
15
a
20 24
25 b
表二
表三
表四
第2题
…
…
…
…
第1个图
第2个图
第3个图
…
…
第1个
第2个
第3个
…
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
应用题
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（ ）
A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m
答案：C
2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
3.（2010年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
4.（2010年西湖区月考）某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )
A． B．
C． D．
答案：D
二、填空题
1.（2010年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是　　　　　　．
答案：8
2.（2010年 湖里区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_________条鱼.
答案：800
三、解答题
1. (2010年聊城冠县实验中学二模)
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
解：设建议他修建公项大棚，根据题意
得
即
解得，
从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去
所以，工作组应建议修建公顷大棚.
2.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
　（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元
根据题意，得 　　　　
　　解这个方程，得
　　　　　　　　　　　　　　　
　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
　　解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
　　根据题意，得……1分 ；解这个方程组，得
　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
　　（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）
因为，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购
买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）　
　　因为，所以也可以选择在超市B购买。
　　因为，所以在超市A购买更省钱
3.（2010年黑龙江一模）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？
设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．
答案：依题意有．
整理得．
解得或．
时，，舍去．
．
答：改进操作方法后每天生产60件产品．
4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.
（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；
(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)
答案：解：(1)；
(2)由题意得:
解得
又∵
所以，a的取值范围为 .
5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？
解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：
解这个方程，得
x1=2,x2= -3．
经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。
答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周
6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？
（参考数据：，）
答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N .
∵M位于B的北偏东45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN.
又M位于A的北偏西30°方向上，
∴∠MAN=60°，AN = .
∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .
∴.
MN .
方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）
7.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.
解:设原计划每天栽树x棵
根据题意,得=4
整理,得x2+2x-48=0
解得x1=6,x2=-8
经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去)
答:原计划每天栽树6棵.
8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌 A B C
每辆汽车载重量（吨） 2．2 2．1 2
每吨水果可获利润（百元） 6 8 5
（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.
答案：
解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果.
根据题意得，2.2x +2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。
（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42
∴n =20-2m
又∵∴ ∴ （m是整数）
设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…
∵-10.4＜0， ∴W随m的增大而减小，
∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.
9.（2010年杭州月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）
．
由解得．
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．
10.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：
路程（千米） 运费（元/万吨·千米）
甲水库 乙水库 甲水库 乙水库
A村 50 30 1200 1200
B村 60 45 1000 900
（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；
（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？
解：（1）Y=4500X+1339500
（2）由题意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0
∴1≤X≤14
在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小，当X=1时
Y有最小值
Y=134400
11.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费用（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）
（1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.
（2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？
解：(1) y1=200+2×120x+5×x=250x+200
y2=1600+1.8×120x+5×=222x+1600
(2)当x＞50时， y1＞y2；
当x=50时， y1=y2；
当x＜50时，y1＜y2；
∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；
所运海产品刚好50吨，可任选一家；
所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司
12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
解：设规定的日期为x 天m ，则1，
解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根
显然方案（2）不符合要求
方案（1）1.2×6=7.2（万元）
方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款
13.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少 并求出该方式下的运费是多少元？
解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.
由题意可得：
解之得：答：A型商品5件，B型商品8件.
（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车
4×600=2400.
② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）
③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)
再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)
共需付1800＋210＝2000（元）
答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.
14.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：
类别 冰箱 彩电
进价（元/台） 2320 1900
售价（元/台） 2420 1980
（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。
1 请你帮助该商场设计相应的进货方案；
2 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？
解：（1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得
解不等式组得，
因为x为整数，所以x=19、20、21，
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，
方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，
3 设商场获得总利润为y元，则
Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）
=20 x+3200
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.
15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元) 1 2 2.5 3 5
yＡ(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
答案：
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,yA=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.
16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.
（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）
答：小路的宽度为0.5米.
（2）23块.
17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
答案：（1）；
（2）由题意得 解得12≤x≤14．
∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．
即有3种修建方案：
A型12个，B型8个；
A型13个，B型7个；
A型14个，B 型6个.
（3）在中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12．
∴最少费用为=52（万元）．
每户村民集资700元和政府资助款合计为：
．
∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.
18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标．
答案：
解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得去分母.
整理得.
解之得
经检验, 都是原方程的根.
但速度为负数不合题意,所以只取x=90.
由于x=90＜100.所以能实现提速目标.
第1题图
1题图
共43元
共94元
景德镇
甲
乙
B
A
南昌
A
M
45°
30°
B
北
第6题
A
M
45°
30°
B
北
第6题答案图
N
体积（m3／件） 质量（吨／件）
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
第16题图
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
有理数、科学计数法
一、选择题
1.（2010年黑龙江一模）的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
答案：C
2.（2010年济宁师专附中一模）计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．3
答案：A
3.（2010年济宁师专附中一模）2009年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ）
A.3.61×108平方公里 B.3.60×108平方公里
C.361×106平方公里 D.36100万平方公
答案：A
4.（2010年江西南昌一模）的倒数是 ( )
A．3 B．－3 C． D．
答案：B
5.（2010年江西南昌一模）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．
A．1.010×103 B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×107
答案：D
6.（2010年河南模拟）-7的相反数的倒数是 （ ）
A．7 B．-7 C． D．-
答案：C
7.（2010年湖南模拟）上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( )
A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm
答案：B
8.（2010年湖北武汉中考拟）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与 B．与1 C．－1与 D．2与|－2|
答案;C
9．（2010年湖北武汉中考拟）2008年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲
述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段
约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）.
A.52×107 B.5.2×107 C.5.2× D.52×108
答案：B
10.（2010年广东省中考拟）||的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
答案：D
11.（2010年广东省中考拟）国家游泳中心 “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
12.（2010年广东广州中考六模）计算结果正确的是（ ）
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
答案：C
13.（2010年广东广州中考六模）若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
14.（2010年广东广州中考七模）－3的绝对值是（ ）
Ａ.－3 Ｂ.3 Ｃ.－ Ｄ.
答案：B
15.（2010年广东广州中考七模）某市２００9年的最高气温是３９℃，最低气温是零下
７℃，则计算该市２００9年的温差，下列各式正确的是(　 　)
　　Ａ.（＋３９）－（－７）　　 　Ｂ.（＋３９）＋（－７）　
　　Ｃ.（＋３９）＋（＋７）　　 　Ｄ.（＋３９）－（＋７）
答案：A
16.（2010年广东广州中考七模）中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为（ ）
Ａ.3.840×104千米 Ｂ.3.84×104千米 Ｃ.3.84 ×105千米 Ｄ.3.84×106千米
答案：C
17.（2010年广东广州中考七模）我国股市交易中，每买卖一次需缴千分之七点五的各种费用。某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际赢利为（ ）
A.2000元 B.1925元 C. 1835元 D .1910元
答案：C
18.（2010年广西桂林适应训练）的相反数等于（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
19.（2010年广西桂林适应训练）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
20.（2010年重庆市綦江中学模拟）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×千米 B．3.84×千米 C．3.84×千米 D．38.4×千米
答案B
21.(2010年聊城冠县实验中学二模)第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137000km。用科学记数法表示137000km是（）
A．km B．km C．km D．km
答案A
22.（2010年重庆市綦江中学模拟1）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7时长相当于（ ）
A．课本的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的高度 D．粉笔的长度
答案A
23.(2010年聊城冠县实验中学二模)实数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案D
24.(2010年三亚市月考)的相反数是（ ）
A.2 B.-2 C. D.
答案C
25.（2010年 湖里区 二次适应性考试）0是（ ）
A．整数 B.正有理数 C.负有理数 D.无理数
答案：A
26.（2010年 中考模拟2） 如果，那么，两个实数一定是（ ）
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
答案：C
27.（2010年山东新泰）的绝对值等于（ ）
A.±2 B. -2 C.2 D. 4
答案：C
28.（2010年山东新泰）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×105　　B．2.7×106　　　C．2.7×107　　　　D．2. 7×108
答案：C
29.（2010年浙江杭州）国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示
为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
答案：C
30.（2010年辽宁铁岭加速度辅导学校）下面几个数中，属于正数的是（ ）
A．3 B． C． D．
答案：A
31.（2010年甘肃天水模拟）下列运算正确的是（ ）
A. B.（A2）3=A5 C.2-3=-6 D.5a÷=5a
答案：D
32.（2010年甘肃天水模拟）空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的
近似数用科学记数法表示为（ ）
A.1.239×10-3 B.1.23×10-3 C.1.24×10-3 D.1.24×103
答案：C
33．（2010年教育联合体）的绝对值等于（ ）
A.±2 B. -2 C.2 D. 4
答案：C
34．（2010年教育联合体）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×105　　B．2.7×106　　　C．2.7×107　　　　D．2. 7×108　
答案：C
35. （2010年教育联合体）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ 　 ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
36.（2010年安徽省模拟）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
37.（2010年安徽省模拟）全国家电下乡信息管理系统公布2009年1-6月份家电下乡销售统计，统计结果显示，今年上半年空调下乡实现6.17亿的整体销售额。6.17亿用科学计数法可计作（ ）
A． B． C． D．
答案：B
38.（2010年北京市朝阳区模拟）－3的立方是（ ）
A．－27 B．－9 C．9 D．27
答案：A
39.（2010年北京市朝阳区模拟）据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )
A．6个 B． 5个 C．4个 D．11个
答案：C
40.（2010年河南中考模拟题1）截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
41.（2010年河南中考模拟题2）—（—6 ）的相反数是（ ）
A． —6 B. 6 C. － D.
答案：A
42.（2010年河南中考模拟题2）2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为（ ）
A．260000米2 B. 2.6×105米2 C. 2.5×10 4米2 D. 2.6×10 6米2
答案：B
43.（2010年河南中考模拟题3） －的倒数是（ ）.
A. 3 B.－3 C.－ D.
答案：B
44.（2010年河南中考模拟题3）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（　　）
A．这是一个精确数　　　　　　　B．这是一个近似数
C．2亿用科学计数法可表示为2×108　　D．2亿精确到亿位　
答案：A
45.（2010年吉林中考模拟题）2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（　　）
A．． B．． C．． D．．
答案：C
46.（2010年河南中考模拟题5）国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
答案：C
47.（2010年广州中考数学模拟试题一）如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A.-2 B.- C. D.2
答：B
48. （2010年广州中考数学模拟试题一）据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）
A.3.27×106 B.3.27×107 C.3.27×108 D.3.27×109
答：C
49.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）的绝对值是（　　）
A． B． C．5 D．
答：A
50.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
答：B
51.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A． B. C. D.
答：C
52.(2010年山东宁阳一模) 1．的值是（ ）
A． B． C． D．
答案： D
53.(2010年江西省统一考试样卷)下列说法错误的是（ ）
A．－1的相反数是1 B．－1的倒数是1 C．－1的绝对值是1 D．－1的平方是1
答案:B
二、填空题
1.（2010年重庆市綦江中学模拟1） ．
答案： 2010
2.（2010年河南模拟）据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦.
答案：1.82×107
3．（2010年湖南模拟）│-1│的结果是________.
答案：1
4．（2010年河南模拟）2009年某市的旅游收入约为35980000元，用科学计数法表示旅游收入为 元。（保留三个有效数字的）.
答案：
5.(2010年厦门湖里模拟)|－2|＝ ．
答案：2
6.（2010年浙江杭州）－3的倒数是 ；－6的绝对值是 ；4的平方根是 ．
答案：，6，
7.（2010年辽宁铁岭加速度辅导学校）计算： ．
答案：
8.（2010年福建模拟）－３的绝对值是： ．
答案：3
9.（2010年福建模拟）= ．
答案：3
10.（2010年福建模拟）2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.8万平方米，用科学记数法表示为 平方米．（结果保留两位有效数字.）
答案：2.6×105.
11.（2010年教育联合体）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；
…………依此类推，则a2010=_______________
答案：122
12.（2010年教育联合体）为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．
n=1， n=2， n=3， n=4，
s=1， s=4， s=10， s=22
答案：94
13.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_______元.
答：
14.（2010年河南中考模拟题4）地球平均每年发生雷电次数约为1600000次，这个数用科学记数法表示为_________。
答案：1.6×106;
15.（2010年河南中考模拟题6）研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数为 。
答案：
16．(2010年山东菏泽全真模拟1)-的相反数是 .
答案：
17．(2010年山东菏泽全真模拟1) 新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 .
答案： 2.05×元.
18．(2010年江西省统一考试样卷)若|x＋y－3|＋（2x－y）2=0，则x－y的值是 ．
答案：－1；
19．(2010年江西省统一考试样卷)若规定符号“*”的意义是a*b=ab－b2，则2*（） 的值是 ．
答案：（1）4－5；
三、解答题
1.（2010年重庆市綦江中学模拟1）计算：︱-3︱-()-1 + -2cos60°
解：原式=3 —2 + —2× ....2分
=1+2-1
=2 ………………………4分
2.（2010年 中考模拟2）如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .
答案：
至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，
那么就一定是整数
3.（2010年济宁师专附中一模）计算
答案：0
4. （2010年安徽省模拟） 对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．按照这个规定请你计算：当时， 的值．
解：
第22题图
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
概 率
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
答：C
2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
答：C
3.下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
① 太阳从西边升起；② 任意摸一张体育彩票会中奖；
③ 掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④ 小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
答案：C
4.(2010年江西省统一考试样卷)某校对1600名 九年级男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A． 640人 B． 480 人 　　　　C．400人 D． 40人
答案:A
5.( 2010年山东菏泽全真模拟1) “五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为( ).
A. B. C. D.
答案：A
6.(2010年江西省统一考试样卷)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 7 8 9 10
人数 1 3 2
若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ ）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
答案：D
7．（2010年杭州月考）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：A
8.（2010年西湖区月考）已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　）
A. B. C. D.
答案：B
9．（江西南昌一模）下列说法正确的是 （ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖；
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定.
答案：C
10.（2010年广州市中考六模）、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 （ ）
A．　　　B． 　　　C．　　　D．
答案：D
11.（2010年广西桂林适应训练）、袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为 （ ）．
（A） （B） （C） （D）
答案：A
12. (2010三亚市月考)从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）
(2) B. C. D. 无法确定
答案A
13.（2010安徽省模拟）有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1
答案：C
14.（2010年 中考模拟2）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
15.（2010年 中考模拟2）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
答案：D
16.（2010年湖里区 二次适应性考试）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法比较合理的是（ ）
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
答案：D
17.（2010年河南中考模拟题4）如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ( )
A、 B、 C、 D、
答案：C
18.（2010年吉林中考模拟题）抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3．则P1、P2、P3的大小关系是 ( )
A.P3＜P2＜P1． B.P1＜P2＜P3． C.P3＜P1＜P2． D.P2＜P1＜P3．、＝
答案：C
19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )
A． B． C． D．1
答案：C
二、填空题
1．（2010福建模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是：________．
答案：
2．(2010年厦门湖里模拟)小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 　　 ．
答案：
3.（2010年西湖区月考）在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则__________．
答案：8
4．（2010 河南模拟）小明的书包里有外观完全相同的8个作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本，小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率是 。
答案：
5.（2010广东省中考拟）某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人 数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，
抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
1 7
2 3
4 5 6
答案：15岁，
6.（2010浙江杭州）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ．
答案：
7.（2010浙江永嘉）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________．
答案：0.25
8.（10年广州市中考七模）、从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是　　　　　。
答案：
9. (2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，共有12个大小相同的小正方
形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分。
现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展
开图的概率是___________。
答案：14．
10.（2010重庆市綦江中学模拟1）一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______．
答案 ；
11.（2010北京市朝阳区模拟）一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是
答案：
12.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有 个.
答案：3
13.（2010年河南中考模拟题1） 有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张。数字和是偶数的概率是 。
答案：
14.（2010年河南中考模拟题5）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ．
1 7
2 3
4 5 6
答案：
15.（2010年河南中考模拟题6）在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 。
答案：
三、解答题
1．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2． 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
答案：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有6种情况：
，， ，，，．
（2）点落在直线上（记为事件）的有2个点：，，所以.
2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)四张质地相同的卡片如图所示．
将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则
见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画
树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，
使游戏变得公平．
答案：1）P（抽到2）=．
（2）根据题意可列表
2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
从表中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=．
∴游戏不公平．
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 　
3.(2010年江西省统一考试样卷)小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都等分成4个区域，并在每一区域标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针明显地指向某一区域为止），小霞获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改．
解：由上述树形图可知：两数字之积共有16种可能，
其中积为奇数有4种可能，积为偶数有12种可能．
∴小琴获胜的概率是，小霞获胜的概率是．
∴这个游戏不公平，修改方案是：
两人各转一个盘所得两个数字之和为奇数时，小琴获胜；当两个数字之和为偶数时，小霞获胜．
说明：修改方案不惟一
4.（2010年铁岭市加速度辅导学校）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
解：（1）
（2）（积为奇数）．
5.（2010福建模拟）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
（1）设袋中蓝球的个数是x个，根据题意有：
∴ x=1
经检验x=1是原方程的解
∴袋中蓝球的个数是1个.
（2）树状图为： 开始
白1 白2 黄 蓝
白2 黄 蓝 白1 黄 蓝 白1 白2 蓝 白1 白2 黄
共有12种可能结果.
∴两次摸到都是白球的概率P（白）＝
6．（2010年西湖区月考）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.
答案：树状图（略）
P(小明)=3/8 P（小亮）=5/8 所以不公平
7．（2010年西湖区月考）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗 为什么 若不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
答案：（１）所有可能出现的结果如下：
　　　
　　　（注：也可用树状图，略）
　　　　共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
　　　　∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）　
　　　　　Ｐ（两数乘积是3的倍数）　　　　
　　（２）游戏不公平.　　　　　　　　　　　　　
　　　　∵甲每次游戏的平均得分为：（分）
　　　　　乙每次游戏的平均得分为：（分）　
　　　　∵
　　　　∴游戏不公平　　　　　　　　　　　　　　
　　　　修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分.　　　　　
8.（2010年杭州月考） 在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。
答案：（1）依题意．
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为．
9.（2010年武汉市中考拟）武汉某中学2009年元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
奖MP4一个 万事如意 学业进步
身体健康 新年快乐 奖MP3一个
奖笔记本一个 奖钢笔一支 心想事成
(1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻版牌太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率.
(2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有100张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这50名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有4人中奖,中奖率为40%,请估计参加本次晚会的学生人数.
答案：（1） （2）500
10．（江西南昌一模）小李和小王设计了A、B两种游戏：
游戏A的规则：用四张数字分别为2、3、4、5的扑克牌，将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小李获胜；若两数字之和为奇数，则小王获胜．
游戏B的规则：用四张数字分别为5、6、6、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小李先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小王从剩下的牌中随机抽出一张牌．若小李抽出的牌面上的数字比小王的大，则小李获胜；否则，小王获胜．
请你帮小王选择其中一种游戏，使他获胜的可能性较大，说明理由．
答案：A游戏：小王获胜的概率为 ，B游戏：小王获胜的概率为 ，所以小王选择B游戏。
11.（2010山东新泰）小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？
答案：游戏对双方不公平．
游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．
红 蓝 黄
红 × √ ×
蓝 √ × ×
因为P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小刚得分：，小明得分：.
所以游戏对双方不公平．
修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．（方法不唯一）
12.（2010浙江杭州）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗 赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，
∴P（不爆掉）=
（2）乙有可能赢，
乙可取5、10、15，
P（乙赢）=
（3）甲选择不转第二次.
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
此时P（乙赢）=，∴乙获胜的可能性较小．
或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”
（叙述的理由合理即可）
13.（10年广州市中考七模）、桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢。
（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？
（2）是先取者毕胜，还是后取者毕胜？有何致胜秘诀？
（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况有如何？
答案：（1）不公平
（2）是先取者赢，
因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15－3=12）
(3)还是先取者赢
14.（2010重庆市綦江中学模拟1）（10分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现
的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
（2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=．
15.（2010年河南中考模拟题1）有一个可以自由转动的转盘，
被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所
示）另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球
（出数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指
针指向木一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率。
（2）小亮和小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
答案：解：（1）列表如下
1 2 3 4
0 0 0 0 0
1 1 2 3 4
3 3 6 9 12
由表知，所有可能的结果有12种，其中积为零的有4种，所以极为0的概率为
P==。
（2）不公平。由表中可知极为奇数的有4种，极为偶数的有8种。所以，即为奇数的概率为P1==.极为偶数的概率为P2==。因为≠，所以游戏不公平。
游戏规则可修改为：
若这两个数的积为0，则小亮赢；极为奇数，则小红赢。（只要正确即可）
16.（2010年河南中考模拟题2）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。
答案：（1）其树状图如下：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 －1 0 1 2
3 －2 －1 0 1
由图表知所有可能结果有12种，其中差为0 的有3种，所以这两数差为0 的概率P=1/4
（2）不公平
理由如下：由（1）知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4，这两数的差为负数的概率为P2=1/4，因为3/4≠1/4，所以，该游戏不公平，游戏规则修改为：若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。
17.（2010年河南中考模拟题3）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？
答案：列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
获奖的概率P=4/12=1/3
18.（2010年河南中考模拟题5）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗 赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
答案：解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，
∴P（不爆掉）=
（2）乙有可能赢，
乙可取5、10、15，
P（乙赢）=
（3）甲选择不转第二次.
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
此时P（乙赢）=，∴乙获胜的可能性较小．
或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”
（叙述的理由合理即可）
19.（2010年河南中考模拟题6）如图有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花型外，其余都相同。
（1）小明认为：闭上眼睛从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片和两张“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片。小明的说法正确吗？为什么？
（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；
（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由？
答案：（10）不正确，因为P（抽中太阳）=，P（抽中小花）=。
（2）P（两张小花）=，（3）3张。
20.（2010年吉林中考模拟题）如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．
（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．（3分）
（2）求亮亮获胜的概率．（3分）
答案：（1）列表：
（2）．
21.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)实验．
(1)他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为___________；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
(2)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率
最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
答案：（1）①，
②小红的说法是错误的． 在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
(2)图略，点数之和为7的概率最大， P(点数之和为7)==.
第9题图
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
1
2
3
4
第一次
第二次
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
游戏规则
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）树状图为：
解：
开始
正面
反面
正面
反面
正面
反面
正面
反面
正面
反面
正面
反面
正面
反面
小明
小亮
小强
不确定
确 定
确 定
确 定
确 定
确 定
确 定
不确定
结果
4
2
1
3
被
减
差
减
数
第二次
第一次
和
20
40
60
20
40
60
40
60
60
80
80
80
100
100
120
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
二次函数
一、选择题
1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ）
A．y=2x2＋1 B．y=2x2－1 C．y=2（x＋1）2 D．y=2（x－1）2
答案：C
3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m
答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是( )
A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．以答案上都不正确
答案：A
5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．ac＜0 B.b2 －4ac＜0
C. b＞0 D. a＞0、b＜0、c＞0
答案：D
6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －6 0 4 6 6 …
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．
从表中可知，下列说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
答案：B
9．(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则 的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
答案：A
10．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
11．（2010年厦门湖里模拟)如图，二次函数 的图像与轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则的取值范围是（ ）
Ａ．　 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
12．（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个
答案：C
13.（2010山东新泰）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x2－2　　　 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2　　　D．y＝(x＋2)2
答案：A
14.（2010年广州市中考六模）若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±
答案：A
15.(2010三亚市月考).抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9
答案A
16.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=；
B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；
C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
答案B
17.（2010教育联合体）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x2－2　　　 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2　　　D．y＝(x＋2)2
答案：A
18.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
答案：D
二、填空题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，， ，…，在y轴的正半轴上，，，，…，在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，计算出△的边长为 .
答：2009
3．(2010年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论①；②；③；④；⑤正确的结论有________．
答案：①②③⑤
4．( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
答案：y=x2+3x-1等
5.（2010年河南中考模拟题3）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。
答案：y=－3x2+1
6．（2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝
所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为
平方单位．
答案：6
7．(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数， 当x_____时，y随x的增大而增大.
答案：＜2
8．（2010福建模拟）抛物线的对称轴是直线 ．
答案：
9. （2010年杭州月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。
答案：
10．（2010年杭州月考）若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
答案：
11.（2010 河南模拟）已知二次函数（为常数）图像上的三点：A，B，C，其中，=，，则的大小关系是 。
答案：y1＞y2＞y
12．（江西南昌一模）二次函数的最小值是
答案：-3
13.（10年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。
答案：3
14.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。
答案：下 ，（1，5），减小 ；
15．（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x—1）2+3的顶点坐标为 ．
答案 (1，3) ；
16.（2010年 湖里区 二次适应性考试）抛物线的顶点坐标是 .
答案：(－1，5)　
三、解答题
1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．
答案：（1）将 代入中
∴
∴W =
W =
W =
又∵60≤x≤60×（1+45%） 即60≤x≤87 则x=87时获利最多
将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元
（2）
（舍去）
则，但 ∴
答：（1）x为87元有最大利润为891元；（2）范围为
2.（2010年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线
的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O作 ，垂足为A，且
(1)求b的值；
(2)求抛物线的解析式。
答案：(1)
(2)
3.（2010年河南中考模拟题3）如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示 ADE的面积;
（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；
（3）．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；
（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？
答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中，BC==5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴，，
∴MN=x, ∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=
∴当x=时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：
当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×22=
当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，
又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=
∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。
4．（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：（１）（４，０）　（０，３）
(２)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=×OM×ON=． （6分）
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．（7分）
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×　　　　　
=． （ 10分）　　　　
(3) 有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； （11分）
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
5.（2010年河南中考模拟题5）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积
的倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得
，可得：
（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：，
整理得：，得：
由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,
∴, ∴舍去,从而
（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能；
② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；
③ 若设B为直角顶点，则可知，得：
令，可得：，
得：
．
　　 解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．
综上所述：不存在.
6.（2010年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。
答案：（1），
（2），
（3）点P在抛物线上，
设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，
∴直线CD为y=-x+1，
∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行，
∴P点的纵坐标为-1，
把y=-1带入y=-x+1得x=2，
∴P（2，-1），
将x=2带入，得 y=-1，
∴点P在抛物线上。
7.（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式．
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．
（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【参考公式：抛物线的顶点坐标为，．】
答案：（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，
得解得
∴抛物线对应的函数关系式为：．
（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．
当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．
（3）当≤2时，．
S．
当≤5时，．
S．
当时，S的最大值为2．
8．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线的部分图象如图所示.
(1)求b、c的值；
(2)求y的最大值；
(3)写出当时，x的取值范围.
答案：(1)b=－2,c=3
(2) 4
(3) x＜－3或x＞1
9．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；
(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.
①直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；
②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，
求点G的坐标．
答案：(1)y=－x2+4, M(,0),N(,0)
①yA'=－x2+2 , yB'=－(x－2)2+4　 ②G(1－，－3＋)
10．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元) 1 2 2.5 3 5
yＡ(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
答案：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,yA=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.
11．（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
解：（1）依题意得：，
．
（2）当时，，
抛物线的顶点坐标是．
（3）当时，抛物线对称轴，
对称轴在点的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，且．
．
．
又，．
抛物线所对应的二次函数关系式．
解法2：（3）当时，，
对称轴在点的左侧．因为抛物线是轴对称图形，
，且
．
又，解得：
这条抛物线对应的二次函数关系式是．
解法3：（3），，
分
轴，
即：．
解得：，即
由，．
这条抛物线对应的二次函数关系式
12.（2010天水模拟）已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。
解：（1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3
H===2 k==
∴A(1,0) B(3,0) P(2,1)
(2)略
（3）
将①代入②中 -x2+4x-3=-2x+6
-x2+6x-9=0
△=36-4×(-1)×（-9）
=36-36=0
∴只有一个
13.（2010天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第（2）问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）
答案：a>0; b<0; C<0 abc>0;
2a+b>0 2a>-b 1>
①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c
14.（2010福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
解：(1) 当y＝0时， ∴A(－1, 0)
当x＝0时， ∴ C(0,－3)
∴ ∴
抛物线的解析式是：
当y＝0时， 解得： x1＝－1 x2＝3 ∴ B(3, 0)
（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直线BC的解析式是：
设M（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）
∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x =
∴当 时，ME的最大值＝
（3）答：不存在.
由（2）知 ME 取最大值时ME＝ ，E，M
∴MF＝，BF=OB-OF=.
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM. ∴P1 或 P2
当P1 时，由（1）知
∴P1不在抛物线上.
当P2 时，由（1）知
∴P1不在抛物线上.
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.
8．(2010年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
答案：解：（1）令，得，点的坐标是
令，得，点的坐标是
图象如右所示。
（2）二次函数的图象经过点，
，解得：．
二次函数的解析式是，
，
函数的最小值为．
9.（2010 河南模拟）如图，曲线C是函数在第一现象内的图像，抛物线是函数的图像，点（n=1,2…）在曲线上，且x,y都是整数。
（1）求出所有的点；
（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。
答案：（1）∵x,y都是整数且，
∴x=1，2，3，6，
∴P1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；
（2）以P1 ,P2，，P3，P4中任取两点的直线有共六条；
（3）∵只有直线与抛物线有公共点，
∴P=。
10.（2010广东省中考拟）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图11，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
设该表达式为：
将C点的坐标代入得：
所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为或．
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．
11．（济宁师专附中一模）
已知抛物线 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标．
答案：解：由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3．
所以y=x2-2x-3．
(2)对称轴x=1，顶点(1，-4) 配方略．
12．（江西南昌一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A（0，2），D(-1,0)，抛物线经过点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．
答案：提示：（1）过B作轴于T，过C作轴于P,可证得.
则
∴
∴B(-2,3).同理,
(2)抛物线经过点C(-3,1)，则得到
，解得，
所以抛物线解析式为；
作轴于Q,作轴于P.
通过,得
∴∴E(2,1).同理F(1,-1).
当时, ∴F(1,-1)在抛物线上.
当时, ∴E(2,1)在抛物线上.
13.（2010山东新泰）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.
答案：（1），顶点（1，4）；
（2）Q（1，2）；
（3）设P().①当＜0时，P（）;②当0≤≤3时，P（）;
③当＞3时，P点不存在. 由①②③得点P的坐标为（）或（）
14.（2010浙江杭州）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，
求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：
，可得：
（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：，
整理得：，得：
由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,
∴, ∴舍去,从而
（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能；
② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；
③ 若设B为直角顶点，则可知，得：
令，可得：，
得：
．
　　 解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．
综上所述：不存在.
15.（2010北京市朝阳区模拟）定义为一次函数的特征数．
（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数．
答案：解：（1）特征数为的一次函数为，
，
．
（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为．
若，则，∴（舍）；
若，则，∴．
综上，．
抛物线为，它与轴的交点为，与轴的交点为，所求一次函数为或，
特征数为或
–1
3
3
第9题
1
第11题
x
y
O
1
y
x
O
B
P
A
1
2
1
2
3
4
A
B
_
y
_
x
_
O
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
图10
_
G
_
A
_
B
_
C
_
D
_
O
_
x
_
y
图11
P
T
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
三角形的边和角
一、选择题
1.（2010年广州市中考六模）已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则∶=（ ）
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶5
答案：B
2.（2010年浙江永嘉）已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
答案：A
3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75° B．60°
C．65° D．55°
答案:A
二、填空题
1.（2010年广州市中考六模）、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米.
答案：8
2.(2010年三亚市月考)如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC
交BC于点D,BD︰DC=2︰1，BC=7.8cm,则D到AB的距离 cm.
答案 2.6
3.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知如图，AD、BE为
△ABC的中线，且AD与BE相交于点P,若AD=6，则AP=
答案：4
4.（2010年江西南昌一模）如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是 .
答案：
5.(2010年三亚市月考)在△ABC中，（tanC-1）2 +∣-2cosB∣=0则∠A= .
答案：105°
三、解答题
1.（2010年广州市中考七模）计算：＋
答案：0
2.（2010年 中考模拟2）如图，已知线段 .
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .
答案：
（1）作图如右，即为所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h, 面积等于
，所以
A
B
C
D
第2题图
第4题图
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
压轴题
一、解答题
1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
　　∴四边形OBNM为矩形。
　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
　　∵，AO=BO=1，
　　∴AM=PM。
　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，
　　∴OM=PN，
　　∵∠OPC=900，
　　∴∠OPM+CPN=900，
　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM，
　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（2）∵AM=PM=APsin450=，
　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-；
　　∴BC=BN-NC=1--=
　　
　　（3）△PBC可能为等腰三角形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
　　②当点C在第四象限，且PB=CB时，
　　有BN=PN=1-，
　　∴BC=PB=PN=-m，
∴NC=BN+BC=1-+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由⑵知：NC=PM=，
　　∴1-+-m=，　　∴m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∴PM==，BN=1-=1-，
　　∴P（,1-）.
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-）
2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
答案：(1)根据题意得：k2-4＝0，
∴k＝±2 .
当k＝2时，2k-2＝2＞0,当k＝－2时，2k-2＝-6＜0.
又抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴k＝2 .
∴抛物线的解析式为：y＝-x2＋2.
函数的草图如图所示：
(2)令-x2＋2＝0，得x＝±.
当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋2
∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝-2x2＋4x＋4.
当x＞时，A2D2＝2x,A2B2＝-(-x2＋2)＝x2-2,
∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x-4.
∴l关于x的函数关系式是：
(3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0.
解得x=-1-(舍)，或x=-1＋.
将x=-1＋代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8-8,
当x＞时，A2B2=A2D2
得x2-2x-2=0,
解得x=1-(舍)，或x=1＋,
将x=1＋代入l=2x2＋4x-4,
得l=8＋8.
综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．
解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x=-1＋,
∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 .
当x＞时，同“解法①”可得x=1＋,
∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8＋8 .
综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8－8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．
解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上,
∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，-x2＋2).
令AB＝AD，则=2x,
∴-x2＋2=2x, ①
或-x2＋2=-2x, ②
由①解得x=-1-(舍)，或x=-1＋,
由②解得x=1-(舍)，或x=1＋.
又l=8x,∴当x=-1＋时，l=8-8；
当x=1＋时，l=8＋8.
综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．
3.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
答：（1）设抛物线的解析式为，
由题意知点A（0，-12），所以，
又18a+c=0，,
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是.
∴.
所以抛物线的解析式为.
（2）①，.
②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），
将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，
点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），
将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），
将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
综上所述，点R坐标为（3，-18）.
4．(2010年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
答案：解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
5．(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），
以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线
过A、B两点且与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象
（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，
求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值．
（3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式．
答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入中
∴
将x=0代入，y=2
∴C（0，2）
（2）将x=8代入式中，y=2
∴ Q（8，2）
过Q作QK⊥x轴
过对称轴直线x=4作B的对称点A
PB+PQ=QA
在Rt△AQK中，AQ= 即，PB+PQ=
PM∥KQ 即△APM∽△AQK ∴PA= P（4，）
6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示 ADE的面积;
（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；
（3）．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；
（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？
答案：解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC ∴
即
(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0﹤ 时
（3）﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'DE=S△ADE=
∴DE边上的高AH=AH'=
由已知求得AF=5
∴A'F=AA'-AF=x-5
由△A'MN∽△A'DE知
∴
（4）在函数中
∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为：
在函数中
当时y最大为：
∵﹤
∴当时，y最大为：
7.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。
求A、B、C三点的坐标。
设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）
（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5
因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x
又由已知得∠DEB=∠AOD=900 ，
∴sin∠DBE=sin∠ABO===，，DE=（4+x），
cos∠DBE=cos∠ABO=，，BE，
S=××（4+x）=(4+x)2 （－4（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－
①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q
cos∠PDQ=cos∠ABO=，
DE=2DQ=PD×2=2.4，即2.4=
②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于H
cos∠EDH=cos∠ABO=，
PD=2DH=2×ED=×=1.5，即x=－，
③当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE==1.5 ,x=－1.5，
8.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
　
答案：解：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中，BC==5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴，，
∴MN=x, ∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=
∴当x=时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：
当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×22=
当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，
又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=
∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。
9.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：解：（1）、（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=×OM×ON=．
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×　　　　　
=． 　　　　
(3) 有最大值．
方法一：当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
10.（2010年河南中考模拟题5）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积
的倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．
若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：
，可得：
（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：，
整理得：，得：
由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,
∴, ∴舍去,从而
（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能； ② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；
③ 若设B为直角顶点，则可知，得：
令，可得：，
得：
．
　　 解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．
综上所述：不存在
11.（2010年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。
答案：解：（1），
（2），
（3）点P在抛物线上，
设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，
∴直线CD为y=-x+1，
∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行，
∴P点的纵坐标为-1，
把y=-1带入y=-x+1得x=2，
∴P（2，-1），
将x=2带入，得 y=-1，
∴点P在抛物线上。
12.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）
【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】
答案：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．
（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)．
（3）方法一：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
当2≤x≤2.5时，设．
把，代入，得．
∴．
当2.5≤x≤3.5时，设．
把，代入，得．
∴．
方法二：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
令，则．
当2≤x≤2.5时，．
即．
令，则．
当2.5≤x≤3.5时，．
．
（4）水流速度为(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得．
解得．
．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．
13.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；
(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.
①直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；
②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，
求点G的坐标．
答案：解： (1)y=－x2+4, M(,0),N(,0)
①yA'=－x2+2 (2分), yB'=－(x－2)2+4　 ②G(1－，－3＋)
14.（2010年铁岭市加速度辅导学校）如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．
（1）求和的值；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．
解：（1），
，，
（2）由（1）得：，．
，易证
，．
过的直线所对应的函数关系式是．
（3）依题意：当时，在边上，
分别过作，，垂足分别为和，
，，
．
直线所对应的函数关系式是，
设
易证得，，
整理得：
，，分
由此，，
当时，点在边上，
此时，，，
易证：
，
．
综上所述：
（1）解法2：，．
易求得：
（3）解法2：分别过作，，垂足分别为和，
由（1）得，，
即：，又，
设经过的直线所对应的函数关系式是
则 解得：
经过的直线所对应的函数关系式是．
依题意：当时，在边上，在直线上，
整理得：
（）
当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，
整理得：．．
综上所述：
15.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。
（1）4-t, t
(2)S=MA·PD=（4-t）t S=(0(3)当t===2s S有最大值, S最大=(平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=- ∴(0, ) AQ:y=2x
16.(2010年厦门湖里模拟)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b答案：解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．
∵k为正整数，∴k＝1，2，3．
(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；
当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；
当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根
综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．
当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6．
(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．
依题意翻折后的图象如图所示．
第16题图
当直线经过A点时，可得；
当直线经过B点时，可得．
由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为．
17．（2010年杭州月考）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
答案：（1）设抛物线解析式为，把代入得．
，顶点）
（2）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为，
它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．
则，点到的距离为．
又．
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为．
（3）由上求得．
①若抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．
或．
． （2分）
②若抛物线向下移，可设解析式为．
由，
有．
，．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．
18．（2010 河南模拟）如图，经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴的正半轴于点C，设抛物线的顶点为D。
（1）用含a的代数式表示出点C、D的坐标；
（2）若，请确定抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形？如果能，请直接写出点Q的坐标，如不能，说明理由。
答案：（1）D（1，-4a），C（0，-3a），
（2），
（3）
19．（2010 河南模拟）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )
D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得
S△ABC = S梯形ABCD 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.
答案：
（1）在RtΔABC中， ，
又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0）
（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为 ，
将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得
解得 所以
（3）略
20.（2010湖南模拟）已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.
解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3).
∵过E(0,6),∴6=a×3
∴a=2, ∴ y=2x2-8x+6
(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,
∴C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0).
△ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.
当△AOP∽△ACD时, ,,∴OP=2.
∵ P在y轴正半轴上,∴P(0,2).
当△PAO∽△ACD时, ,,OP=
P在y轴正半轴上,∴P(0, ).
21.（2010广东省中考拟）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图11，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
设该表达式为：
将C点的坐标代入得：
所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为或．
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．
22.（2010年武汉市中考拟）抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且，（1）求抛物线的解析式。
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）AD⊥X轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。
答案：（1）
(2)联立得A（-2，-1）C（1，2）
设P（a,0），则Q（4+a,2）
∴
∴
∴Q(-3,2)或（1，2）
（3）∵△AND～△RON，∴
∵△ONS～△DNO，∴
∴
23．（黑龙江一模）（本小题满分10分）
如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
答案：
（1）设抛物线解析式为，把代入得．
，
顶点
（2）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为，
它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．
则，点到的距离为．又．
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为．
（3）由上求得．
①若抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．
或．
． （8分）
②若抛物线向下移，可设解析式为．
由，
有．
，．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． （10分）
24.（济宁师专附中一模）
如图，直线
（1）求两点的坐标；
（2）如果点在线段上,将沿直线折叠,点恰好落在轴上的点,求直线的解析式.
（3）如果点在坐标轴上，以点为圆心，，求点的坐标。
答案：
解（1）M(3，0) N(0,4)；
（2）
（3）第一种情况：当P1在y轴上且在点N下方时，P1坐标是（0，0）
第二种情况：当P2在x轴且在M点的左侧时，P2坐标是（0，0）
第三种情况：当P3在x轴且在M点右侧时，P3坐标是（6，0）
第四种情况：当P4在y轴且在点N上方时，P4的坐标是（0，8）
综上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8）
25. (2010三亚市月考)（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。
若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。
解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，
∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3)
又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a（0+1）(0-3)
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，
即y=x2-2x-3
（2）依题意，得OA=1,OB=3,
∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB
=1∶3
在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。
设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。
∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P的坐标为（1，-2）
解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。
∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴即
∴DP=2
∴点P的坐标为（1，-2）
A
B
C
N
P
M
O
x
y
x=1
第1题图
第2题图
A1
A2
B1
B2
C1
D1
C2
D2
x
y
第3题图
第5题图
图3
图2
图1
y
x
A
B
D
M
O
y
x
A
B
D
M
O
N
F
E
y
x
A
B
D
M
O
P
E
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
第18题
第19题
第20题
_
y
_
x
_
O
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
图10
_
G
_
A
_
B
_
C
_
D
_
O
_
x
_
y
图11
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
A
B
O
C
-1
1
y
x
第25题图
y
A
B
O
C
-1
1
x
第25题图
P
D
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
动态问题
一、选择题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．16 C．18 D．32
答：B
2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（　）
答案：A
3.如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A.减少1． B.减少3．
C.增加1． D.增加3．
答案：A　　　　　
4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A．2 B． C． D．＋2
答案：C
5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，
且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
答案：A
6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
答案：C
7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
答案：A
二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
答案：2.4
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。
答案：①②③
3．（江西南昌一模）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
答案：①②④
4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为 。
答案：2
5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
答案：14或16或26
三、解答题
1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
答案：解：（1）直线的解析式为：．
（2）方法一，，，，
， ，
是等边三角形，，
，．
方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，
可求得，
，
，
当点与点重合时，
，
．
，
．
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当时，．
②当时，见图3．
设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由题意可得，，，，
再计算
，
．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
，
的最大值是．
2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯
形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数
关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
　
答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中，BC==5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴，，
∴MN=x, ∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=
∴当x=时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：
当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×22=
当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，
又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=
∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。
3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：（１）（4，0）　（0，3）
(２)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=×OM×ON=．
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×　　　　　
=． 　　　　
(3) 有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。
（1）4-t, t
(2)S=MA·PD=（4-t）t S=(0(3)当t===2s S有最大值, S最大=(平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=- ∴(0, ) AQ:y=2x
5．（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
[来源:21世纪教育网
答案：（1）；
（2）；
（3）.
6．(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
答案：解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
　解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　
（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC
∴＝　　即＝
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝　∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m
自变量m的取值范围是0＜m＜8　　
（4）存在．
理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．　　
7．（黑龙江一模）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，
点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作
BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由．
答案：
（1）在中，，，，．
，
，．
，，
．
．
．（2）由（1），而，
，即．
若，则，．
，．
当或时，四边形为梯形．
（3）作，垂足为，则．
，．
又为中点，为的中点．
为的中垂线．
．
点在h上，．
，
．
．
．
又，
．
当时，上存在点，满足条件．
8.（2010浙江永嘉）如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
（1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴
（2）解：B(8,0) D(8,8)
（3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形
（时，为四边形）．过作于，则
∴即∴
AF=8-t
∴
即
∴
∴
即
②当时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得
, 即 ，
∴ ,
∴==
③ 当时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t ,
∴
9.（10年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
求直线AB的解析式；
当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
答案：
（1）
设直线AB的解析式为y＝kx＋b　
由题意，得 解得
所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以　＝ 　解得　t＝(秒)
2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以　＝ 　解得　t＝(秒)
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　
在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8 －t 2分S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)
＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
Ｏ
4
9
14
图2
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ａ
图1
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
D
B
C
O
A
90
1 M x
y
o
45
O
P
A
E
F
E
M
E
B P C
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
A
B
C
D
F
E
M
G
H
A
D
B
E
O
C
F
x
y
（G）
（第8题）
D
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图2）
R
M
（）
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
不等式
一、选择题
1．（2010年杭州月考）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
2．（2010年武汉市中考拟）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A
答案：C
3．（2010年黑龙江一模）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
答案：A
4．（2010年济宁师专附中一模）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
Ａ．　　 Ｂ． Ｃ．　 Ｄ．
答案：C
5. （2010年浙江永嘉）不等式组的解在数轴上表示为………（　　）
A B． C． D．
答案：D
6.（2010年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员
点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2
厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超
过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
答案：D
7.（2010年福建模拟）关于x的不等式的解
集如图所示，那么的值是…（ ）
Ａ．－4 Ｂ．－2 Ｃ．0 Ｄ．２
答案：C
8.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）不等式组的解集的情况为（ ）
A．-1答案：C
9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
答案：D
二、填空题
1．（2010年江西南昌一模）解不等式组 eq \b\lc\{(\a\al(≤1，,x－2＜4（x＋1），))并写出不等式组的正整数解．
答案：-2<3, 正整数解为-1,0,1,2,3.
2.（2010年广州市中考七模）不等式组的整数解为
答案：－2、－1、0、1
3.（2010年 中考模拟2）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为
____________ .
答案：
4.（2010年铁岭加速度辅导学校）不等式组的解集是 ．
答案：
5．(2010年山东宁阳一模)关于x的不等式组的解集为，则m=________．
答案：
6．( 2010年山东菏泽全真模拟1)不等式组的解为 ．
答案：-2＜x＜1
7.（2010年吉林中考模拟题）不等式组 的解集为 ．
答案：≤
8.（2010年河南中考模拟题2）不等式组的解集为－1＜x＜1, 那么
（a+1）(b－1)= _________ .
答案：－6
三、解答题
1．(2010年厦门湖里模拟) 解不等式组
答案：由①得：
　　
由②得：　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
∴原不等式组的解集为：　　　
2．（2010年 河南模拟）某装修公司为某新建小区的A、B两户型（共300套）装修地板。
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m2、20m2，B种户型所需木地板、地板砖各为450m2、25m2。公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板砖7010 m2，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
类别 抛光地板砖 亚光地板砖 实木地板 强化木
平均费用元/ m2 170 90 200 80
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70 m2）。现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖;②卧室铺强化实木地板，卧室以外铺抛光地板砖。经预算，铺1 m2地板的平均费用如下表，设卧室地面面积为a m2,怎样选择所需费用最低？
答案：（1）方案1，A种户型98，B种户型202，
方案2，A种户型99，B种户型201，
方案3，A种户型100，B种户型200，
（2）y1=110a+6300,y2=-90a+11900
当0＜a＜28时，选方案1，
当a=28时，选方案1或2，
当28＜a＜70时，选方案2.
3．（2010年济宁师专附中一模）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
答案：<-3, 数轴上表示略
4.（2010年广西桂林适应训练）解不等式组 ：
答案：解不等式1得：
解不等式2得：
∴不等式组的解集为：
5．（2010重庆市綦江中学模拟1）解不等式组①②, 并将其解集在数轴上表示出来.
答案．解: 由不等式①得: x<5
由不等式②得: x≤－1
∴不等式组的解集为: x≤－1
6.（2010年 中考模拟2）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
答案：（1）；
（2）由题意有，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
7.（2010年辽宁抚顺中考模拟）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
答案：解：（1）根据题意，得
解得 为整数，。
当时，
当时，
当时，
一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块。
（2）= ，随的增大而减小
当时，有最小值，的最小值为84。
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元。
8.（2010年山东新泰）“六·一”儿童节那天，八（2）班若干名同学(男、女同学人数相等)与育英幼儿园大班的小朋友进行联欢活动. 若八年级大同学每人带3名小朋友活动，还剩下8名小朋友；若八年级大同学每人带4名小朋友，则有一人带有小朋友但不足3人.求八（2）班参加联欢活动的人数和大班小朋友的人数.
设八（2）班参加活动的有x人，则小朋友有(3x+8)人，
则根据题意得：，
解得9由于八（2）班参加活动的男女同学人数相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分
9.（2010年安徽省模拟）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：由①得，
由②得x＞-2，
原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
10．(2010年江西省统一考试样卷)请从下列四个不等式中，选择其中两个组成一个你喜欢的不等式组，并求出它的解集．
①1－x＜0； ②＜1； ③2x＋3＞1； ④2（x＋2）－1＜3．
解：答案不惟一，任意两个不等式都可组成不等式组的形式．例如：
选①②组成的不等式组
由不等式1－x＜0，解得x＞1．
由不等式，解得x＜4．
∴选做的不等式组的解集是1＜x＜4．
11.（2010年河南中考模拟题2） 求不等式组 的整数解。
答案：解不等式组得－1＜x≤3，即整数解为0、1、2、3
12.（2010年河南中考模拟题4）解不等式组：
答案：解：由<1>解得：， 由<2>解得：
因此原不等式组的解集为。
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
甲
乙40kg
丙50kg
甲
图2
40
50
40
50
40
50
40
50
D
B
C
第4题图
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
0
A
B
C
D
2
0
－2
2
0
－2
2
0
－2
2
－2
－3＜2
7＋≤，
第9题图
-3
-2
-1
0
1
2
3
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
实验与操作
一、选择题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
答：B
2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以
答案：A
3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）
A.（π－）cm2
B.（π＋）cm2
C.（π－）cm2
D.（π＋）cm2
答案：C
4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形
答案：D
5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（　　）次．
A.182　　　 B.189　　　 C.192　　 　D.194
答案：C
6.（2010年 中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )
答案：A
二、填空题
1.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．
答案：25
2.（2010年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有 个六边形．（提示：可设y=an+bn+c,把 代入求a,b,c.再求y= ）
答案：3n-2
3.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度。
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答案：36
4.（2010天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是
答案：8
5.(2010年厦门湖里模拟)如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为 。
答案：
6.（2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为 。
答案：
7.（2010年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”， 记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中小的是 ，最小是 步。
答案：，2
二、解答题
1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（要求写出画法）．
答案：
2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
答案：画图如下：
C1 (4 ,4) ；② C2 (-4 ,-4)
3．(2010年山东宁阳一模)（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．
答案：1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF，∴△AEF为等腰三角形
（2）由题可得有正方形ABFE ∴∠AEB=45° ∠DEB=135°
又∵EG平分∠BED ∴∠BEG=67.5° 则∠α=∠FEG=22.5°
4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则
S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 .
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB,BC,CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1＋S2＋S3＋S4＝1，求S阴的值。（写出过程）
答案：（1）S阴=S矩形ABCD ，S阴=S平行四边形ABCD。
（2）S阴=S四边形ABCD (3)连接AC,BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴，
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴ ，
∴
同样的方法得到
∴
∴
∴S阴= S1＋S2＋S3＋S4 =1
5.(2010年江西省统一考试样卷)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),
①　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　③
（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：
　　　　　　　　　　　　　　　　　④
　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.
解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形.
(2)
.
(3)设AB=a,BC=b,则
要使.
需 ∴
由∵不等于0, ∴3=2b.
（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为.
6.（2010年河南中考模拟题3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由。
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。
答案：解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr
∴圆的半径是4 cm
由于所给正方形对角线的长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=20+4，20+4>16
∴方案1不可行
（2）方案2可行
求解过程如下：
设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为Rcm，则
（1+）r+R=16
2πr=
由①②可得R=cm，r=cm
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm
7.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
解：（1）连结交于，
当顶点与重合时，折痕垂直平分，
，
在平行四边形中，，
，
．
分
四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，．
设，，，
①
又，则． ②
由①、②得：
，（不合题意舍去）
的周长为．
（3）过作交于，则就是所求的点．
证明：由作法，，
由（1）得：，又，
，
，则
四边形是菱形，，．
8.（2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
解：答案不唯一，如
9.（2010 河南模拟）如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出、的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽
灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法
（直接给出答案，不必写出解答过程）。
解：(1)直线L1 yl=O.03x+2(0≤x≤2000)
设直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000)
(2)当yl=y2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20
解得：x=1000
∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等
(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时
10.（2010年武汉市中考拟）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于 ？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段CN·EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出CN·EM的值，如果有变化，请你说明理由。
答案：解：（1）BE=AD
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD
∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD
∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是，如图在△CQT中
∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°
∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x∴ RT=3－x
∵∠RTS＋∠R=90° ∴∠RST=90°
由已知得×32 －（3－x）2=
x＝1，x＝5，因为0≤x≤3，所以x=1
答：经过1秒重叠部分的面积是
（3）C′N·E′M的值不变
证明：∵∠ACB=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°
∵∠CNC′＋∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′
∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN
∴ ∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=
11.（2010广东省中考拟）．如图，在△ABC中，∠C=900,AC=8,BC=6,分别取各边的中点A1，B1，C1，得到△A1B1C1，再取△A1B1C1各边中点A2，B2，C2，得到△A2B2C2，按此作法进行下去，得到△A3B3C3，………，△AnBnCn.
求A1B1的长；
求△A1B1C1和△A2B2C2的周长；
写出△A8B8C8和△AnBnCn.的周长；
解：（1）在Rt△ ABC中
由勾股定理得AB=10
A1B1=5．
（2）△A1B1C1和△A2B2C2的周长分别为：12和6
（3）△A8B8C8和△AnBnCn.的周长分别为：和
12．（黑龙江一模）如上图，甲船在港口P的北偏西600方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据，）
答案：依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里．
在中，，
．
在中，，
．
，．
．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．
13．（黑龙江一模）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
解得．
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．
14.（济宁师专附中一模）如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3.5千米，王老师家与学校相距0.5千米.近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？
（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校.如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由.
答案：解:(!)设王老师骑自行车的速度是x千米／小时,由题意得
解得x=15,经检验知x=15是原方程的解且符合题意,所以王老师骑自行车的速度是15千米／小时.
(2)答: 能在8：00钟前赶到学校,设王老师与小刚相遇用了y小时,相遇后小刚到校用了z小时,依题意得,解得,由＜25分钟,所以他们能在8：00钟前赶到学校.
15.（2010年广州市中考六模）、如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
答案：如图所示
16.（2010年广州市中考七模）、在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段。
答案：存在这些图形:1、一顶角为60度的菱形；2、正方形 ；3、一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边行(等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边；5、一内角为72度且上底等于腰的等腰梯形 ；6、正三角形+心
17.（2010年广西桂林适应训练）、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．
（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A B FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=65°，求∠B FC的度数．
答案：(1)画出正确的图形（见右图）。
（2）∵四边ABEF是平行四边行
∴∠EFB=∠A=65°
∵四边形A B FE是由四边形ABFE翻折得到，
∴∠B FE=∠EFB=65°
∴∠B FC=180°-∠B FE -∠EFB=50°
18.（2010年 中考模拟2）如图，已知线段 .
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .
答案：
（1）作图如右，即为所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h, 面积等于
，所以
①
②
第5题
第6题
A
B
C
第1题图
A
B
C
第2题图
S1
S2
S3
S4
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
C
D
D
E
E
E
E
F
F
F
F
G
H
图1
图2
图3
图4
图5
密 封 线 内 不 要 答 题
A
E
D
C
F
B
A
E
D
C
F
B
P
O
第9题
T
S
B
A
C
A1
C1
A2
A2
B1
C3
A
P
东
北
26题图
A
B
C
D
C
D
A
B
E
F
A
B
D
C
A
B
E
F
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
圆
一、选择题
1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．10 cm D．15 cm
答案：C
2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
3.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E
是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则
⊙O中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的
位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（ ）
A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)
答案C
5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片
折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
答案C
6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，
的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（ ）
A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°
答案：C
8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝
12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）．
　　A.6.5米　　　B.9米　　　C.13米　　　D.15米
答案：A
9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，
则∠A的度数为（ ）．[来
A.30 B.45 C.60 D.75
答案：C
10.（2010山东新泰）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．相离　 　B．外切　 　C．相交　 　D．内切
答案：D
11.（2010年济宁师专附中一模）如图，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
答案：C
12.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论：
四边形ANPD是梯形；
ON=NP；
DP·PC为定植；
PA为∠NPD的平分线.
其中一定成立的是
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④
答案：B
13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（ ）
A.2b=a+c
B.
C.
D.
答案：D
14.（2010年湖南模拟）⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
答案：B
15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )
A.3 B.4 C. D.2
答案：A
16.(2010年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于
A． B． C． D．
答案：B
17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )
A．甲、乙 B．丙
C．甲、乙、丙 D．无人能算出
答案：C
18.（2010年西湖区月考）四个半径为的圆如图放置，相邻两个圆
交点之间的距离也为，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等
于2，则的值是( )
A． B． C． D．
答案：A
19.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32 ，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A.25 B.29 C.30 D.32°
答案：B
20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
答案：C
二、填空题
1.（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝ ____°
答案：90
2.（2010年 河南模拟）如图，已知⊙O的半径
为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，
DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300，
则BD的长为
答案：R；
3.（2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面，
两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，
切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，
则弦AB的长是多少？
答案：
4.（2010年广东省中考拟）如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．　
答案.35.
5.（2010年武汉市中考拟）如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点
的直线交轴于，且的半径为，
．若函数（x<0）的图象过C点，
则k=___________．
答案：-4
6.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．
答案：
7.（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ ．13、65°；
8.（2010年广州市中考六模）、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
垂足为E，如果AB＝10， CD＝8，那么AE的长为 .
答案：3.75
9.（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，
∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过
点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及
弧DE围成的隐影部分的面积为
答案：
10.（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是
答案：（0,0）或（6,0）
三、解答题
1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.
解：（1）DE与半圆O相切.
证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2－10x+24=0得： x 1=4 x2=6
∵ AD在Rt△ABC中，AB=6 AC=9
∴ BC===3
2.（2010年湖南模拟）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.
证明:连结AG.
∵A为圆心,∴AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.
∴∠DAG=∠EAD.
∴.
3.（2010年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.
证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴
又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.
∴∠AEC=∠FAC. ∵.
∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.
4.（2010年 中考模拟2）如图，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .
（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；
（2）求正六边形，的面积比的值 .
答案：（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .
所以r∶a=1∶1;
连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r∶b=∶2;
（2） T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=
5.（2010年 中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 .
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .
答案：
圆锥；
表面积
S=（平方厘米）
如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .
6.（2010年长沙市中考模拟）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
答案：1）证明：连结。切于，，
又即，，
。又，，
， 。
（2）设半径为，由得．
，即，，
解之得（舍）。。
7.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：
答案：证明：∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∴
∵
∴
8.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，
OB交⊙O于点D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
答案：（1）连结OC，∵AB与⊙O相切于点C
∴．
∵，∴．
在中，．
∴ ⊙O的半径为3．
（2）在中∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o．
∴扇形OCD的面积为
==π．
阴影部分的面积为
=－=－．
9.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。
答案：
（1）证明：连结OA
∵AD平分∠BDE
∴∠ADE＝∠ADO
∵OA=OD
∴∠OAD＝∠ADO
∴∠ADE＝∠OAD
∴OA∥CE
∵AE⊥CD
∴AE⊥OA
∴AE是⊙O的切线
（2）∵BD是⊙O的直径
∴∠BCD＝90°
∵∠DBC=30°
∴∠BDE＝120°
∵AD平分∠BDE
∴∠ADE＝∠ADO=60°
∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=OD=BD
在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°
∴AD= = 2
∴BD=4
10.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，
直径为的与轴交于点O、A，点把弧
OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.
（1）求证：；
（2）若直线：把的
面积分为二等分，求证：
答案：证明：
（1）连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，
又∵，∴，
又∵OA为直径，∴，∴，，
∴，，
在和中，
∴（ASA）
（2）若直线把的面积分为二等份，
则直线必过圆心，
∵，，
∴在Rt中，
，
∴，
把 代入得：
．
11.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点、、都在格点上．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；
（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积．
解：（1）画图正确（如图）．
（2）所扫过的面积是：
．
12.(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？
解（1）连接OD与BD．
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点
∴∠EDB＝∠EBD
又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°
∴∠EDB＋∠ODB＝90°
∴DE是⊙O的切线
（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB＝45°
13.（2010年广西桂林适应训练）、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求
sin∠CAE的值.
答案：（1）连接OD、BD
∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠EDO=∠B=90°,
若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。
又∵BD⊥AC,
∴ΔABC为等腰直角三角形。
∴∠CAB=45°.
过E作EH⊥AC于H.
设BC=2k，
则EH=
∴sin∠CAE=
14.（2010年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
（1）求圆形区域的面积（取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
（1）314；（2）16.4；
（3）28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区．
15.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
（1）∵ 弧CB=弧CD
∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB
又∵ CF⊥AB，CE⊥AD
∴ CE=CF
∴ △CED≌△CFB
∴ DE=BF
（2）易得：△CAE≌△CAF
易求：
∴
16.（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中，，直线OA与轴的夹角为，以P为圆心， 为半径作⊙P,与交于点.
当r为何值时，△为等边三角形？
当⊙P与直线相切时,求的值.
答案：（1）作于M.
∵是等边三角形,
∴
∵
∴
∴
∴
(2)连结
∵与直线相切,
∴⊙P的半径为4+2=6.
∴
则
∵
∴
17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD
∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF
∴OF=2，OB=4
S阴=
（2）根据题意得: ∴=
18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30 ．
(1)求劣弧的长；
(2)若∠ABD＝120 ，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
答案：.(1)解：延长OP交AC于E，
∵ P是△OAC的重心，OP＝，
∴ OE＝1，
且 E是AC的中点.
∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.
在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，
∴ OA＝2.
∴ ∠AOE＝60°.
∴ ∠AOC＝120°.
∴ ＝π.
(2)证明：连结BC.
∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，
∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.
∴ △OBC是等边三角形.
法1：∴ ∠OBC＝60°.
∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.
∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，
∴ △OAE ≌△BCD.
∴ ∠BCD＝30°.
∵ ∠OCB＝60°，
∴ ∠OCD＝90°.
∴ CD是⊙O的切线.
法2：过B作BF∥DC交CO于F.
∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,
∴ OC∥BD.
∴ 四边形BDCF是平行四边形.
∴ CF＝BD＝1.
∵ OC＝2，
∴ F是OC的中点.
∴ BF⊥OC.
∴ CD⊥OC.
∴ CD是⊙O的切线.
19.（2010年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.
求证：（1）CD是⊙F的切线；
（2）CD=AE.
证明：（1）连接DF
∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°
又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA
∴∠OAC=∠ODF=90°
∴∠FDC=90
∴CD是⊙F的切线
（2）FDC=DAC=90
∠C=∠C
∴△CDF∽△CAO
又∵AC=AB
∴==
又∵DF=FE AE=2DF
∴AE=CD
20．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.
（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.
（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
A
O
B
C
D
E
第3题
第4题图
第5题图
7题图
8题图
9题图
第11题图
A
B
C
D
O
P
B．
t
y
0
45
90
D．
t
y
0
45
90
A．
t
y
0
45
90
C．
t
y
0
45
90
第13题
第16题
第2题
第3题
4题
（第6题）
第7题图
C
A
B
E
D
O
.
(第8题)
D
E
A
C
B
O
第9题
第1题
第2题
第3题
A
E
D
O
B
C
F
第7题图
第8题图
C
O
A
B
D
第9题图
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
（第10题图）
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
5
A
B
O
D
E
A
B
O
第13题
A B
O F
E
D C
x
y
O
P
A
-2
x
y
O
P
A
-2
C
M
A
B
D
O
F
C
A
O
B
D
C
P
A
B
M
O
F
C
②
①
H
N
第20题图
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2011中考模拟数学试题重组汇编：全等三角形
全等三角形
一、选择题
1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
答案：C
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（　　　）
A．（2）（4） B．（1）(4)
C．(2) (3) D．(1) (3)
答案：B
二、填空题
1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）： ．
答案：①②④③，或 ②③④①；
2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，
BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
答案：2.4
三、解答题
1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：CD=AN.
证明：如图，因为 AB∥CN
所以 在和中
≌
是平行四边形
2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F
分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .
答案：
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120
3.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .
求证：AB=FC
答案：证明：∵于点，
∴。∴。
又∵于点，∴。∴.
在和中，
∴。
∴。
4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF
∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.
答案：
证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.
又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。
∴CA是∠DCF的平分线。
5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.
（1）求证：；（2）若直线：把的面积分为二等分，
求证：
答案：证明：
（1） 连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，
∴，
又∵，∴，
又∵OA为直径，∴，
∴，，
∴，，
在和中，
∴（ASA）
（2）若直线把的面积分为二等份，
则直线必过圆心，
∵，，
∴在Rt中，
，
∴，
把 代入得：
6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.
解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2 ………………………2分
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4分
∴AG=BE ………………………… 5分
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB …… 6分
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分
由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分
7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
答案：情况1：锐角
（1）证明△ADE∽△AFC 得到CF=24 S△ABC=480
情况2：钝角
（2）证明△BDE∽△BFA 得到AF=24，BC=64 S△ABC=768
8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
(1)求证：∠EAF = 45o ;
(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.
答案：
（1） 得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE
（2） 得到∠BAE=∠HAE
（3） 同理：∠DAF=∠HAF
（4） 得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o
(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由
（1） 不变
（2） 由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE
（3） 同理：DF=HF
（4） C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB
9.（2010年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF．求证：AB‖DE ．
证明：∵
∴
∵CE=BF
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
∵AC=DF
∴△ACB≌△DFE
∴
∴AB∥DE
10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：AD=CF．
证明：，．
又，，
．
．
11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。
解：∵∠ABC=∠BAC=45
∴∠ACB=90
又∵AD⊥CP，BE⊥CP
∴BE∥AD
又∵∠1+∠2=90-∠3
∠α=∠2+∠4
2∠2+∠4=90-∠3
又∵2（45°-∠4）=2∠2
∴90-2∠2+∠4=90-∠3
∴∠4=∠3
又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC
∴△ADC△≌CEB
DC=B=2
12.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC
两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF
∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD
∴△ABF≌ △DEC（sss）
（2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
13．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.
(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由：
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.
答案：（1）相等.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°.
∴∠BEC+∠CBE=90°.
∵EF⊥BE,
∴∠BEF=90°.
∴∠DEF+∠BEC=90°.
∴∠DEF=∠CBE.
（2）BE=EF.
∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA.
∴∠DAE=∠DEA .
∴AD=ED=BCA.
∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE,
∴△DEF≌△CBE（ASA）.
∴BE=EF.
14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。
答案：理由：∵AB⊥BF, ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=900
又∵A、C、E三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC
∴⊿ABC≌⊿EDC
∴AB=DE
15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
（1）求证：AB⊥ED。
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
答案：
（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF ∴∠A=∠D
∵AC⊥BD ∴∠ACD=900
又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900
∴AB⊥ED
（2）⊿ABC≌⊿DBP
证明：由（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，
又PB=BC
∴⊿ABC≌⊿DBP
16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D为AB边上一点。
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）。
答案：（1）略，
（2）提示：由（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。
第1题图
第1题
第1题
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
（第5题图）
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
5
E
B
A
O
F
G
C
D
第6题图
1
E
B
A
O
F
G
C
D
第6题图
3
2
8题图
A
F
B
E
C
D
9题图
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
整式、因式分解
一、选择题
1．（2010年杭州西湖区月考）下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
答案：D
2． （2010年杭州西湖区月考）把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
3．（2010年 河南模拟）把a3－ab2分解因式的正确结果是（ ）
A． (a+ab)(a－ab) B． a (a2－b2) C ． a(a+b)(a－b) D ．a(a－b)2
答案：C
4．（2010年湖南模拟）关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是( )
A．(x+1)(x-3) B．2(x+1)(x-3) C．(x-1)(x+3) D．2(x-1)(x+3)
答案：B
5．（2010年广东省中考模拟）下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
Ａ．－４　Ｂ．＋６x＋９　Ｃ．　Ｄ．
答案：B
6．（2010年济宁师专附中一模）下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分　　 　 B．4分　　 　C．6分　　 　D．8分
答案：C
7．（2010年济宁师专附中一模）把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
A．(a-2)(m2+m) B．(a-2)(m2-m) C．m(a-2)(m-1) D．m(a-2)(m+1)
答案：C
8．（2010年江西南昌一模）下列运算正确的是( )．
A． B． C． D．
答案：C
9．（2010年浙江杭州）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案:D
10．（2010年广州市中考七模）把 x2－4分解因式的结果是（ ）
A．(x－2) 2 B．(x+4)(x－4) C． (x－4)2 D． (x+2)(x－2)
答案：D
11．（2010年广西桂林适应训练）、下列运算中，结果正确的是 ( )
A． B． C． D．
答案：D
12．(2010年聊城冠县实验中学二模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案:C
13．（2010年台州市中考模拟）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是(　 　)
A．①② B．①③ 　 C． ②③ D．①②③
答案：A
14．（2010年重庆市綦江中学模拟1）列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
15． (2010年三亚市月考)下列计算错误的是（ ）
A．(-2x)2＝-2x2 B．(-2a3)2 ＝4a6 C．(-x)9÷(-x)3＝x6 D．-a2·a＝-a3
答案：A
16．（2010年甘肃天水模拟）把a3-ab2分解因式的正确结果是（ ）
A．（a+ab）（a-ab） B．a(a2-b2) C．a(a+b)(a-b) D．a(a-b)2
答案：C
17．（2010福建模拟）下列计算正确的是………………………………( )
A． B． C． D．
答案：C
18．（2010年教育联合体）下列计算中，正确的是（ ）
A．a3·a2=a5 B．a3÷a=a3 C．(a3)2=a5 D．(3a)3=3a3
答案：A
19．（2010年安徽省模拟）因式分解4b2-4ab+a2正确的是（ ）
A．4b(b-a)+a2 B．(2b-a)2 C．(2b-a)(2b-a) D．(2b+a)2
答案：B
20．（2010年河南中考模拟题5）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
21．（2010年吉林中考模拟题）计算的结果是 （ ）
A．5． B．5a． C．． D．．
答案：B
二、填空题
1．（2010年黑龙江一模）分解因式： ．
答案：
2．（2010年黑龙江一模）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2＋7b2的最小值是 ．
答案：2
3．（2010年济宁师专附中一模）若与的和是单项式，则 ．
答案：4
4．（2010年山东新泰）因式分解：＝ ．
答案：；
5．（2010年浙江杭州）分解因式： ．
答案：2(x+3)( x-3)
6．（2010年浙江永嘉）分解因式：= ．
答案：a(a-2)(a+2)
7．（2010年广西桂林适应训练）、分解因式： ．
答案：
8．(2010年聊城冠县实验中学二模)分解因式：___________。
答案：
9．（2010年 中考模拟2）在实数范围内因式分解= _____________________ ．
答案：
10．（2010广东省中考拟）分解因式： _________
答案：a(a+2)(a-2)
11．（2010年福建模拟）分解因式：＿＿＿＿＿．
答案：2(x－1)2
12．（2010年北京市朝阳区模拟）分解因式
答案：
13．（2010年教育联合体）因式分解：＝ ．
答案：a(b+5)(b-5)
14.（2010年广州中考数学模拟试题一)分解因式：x3－4x＝__________.
答：x(x+2)(x－2)
15.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 分解因式：__________.
答：2x(x+2)(x-2)
16．（2010年河南中考模拟题1）分解因式： ．
答案：
17．（2010年河南中考模拟题2） 分解因式：x3– x = 。
答案：x(x+1)(x－1)
18．（2010年河南中考模拟题4）分解因式： ．
答案：（x-3）2
19．（2010年河南中考模拟题5）分解因式： ．
答案：2(x+3)( x-3)
20．（2010年吉林中考模拟题）分解因式： ．
答案：
三．解答题
1．(2010年厦门湖里模拟)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
答案：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x
＝(4x2－6xy)÷2x
＝2x－3y．
2．（2010广东省中考拟）．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
(1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的
面积时，求正方形的边长．
解：（1） －42；
（2）依题意有： －42=42，
将=6，=4，代入上式，得2=3，
解得．
即正方形的边长为．
3．（2010年安徽省模拟）先化简再求值：，其中．
解：原式=（x-y）(x-y+2y)
=(x-y)(x+y)
=x2-y2
将x=1 ,y=代入上式，原式=12-（）2=
4．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）先化简，再求值: ，其中，.
答案：原式=a2-4b2-b2
=a2-5b2
=2-5
=-3
2题
第2题
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
反比例函数
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)
答：A
2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）
答案：D
3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
A. B. C. D. 大小关系不能确定
答案：B
4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）
A、2 B、m-2 C、m D、4
答案：A
5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）
答案：B
6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. B.5 C. D.
答案：C
7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
答案：A
8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
答案：B
9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当＞0时，的值随的增大而增大　　
D．当＜0时，的值随的增大而减小
答案：C
10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)
答案：B
11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数
与反比例函数的图像，则关于的方
程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
答案：C
12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
答案：D
13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6
答案：A
二、填空题
1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．
答：-2
2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．
答：4
3.（2010年河南中考模拟题6）函数
（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。
答案：①③④
4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。
答案：(1,2)
5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．
答案：-10
6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。
答案：
7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线
与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　．
答案：4,12
8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
答案：
三、解答题
1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。
答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。
2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，
边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO
∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，
交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．
答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．
∵B(6，8)，∠BAO，∴．
在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．
∴D(4，3)．
∵点D在函数的图象上，∴．
∴．
（2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．
∴BE8－2=6．
3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数
的图象交于点和．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1）设反比例函数关系式为，
反比例函数图象经过点．
．
反比例函数关第式．
（2）点在上，
．
．
（3）示意图．
当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是：
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得：
一次函数的表达式是：
（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴
∴C（－1，0） ∴OC＝1
又∵A(－3, 1) B(2, )
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
答案：（1）；
（2）Q(2,1)或（-2，-1）；
（3）平行四边形OPCQ的周长为 .
6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）
所以有 5＝2k-1 解得 k＝3
所以反比例函数的解析式为y=
（2）由题意得： 解这个方程组得： 或
因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）
7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .
答案：
（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，
而AB∥x轴，所以点A（，），所以；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=－a = ,
所以，解得 .
当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或
8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．
反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结
OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，【备战2011中考必做】
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
反比例函数
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)
答：A
2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）
答案：D
3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
A. B. C. D. 大小关系不能确定
答案：B
4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）
A、2 B、m-2 C、m D、4
答案：A
5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）
答案：B
6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. B.5 C. D.
答案：C
7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
答案：A
8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
答案：B
9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当＞0时，的值随的增大而增大　　
D．当＜0时，的值随的增大而减小
答案：C
10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)
答案：B
11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数
与反比例函数的图像，则关于的方
程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
答案：C
12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
答案：D
13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6
答案：A
二、填空题
1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．
答：-2
2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．
答：4
3.（2010年河南中考模拟题6）函数
（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，﹥；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是 。
答案：①③④
4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。
答案：(1,2)
5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．
答案：-10
6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。
答案：
7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线
与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　．
答案：4,12
8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
答案：
三、解答题
1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数（x﹥0）的图像上。
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。
答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。
2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，
边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO
∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，
交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．
答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴．
∵B(6，8)，∠BAO，∴．
在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．
∴D(4，3)．
∵点D在函数的图象上，∴
∴．
（2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2．
∴BE8－2=6．
3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数
的图象交于点和．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1）设反比例函数关系式为，
反比例函数图象经过点．
．
反比例函数关第式．
（2）点在上，
．
．
（3）示意图．
当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是：
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得：
一次函数的表达式是：
（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴
∴C（－1，0） ∴OC＝1
又∵A(－3, 1) B(2, )
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
答案：（1）；
（2）Q(2,1)或（-2，-1）；
（3）平行四边形OPCQ的周长为 .
6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）
所以有 5＝2k-1 解得 k＝3
所以反比例函数的解析式为y=
（2）由题意得： 解这个方程组得： 或
因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）
7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .
答案：
（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，
而AB∥x轴，所以点A（，），所以；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=－a = ,
所以，解得 .
当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或
8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．
反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结
OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，
问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积
都相等时，求p的值。
答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，
所以S＝mn，
又由m＋n＝10，得 m＝10－n，
得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n
＝－(n－5)2＋
∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值．
（2）设直线AB的解析式为，
因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）
所以 ，
解得：，，
所以直线AB的函数关系式为．
过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB，
所以CF＝2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入，得．
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积
都相等时，求p的值。
答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，
所以S＝mn，
又由m＋n＝10，得 m＝10－n，
得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n
＝－(n－5)2＋
∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值．
（2）设直线AB的解析式为，
因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）
所以 ，
解得：，，
所以直线AB的函数关系式为．
过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB，
所以CF＝2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入，得．
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A B C D
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
A
B
C
D
O
x
第3题图
第6题
7题图
P
O
Q
x
y
1
2
2
1
-1
-2
-2
-1
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A B C D
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
A
B
C
D
O
x
第3题图
第6题
7题图
P
O
Q
x
y
1
2
2
1
-1
-2
-2
-1
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
一次函数
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A　　 　　　　　　B　　　　　　 　C　　　　　　　　D
答：D
2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
答：B
3.（2010年河南中考模拟题6）用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A . B.
C. D.
答案：D
4.（2010年河南中考模拟题5）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致为（ ）
答案：B
6.（2010 河南模拟）如图所示的计算程序中，y与x的函数关系所对
应的图像应为 （ ）
答案：D
7．（2010湖南模拟）一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )
A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;
B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
C、小军比爸爸晚到山顶;
D、10分钟后小军还在爸爸的前面
答案：D
8.（2010浙江杭州）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A．2 B． C． D．＋2
答案：C
9.（2010浙江永嘉）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象 如图2所示，则当时，点应运动到 （ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
答案：C
10.（2010年广州市中考七模）、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
Ａ．y=2x+1　　 　Ｂ．y=2x－1　　 　Ｃ．y=2x+2　　 　Ｄ．y=2x－2
答案：D
11.（2010重庆市綦江中学模拟1）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
答案：C
12.（2010年中考模拟）（鄂尔多斯市）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
答案：D
二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题6）正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。
答案：
2.（2010年河南中考模拟题1）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____。
答案：-1＜M＜3
3.（2010年河南中考模拟题2）与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为 。
答案：y=－2x
4．（2010年河南中考模拟题4）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式 ．
答案：y=3x
5．(2010年江西省统一考试样卷)若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是 ．
答案：x=﹣3；
6.（2010 河南模拟）函数的图像如图所示，则y随 的增大而
答案：减小
7．（2010年武汉市中考模拟）一次函数都是常数）的图象过点，与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于的不等式组的解集为___________．
答案：
8.（2010浙江杭州）函数的自变量取值范围是 ．
答案：x>2
9.（2010浙江永嘉）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则Bn的坐标为____________．
答案：（2n-1, 2n-1）
10.（2010教育联合体）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
答案：x<-1
11.（2010安徽省模拟）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0)函数图像经过（-1，4），（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2,b=2；（2）函数图像经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；
正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
答案：(2)(3)
三、解答题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗 如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少 　
答案：(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)
解得
所以y=x+32.
(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入y=x+32，得y=×(-15)+32=5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.
2．（2010年河南中考模拟题4）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．
（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；
（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；
（3）若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？
　　答案：（1）y甲=0.6x+400； y乙= x
（2）作图略
（3）当x=2000时
y甲=0.6×2000＋400=1600（元）
y乙=2000 (元)
答: 学校至少要付出印刷费1600元
3.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）
【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】
答案：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．
（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)．
（3）方法一：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
当2≤x≤2.5时，设．
把，代入，得．
∴．
当2.5≤x≤3.5时，设．
把，代入，得．
∴．
方法二：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
令，则．
当2≤x≤2.5时，．
即．
令，则．
当2.5≤x≤3.5时，．
．
（4）水流速度为(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得．
解得．
．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．
4．(2010年江西省统一考试样卷)一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；
(2)求图中和的值.
答案：解：（1）.
（2）解法一，由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG
∴
..........①
同理由△AEF∽△ABG得
.........②
由①.②得：(米)，=2050(米)
解法二，∵,
∴=2050(米).
=1750(米
5.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是：
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得：
一次函数的表达式是：
（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴
∴C（－1，0） ∴OC＝1
又∵A(－3, 1) B(2, )
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
6．（2010年西湖区月考）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）直线上存在异于点的另一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．
答案： （1）D（1，0）；
（2）；
（3）
(4)平（6，3）.
7.（2010湖南模拟）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.
解:(1)∵y=经过(2,1),∴2=k.
∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,
∴m=-3.
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3.
(2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.
所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.
8.（2010广东省中考拟）如图，直线、相交于点轴的交点坐标为轴的交点坐标为，结合图象解答下列问题：
（1）求出直线表示的一次函数的表达式；
（2）当为何值时，、表示的两个一次函数的函数值都大于0？
解：（1）设直线表示的一次函数表达式为，
．
直线表示的一次函数表达式是．
　（2）从图象可以知道，当时，直线表示的一次函数的函数值大于0，
　　　　　　　当，
时，直线表示的一次函数的函数值大于0．
时，、表示的两个一次函数的函数值都大于０．
9．（济宁师专附中一模）
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
答案：解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得∴ y＝－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得∴ y＝－10x＋25
（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。
10．（2010年武汉市中考拟）已知点A（2，）在直线上．
（1）点A（2，）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线向左平移3个单位后的直线解析式是 ；
（2）点A（2，）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；
（3）求直线绕点P（-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．
答案：（1）（-1，4），；（2）；
（3）直线与轴的交点B（4，0），与轴交于点C（0，8），
绕P（-1，0）顺时针旋转90°后的对应点（-1， -5），（7，-1），
设直线的函数解析式为，
11．（2010年武汉市中考拟）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
布料 时装 甲 乙
A种（米） 0.6 1.1
B种（米） 0.9 0.4
若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.
(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？
答案：（1）的整数
（2） 得,当x=24时，利润最大是3880
12.（2010浙江杭州） 如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
解：（1）点A：烧杯中刚好注满水
点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平
（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s
∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5
∴ 烧杯的底面积为20 cm2
（3）注水速度为10 cm3/s，注满水槽所需时间为200 s
13.（2010浙江永嘉）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
答案：（1）当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x＜100时，y=-0.05x+5
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，a=40 （人）．
（3）当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5（万元）；
当60＜x＜100时， ∴x=70时，利润最大为10（万元）
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．
14.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，已知反比例函数的图象经过点A(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
解：（1）点A(-2,1)在反比例函数的图象上．
　　　　　　即
　　　　又，在一次函数图象上．
　　　　即
　　　　反比例函数与一次函数解析式分别为：与
　　　　（2）由得，即
　　　　　或于是或
　　　　　点B的坐标为(-1,2)
15.（2010教育联合体）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
解：（1）根据题意，得
解得
为整数
当时，
当时，
当时，
一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．5分
（2）
=
随的增大而减小
当时，有最小值，的最小值为84．
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
16.（2010北京市朝阳区模拟）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：
行驶时间（时） 0 1 2 2.5
余油量（升） 100 80 60 50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？
解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为
将，代入上式得，
解得
验证：当时，，符合一次函数；
当时，，也符合一次函数．
可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
与之间的关系是一次函数，其函数表达式为
（2）当时，由可得
即货车行驶到B处时油箱内余油16升．
17.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）。
（1）求证：；
（2）若直线：把的
面积分为二等分，求证：
答案：证明：
（1）连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，
又∵，∴，
又∵OA为直径，∴，∴，，
∴，，
在和中，
∴（ASA）
（2）若直线把的面积分为二等份，
则直线必过圆心，
∵，，
∴在Rt中，
，
∴，
把 代入得：
．
第2题图
）
A．
B．
C．
D．
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
输入x
取相反数
×2
+4
输出y
-2
0
Y
X
-4
A
0
Y
X
4
-2
B
0
Y
X
-4
2
C
0
Y
X
4
2
D
第7题
D
B
C
O
A
90
1 M x
y
o
45
O
（第8题）
P
A
O
y
x
（N）
(cm)
A
D
O
y
x
（N）
(cm)
B
O
y
x
（N）
(cm)
C
O
y
x
（N）
(cm)
第12题图
A
B
C
D
s
O
t
第6题
第1题图
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
（4，0）
2
1
O
3
2
A
y
x
1
2
1
O
3
2
A
y
x
1
图1 图2
20
O 18 90 t(s)
h(cm)
B
A
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（万件）
y
O
1
0
1
3
C
B
A
第2题图
C
O
A
B
D
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
5
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
平面直角坐标系
一、选择题
1.（2010年 中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．　　　 B．　　 C．　　　D．
答案：B
2.（2010年 中考模拟2）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
答案：C
3.（2010年 中考模拟2）已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：B
4.(2010年三亚市月考)函数y＝中，自变量x的取值范围（ ）
A. x＞0 B. x≠5 C. x≤5 D. x≥5
答案D
5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离与时间之间关系的函数图像是（ ）
答案C
6.（2010年广州市中考七模）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
Ａ.（1，－2） Ｂ.（2，－1） Ｃ.（－1，－2） Ｄ.（－1，2）
答案：D
7.（2010年湖南模拟）在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( )
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)
答案：C
8.（2010年济宁师专附中一模）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 （ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③
答案：A
9.（2010年河南中考模拟题2） 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t(min)的函数图像大致为（ ）
答案：B
10．（2010年吉林中考模拟题）如图，点A是关于的函数图象上
一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A．减少1． B．减少3． C．增加1． D．增加3．
答案：A
二、填空题
1.（2010年江西南昌一模）如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .
答案：(5,4)
2.（2010年 河南模拟）已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是
答案：(-2,-3)
3.（2010年重庆市綦江中学模拟1）．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .
答案(5，4)；
4.（2010年教育联合体）在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点P（2a+1,4a-15）是第四象限内的整点，则整数a= .答案： 0，1，2，3
5.（2010年广西桂林适应训练）将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是 ．
答案：
6.（2010年浙江永嘉）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
答案：(-2,3)
7.（2010年北京市朝阳区模拟） 如图，OA=OB，A点坐标是
，OB与轴正方向夹角为，则B点坐标是 ．
AB与轴交于点C，若以OC为轴，将沿OC翻折，
B点落在第二象限内处，则的长度为 ．　　
答案：,；
8.（2010年西湖区月考）线段是由线段平移得到的，
点的对应点为，则点的对应点
的坐标是 ．
答案：（1，2）
9. （2010年河南中考模拟题5）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是 ．
答案：（，－6）
10. （2010年河南中考模拟题3） 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点p的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。
答案：①②③
11．(2010年江西省统一考试样卷)东方红电影院一张3排8号的电影票若用（3，8）表示，则（6，18）表示的实际意义是 ．
答案：6排18号；
三、解答题
1.（2010年河南中考模拟题4）如图6，在平
面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）将图形①向下平移4个单位，画出平移后的图形③；
（3）判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称？
答案：（1）作图略P（1，5）；
（2）作图略
（3）图形③与图形②是中心对称。
2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，　这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　 ；⑵明明想了想，我还有两个问题呢
①如果顺次连接⑴中的所有点，你知道得到的图形是　　　　　　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
②指出⑴中关于点P成中心对称的点　　　　　　　．
答案：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）
(2)轴对称 （0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点
第5题图
10题图
8题图
第1题图
x
O
y
（第7题图）
A
D
B
E
C
第8题图
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
四边形
一、选择题
1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
答案：A
2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A.35° B.45° C.50° D.55°
答案：D
3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A.50° 　　 B.55° 　　C.60° 　　 D.65°
答案 A
4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
A．cm B．cm
C．22cm D．18cm
答案A
5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD
答案D
6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，
点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，
则 ( )
A．S=2 B．S=2.4
C．S=4 D．S与BE长度有关
答案：C
7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
答案：B
8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
答案：D
9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，
M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点
落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ）.
A.135° B.120° C.100° D. 110°
答案：D
10.（2010年杭州月考）已知下列命题：
①若，则；
②若，则；
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
④菱形的对角线互相垂直．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：D
11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
答案：D
13.（2010年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
答案：B
14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长
是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
答：C
16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．
DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
17．(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸
片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，
折痕为CF．若AD＝4，BC＝6，则AF∶FB的值为 ( )
A． B． C． D．
19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形 　B.当AC⊥BD时，它是矩形
C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形
20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H
分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm
答案：11
2.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
答案：2
3.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
答案：
14或16或26
4.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度
答案：36
5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是 ．
答案：18
6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，
AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是 m.
答：
7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸
中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中
每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .
答：12
8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，
AB∥CD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35，
则∠D = ____．
答：110°
9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的
面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的
面积是 ．
答：
10．(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，
E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则
GF的长为________．
答案：3
11.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.
答案：10
12.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。
答案：20
13.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是　　　　　。
答案：4π
14.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm．
答案：5
15.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形
ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕
为MN，则线段CN的长是 。
答案：3cm
16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，
E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的
面积是 cm2。
答案：
三、解答题
1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
（1）求证：;
(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，
并证明你的结论
答案：（1）略，（2）平行四边形.
2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .
答案：
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°
3.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC
的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
求证：四边形DECF为菱形．
证法一：连结CD
∵ DE∥AC，DF∥BC，
∴ 四边形DECF为平行四边形，
∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D
∴点D是△ABC的内心，
∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
∵DF∥BC
∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC
∴ FC＝FD，
∴ 平行四边形DECF为菱形．
证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，
∴CE=CF．
∴平行四边形DECF为菱形．
4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。
解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=BD
∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD
∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形
∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE
在△ABE和△DEB中
AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB
△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE
∴四边形ABED 是等腰梯形
当CE=6,四边形ABED是直角梯形
在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,
∵BD=CD,∴DE⊥BC
又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE
∴四边形ABDE是直角梯形
5.（2010年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若BC＝2，试求四边形是菱形的面积.
(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．
∴BC=AB.
又CD是斜边AB的中线，
∴CD=AD=AB =BD．
∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.
∵将△ABC沿CD折叠得△，
∴,30°，
∴60°－30°=30°，
∴∥CB. ∴四边形为菱形.
（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.
6.（2010年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
(1) 省略 （2） AE=AD
7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平
行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
此时，点P的坐标为 ，最短周长为 .
解：（1）如图所示；
（2）①等腰梯形；
②P（，0） （其中画图正确得2分）
8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.
(1)求证：；
(2)当满足什么数量关系时,
是等边三角形 并说明你的理由.
答案：
25. 解：(1)由题意知
又AB∥CD,得则.故.
(2) 是等边三角形.
证明：∵是等边三角形
∴则
则
9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边
AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：CD=AN.
证明：如图，因为 AB∥CN
所以 在和中
≌
是平行四边形
10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠90°，
∴ ∠A＝∠B，
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，
∴ △ADE≌△BGF，
∴ AE＝BF．
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°．
∴ AE＝DE． 同理BF＝GF．
∴ EF＝AB===cm，
∴ 正方形DEFG的边长为．
11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).
解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.
∵梯形ABCD,∴AD∥BC,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,AE=DF=2.
又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.
∵在Rt△ABE中,cotB=,
∴BE=AEcotB=2cot44°,
∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.
答:梯形底边BC的长为8.1.
12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.
答案：AD=BC
又∵ADBC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD
又∵AC平分∠BAD
∴∠2=∠4 ∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∠4=∠2
∴AD=CD
∴ABCD是菱形
13.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC
两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD
∴△ABF≌ △DEC（sss）
（2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
答：（1）证明：
∵△ADF≌△EDF，
∴∠DEF=∠A=90°.
∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°.
∴四边形ADEF为矩形.
又∵DA=DE,
∴ADEF为正方形.
（2）过C作CH⊥AB，垂足为H,
∵CE∥BG，CE≠BG,
∴EGBC是梯形.
∵CH⊥AB,
∴∠CHA=90°.
又∵∠CDA=∠DAH=90°,
∴ CDAH为矩形.
∴CD=AH.
又∵BG=CD,
∴BG=AH.
∴BH=AG.
又∵AG=GF,
∴GF=HB.
又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,
∴ △EFG≌△CHB.
∴EG=CB.
∴ EGBC为等腰梯形.
15．(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，
E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为
一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．
（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论．
（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．
答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：
（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF； ③△ABF≌△ADE；④整个图形是轴对称图形；
⑤△AFE是等腰三角形．
（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；
③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形．
⑤∠CFE=∠AEF；
（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下：
连结AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB．
∵DE=BF，∴OF=OE．
∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．
16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．
图① 图② 图③
答案：（1）答案不唯一，如：△≌△．
证明：由菱形性质得，∴．
∵，∴．
∵，∴△≌△．
（2）连结CP．
∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，，
∴△ANP∽△DNC．
∴．
即△APN与△DCN的面积比为．
17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．
(1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°，=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．
答案：证明略
18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。
　 猜想：
　 证明：
答案：猜想BE∥DF，BE=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD，∠1=∠2
又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF
∴BE=DF，∠3=∠4
∴BE∥DF
19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．
（1）请找出图中哪些线段与线段相等；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论．
答案：（1）CF=BD=AD；
（2）答:四边形是平行四边形
证明：∵绕着点顺时针旋转得到
∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE
∵点分别是边的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴BC=2DE，且BC∥DE
∴DF∥BC
∴四边形是平行四边形
第2题图
第3题图
E
B
C′
F
C
D
65°
D′
A
第4题图
A
B
C
D
第5题图
第6题
第9题图
第12题
第13题
第14题
(第19题)
D
C
B
A
C
F
D
B
E
A
P
第5题图
A
B
C
D
第6题图
第7题图
A
B
C
D
第8题图
第9题图
第1题
A F
图1 图2
AO B x
y
D
O E B
C
（第7题图）
A
D(B)
M
N
C
A
B
C
D
A
M
N
C
1
2
3
D()
B
第11题
E
C
B
D
A
G
F
E
C
B
D
A
G
F
H
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
展开图与视图
一、选择题
1.（2010年中考模拟）（宁德市）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）
A．30 B．36 C．45 D．72
答案：B
2.（2010年教育联合体）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）
答案：C
3.（2010年安徽省模拟）如图一个简单的空间几何体的三视
图其正视图与侧视图视边长为2的正三角形，俯视图轮廓为
正方形，其体积是（ ）
A．cm2 B．cm2
C． D．
答案：B
4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）如图是一个正方体的表面展开图，
已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 （ ）
A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
答案C
5.(2010年三亚市月考)如图，是某几何体的三视图，
则该几何体的名称是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.长方体
答案B
6.（2010年广州市中考六模）、如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）
答案：D
7.（2010年广州市中考七模）、右图中几何体的正视图是（　 　）
答案：A
8.（2010年广西桂林适应训练）图1中几何体的俯视图是（ ）．
答案：C
9.（2010年黑龙江一模）下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
答案：D
10.（2010年江西南昌一模）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A． 　 B． 　 C．　 D．
答案：C
11.（2010广东省中考拟）如图的几何体的俯视图是（　　）
答案：A
12.（2010年武汉市中考拟）在正方体的表面上画有如图⑴
中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画
有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画
法正确的是( )
答案：D
13.（2010年杭州月考）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.正方体 B.圆柱
C.球 D.圆锥
答案：B
14.（2010年铁岭市加速度辅导学校）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
答案：C
15.（2010年福建模拟）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
16.（2010年吉林中考模拟题）下列图中，是正方体展开图的为( )
A. B. C. D
答案：A
17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）下列几何体的主视图与众不同的是( )
答：D
18.(2010年山东宁阳一模)如右图所示的几何体的俯视图是（ ）
答案：C
19.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
答案：D
20.(2010年江西省统一考试样卷)一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则其俯视图不可能是（ ）
答案：C
二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题2）如图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是 .
答案：中
2.（2010年江西南昌一模）若圆锥的高为6㎝,底圆半径为8㎝,则圆锥的侧面积为 .(用含π的结果表示)
答案：
3.（2010年河南模拟）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别是 .
]
答案：3、2；
4.（2010年聊城冠县实验 中学二模）如图，一个空间几何体的主视图
和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
的侧面积是___________.
答案：15．
三、解答题
1.（2010年山东新泰）如图，已知一个零件的主视图和俯视图，
请描述这个零件的形状，并补画它的左视图．
答案：
上面是一个直四棱柱、下面是个圆锥的组合体．（2分）
左视图（4分）
2.（2010年河南中考模拟题5）如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．
答案：
3.（2010年广州市中考七模）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形BAC．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
答案：
∵∠A为直角，BC＝2，∴扇形半径为
∴S扇＝
（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=
延长AO分别交弧BC和⊙O于E、F，而EF＝2 ＜
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
M
N
P
图（1）
第1题图
图（2）
A． B． C． D．
★
主视图
左视图
俯视图
第5题图
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第7题）
正面
图1
D
B
A ）
C
A．
B．
C．
D．
圆柱
正方体
圆锥
球
11题图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A B C D
第18题图
A．
B．
C．
D．
主视图
俯视图
左视图
3
主视图 左视图 俯视图 正面
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
分 式
一、选择题
1．(2010年厦门湖里模拟)若函数y=有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2.（2010年福建模拟）函数自变量的取值范围是……………… ( )
A． B． C． D．
答案：B
3．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
4．(2010年江西省统一考试样卷)若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞－1 C．x≠0 D．x≠－1
答案：D
二、填空题
1. （2010年西湖区月考）若分式的值为0，则的值等于
答案：2
2.（2010年广州市中考六模）、分式方程的解是x= _________
答案：1
3.（2010年广西桂林适应训练）、如果分式有意义， 那么的取值范围是
答案：
4.（2010年北京市朝阳区模拟）函数中，自变量的取值范围是 ．
答案：
5.( 2010年山东菏泽全真模拟1)计算的结果是 .
答案：
6.（2010年河南中考模拟题4）当x=_______时，分式无意义？
答案：x=
7.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)使代数式有意义的x的取值范围是 .
答案：x≥3且x≠4
三、解答题
1.（2010年杭州月考）．
答案：
2．（2010 年河南模拟）先化简，再求值：
解：原式＝+· ＝+1 ＝
当x=时， 原式＝ eq \f(2×,-1) =－2
3．（2010广东省中考拟）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
解: 方法一： 原式＝
＝
＝
方法二：原式＝
＝
＝
取a＝1，得原式＝5
4.（2010年济宁师专附中一模）
请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
答案：化简得，求值略
5．（2010年江西南昌一模）已知，求÷的值。
答案：,当时,原式=.
6.（2010年山东新泰）解方程： .
答案：x=3，需检验.
7.（2010年浙江杭州）解方程：
答案： 解：
经检验：是原方程的根．
8. （2010年浙江永嘉）解方程：．
答案：x=1
9.（2010年浙江杭州）先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
解：原式=
解不等式组得：，
若时，原式=8
（x为中不为0、1、－1的任意数）
10.（2010年广州市中考七模）、已知，求的值.
答案：
11．(2010年聊城冠县实验中学二模)
先化简，再求值：，其中
答案：原式 ， 当时，原式
12.（2010年黄石市中考模拟）先化简，再求值：（－）·，共中a=2.
答案：解：原式=· =· =
当a=2时，原式==。
13.（2010年武汉市中考拟）先化简，再求值：并代入你喜欢且有意义的x值.
答案：x-2
14.（2010年铁岭加速度辅导学校）先化简，再求值，其中．
解：原式当时，原式．
15. （2010年福建模拟）请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：
　
解:原式＝x2+4
当x=0时，原式＝4
16．（2010年广州中考数学模拟试题一）化简求值：，其中.
答案：原式=+×=-1==-.
当时，
原式===-1.
17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）先化简，再求值：，其中
.
答案：原式
因为：
所以：原式.
18.（2010年河南中考模拟题5）解方程：
答案：解：
经检验：是原方程的根．
19.（2010年河南中考模拟题5）先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
答案：解：原式=
解不等式组得：，
若时，原式=8
（x为中不为0、1、－1的任意数）
20.（2010年河南中考模拟题6）先化简，再求代数式的值：，
其中=tan600-300。
答案：
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