一次函数总复习学案

一次函数总复习学案
中考考点：
考点1：正比例函数的定义及图象
考点2：一次函数的概念、图象及性质
考点3：一次函数解析式的确定
考点4：一次函数与方程、不等式的关系
学习目标：
结合具体情境体会一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的解析式。
会画一次函数的图象，能根据图象和解析式探索并理解其性质。
会利用一次函数的图象求一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的解。
学习重难点：
1.会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2.会画一次函数的图象，能根据图象和解析式探索并理解其性质。
课前延伸
知识回顾：
1、一次函数的概念
①形如 _________(k、b为常数，k____)的函数叫做一次函数;
　②一次函数y=kx+b(k≠0)，当b____时，函数y=___叫做正比例函数。
2、一次函数的图象与性质
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线_________
(2)一次函数的图象与性质,
图象
直线经过的象限
性质
3、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：
( 1) 直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标是一元一次方程 的解，可令 y=
, 解得 x= 就是与x轴的交点的横坐标。
（2）使一次函数y=kx+b(k≠0)的y>0(或y<0)的自变量的所有值就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的
课内探究
【自主探究1：一次函数的图象与性质】
1.（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于_________．
2.（2010重庆）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.（2010 四川成都）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.（2010 广西玉林、防城港）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（，k）
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大
5.（2010 福建莆田）A（、B（x2,,y2）是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）
A . t>0 B. C. D. t≤0
【自主探究2：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系】
6.（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图所示，当＜0 时，
x的取值范围是（ ）
（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2
7.（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______
8.（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
9.（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点
P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．
10.（2010湖北荆州）函数，的图象如图．当 时，x的范围是（ ）
A.．x＜－1 　　B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
【合作探究：灵活运用】
11.（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A．3x－2y+3.5＝0　 B．3x－2y－3.5＝0　
C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
12.（2010江苏常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
【典型例题】
例1.（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
例2.（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积。
【学后反思】
1.会用 确定一次函数的解析式。
2.能通过图象或图表读取信息，会运用“ ”思想分析解决实际问题。
3.学习了本节课，你还有什么收获？
课后巩固与提升：
（1-9题为必做题，10,11,12为选做题）
一．填空或选择：
1.（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)
2.（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限。
3.（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
4.（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为 （ ）
A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1
C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3
5.（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
6.（2010江苏无锡）若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值 （ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
7.（2010 黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
二：解答题：
8.（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
9.（2010 江苏镇江）运算求解
在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.
10.（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
11.（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
12.（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.
求B点的坐标和k的值；
若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
探索：
当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；
在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
图12