相交线

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5.1.1 相交线
班级 组别 姓名
学习目标：了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角和对顶角的性质.
学习重点：对顶角相等的探索过程.
学习难点：推理过程几何语言的书写.
任务分配：一( ) 二( ) 三( ) 四( ) 五( ) 六( )
一、新知导学：
1.观测书上P2图5.1-1，在剪开布片的过程中，随着两个把手
之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应 .
2.如右图，直线AB，CD相交形成的四个角中：
(1)∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，互为 .特点是:①有一条 ，
另一边互为 ，②数量关系是 .
(2)互为 .特点是:①这两个角有一个公共的 ，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，②数量关系是 .
3.归纳总结，两条直线相交形成 对邻补角， 对对顶角；每一个角都有 个邻补角和 个对顶角；性质是：邻补角 (如：∠1+∠2= )，对顶角 （如：∠1 ∠3，∠2 ∠4）.
4.如图5.1-3，直线AB,CD相交， 解：由邻补角的定义，可得
∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. ∠2=180°-∠1=
由对顶角相等，可得
∠3=
二、新知应用： ∠4=
【基础训练】
5.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
A B C D
6.如图5.1-4所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD为136°,则∠AOC的度数为( ) A.136° B.46° C.44° D.54°
7.如图5.1-5所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60° B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60° D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
8.如图5.1-6所示,AB与CD相交形成的四个角中,∠1的邻补角是___ __,
∠1的对顶角_ __；当∠3=45°时，∠1= ，∠2= ，∠4= ；
假如直线AB能绕着交点转动(直线CD不动)，根据下列已知条件填表：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 依据
35° 邻补角 ，对顶角
90°
115°
m°
温馨提示：在四个角中，只要已知一个角的大小，就能求出另外三个角的大小。
9.如图5.1-7所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
10.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等,则这
两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【能力提升】
11.如图5.1-8所示,直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
12.如图5.1-9所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=__ __.
13.如图5.1-10所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
14.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=60°,求∠4的度数.
5.1.1 相交线检测题
班级 组别 姓名 得分
1.对顶角的性质是：______________________.
2.如右图，∠1的邻补角是 ，对顶角是 .
即∠1+ =180°(或∠1+ =180°)，∠1= .
3根据第2题图和表中的已知条件填表：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 依据
25° 邻补角 ，对顶角
90°
120°
x°
4.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.
5.1-2
5.1-3
5.1-4
5.1-5
5.1-6
5.1-7
5.1-9
5.1-8
5.1-10
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5.1.2垂线(二)
班级 号次 姓名 使用日期
【学习目标】
1.理解垂直的性质并能简单应用； 2.理解点到直线的距离。
【任务分配】一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
【学习过程】
一、新知导学
1.如图，连结点P和直线AB上任意一点，能画出 条线段，其中 最短.
写下你的结论：___________________________________________________.
简单说成： .
直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离，如点P到直线AB的距离是 .
2.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？如果图中比例尺为1：100000，水渠大约要挖多长？
二、基础训练
3.如右图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
4.如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB，BC，CA哪条边最长？为什么？
三、能力训练
5.如图，AC⊥AB，AD⊥BC，DE⊥AC，点A到DE的距离是 ， 点B到AD的距离是 ，点C到DE的距离是 。
6.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N是位于公路AB两侧的村庄。
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置。
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？
四、拓展创新
7.点A、点B分别在直线l的两侧，点A到直线l的距离是5cm,点B到直线l的距离是8 cm，则A、B两点的距离是（ ）
A、等于13 cm B、大于13 cm C、不小于13 cm D、小于13 cm
五、自我小结
回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需注意 学到了哪些好方法？还存在哪些疑惑？
P·
B
A
P·
B
A
张庄
A
B
C
A
C
B
D
E
M·
B
A
N·
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5.1.2垂线(一)
班级 号次 姓名 使用日期
【学习目标】
1.理解垂直的概念； 2.能过一点作直线的垂线。
【任务分配】一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
【学习过程】
一、新知导学
1.如右图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，求其余三个角的度数，并指出它们分别是什么角。
2.如上题，如果两条直线相交所成的角为________，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的_______叫做垂足。如图1中，AB⊥CD，垂足为O.垂直用符号“⊥”表示.(温馨提示：垂直是相交的一种特殊情形)
3.垂直定义可以用几何语言表示为：
∵∠AOC=90° ∵AB⊥CD
∴AB______CD ∴∠AOC=______°
4.举出日常生活中两线互相垂直的例子：
5.过点P画直线AB或线段AB的垂线
6.观察上题思考：过点P画AB的垂线，你能画几条？
写下你的结论：______________________________________.
二、基础训练
7.如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，
∠AOC=36°，则∠AOE= ,∠BOE= .
8.当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条
直线有什么位置关系？为什么？
9.如图AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C
三点在同一直线上吗？为什么？
10.如图(1)找出线段BC的中点M，连接AM并延长.
(2)过B、C两点分别作AM的垂线段，垂足是D、E；
(3)比较BD和CE的大小.
11.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD.
⑴ 求∠AOC的度数；
⑵ 试确定OD与AB的位置关系，并说明理由。
三、拓展提高
12.直线AB,CD相交于点O.
(1)OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线，画出这个图形。
(2)射线OE,OF在同一条直线上吗？
(3)画∠AOD的平分线OG. OE与OG有什么位置关系？
四、自我小结
回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需注意 学到了哪些好方法？还存在哪些疑惑？
5.1.2垂线课堂检测
1.垂直是相交的一种 ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
2.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
3.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
4.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
5.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
6.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
图1
B
A
C
D
E
O
l
B
A
C
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级 号次 姓名 使用日期
【学习目标】
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能把它们区分出来
2.能准确找出同位角、内错角、同旁内角
【任务分配】一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
【学习过程】
一、新知导学：
仔细看书本第6页至第7页第2行，思考并回答以下问题：
1.两条直线被第三条直线所截形成几个角 对顶角有几对？邻补角有几对？
2.第1题中哪些角叫做同位角？请你把它们全写出来。
3.第1题中哪些角叫做内错角？请你把它们全写出来。
4.第1题中哪些角叫做同旁内角？请你把它们全写出来。
5.同位角、内错角、同旁内角的区别：
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角
内错角
同旁内角
6.寻找同位角,内错角,同旁内角关键：要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别。同位角的基本形状：F，内错角的基本形状：N或Z、同旁内角的基本形状：匚
二、基础训练：
7.如图：∠1与∠2是同位角吗？ 8.如图：∠1与∠2是内错角吗？
9.如图：∠1与∠2是同旁内角吗？
10.如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
三、能力训练
11.如图，直线DE、BC被直线AB所截。
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
四、拓展训练
12.如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
五、自我小结
回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需注意 学到了哪些知识？还存在哪些疑惑？
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角检测题
班级 号次 姓名 成绩
1.写出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
2.根据图形按要求填空：
(1)∠1与∠2是直线 和 被直线 所截而得的 .
(2)∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 .
(3)∠3与∠4是直线 和 __ 被直线___ _所截而得的___ ____.
(4)∠2与∠4是直线_____ 和 被直线 所截而得的____ _ .
(5)∠4与∠5是直线__ __和___ _被直线____ 所截而得的________ _.
图1
1
4
3
a
b
c
2
a
b
c
2
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
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