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5.2.2 平行线的判定(2)
班级 号次 姓名 使用日期
学习目标: 会应用平行线的三种判定方法解决问题
任务分配：一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
学习过程：
【探究1】李强有一块长方形的画板，他想知道上下边缘是否平行。而他手中只有一根足够长的直尺和一块三角板，你能帮他做一下参谋，想一想有什么方法可以检验上下边缘平行？你判断的依据是什么？然后和你组内的同学一起探讨一下，比比看哪一组的方法最多！
【探究2】如图，在铺设铁轨时，两条铁轨a、b必须是平行的，已知∠2是直角，那么再测量出图中的哪个角（图中已标出的角），就可以判断两条直线a、b是否平行？说说你的理由。还有别的方法吗？
【归纳】你所用的不同的方法可以看成都是检验直线a与c是否 ．
所以，在同一平面内，在已知b⊥c的条件下，只要a c，就可以推出a b．
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线 ．
用符号语言表示：在同一平面内，若a c，b c，则a b．
【探究3】已知：如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠2+∠C=90°，那么射线CF与BD平行吗？试一试你能想出几种方法说明理由．
基础训练：
1.如图, 如果∠ADE＝∠DEF,∠EFC+∠C＝1800，那么AD与BC是否平行
2.已知：如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。
自我小结：回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需要注意？学到了哪些好方法？还存在哪些疑惑？
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
（备用图3）
（备用图2）
（备用图1）
a
b
c
d
1
2
3
4
5
6
7
2
A
D
C
B
E
F
1
A
B
D
E
F
C
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5.2.2 平行线的判定(1)
班级 号次 姓名 使用日期
学习目标: 掌握判定两条直线平行的三种方法及应用.
任务分配：一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
自学提纲：自学书本13页“思考”开始一直到15页的“探究”之前，并完成学案．
学习过程：
1.回顾“用直尺和三角尺，过直线外一点画已知
直线的平行线”的过程是分成哪几步完成的？在
这个过程中，三角尺起着什么样的作用？
2.如果我们把直尺抽象成一条直线c，即可得到如右图所示
的数学模型，你能总结出与同位角有关的平行线的判定方法吗？
文字语言 符号语言
∵∠1=∠2（ ）
∴ （ ）
3.根据上图将下列几何语言补充完整
方法1： 方法2： 方法3：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 两直线平行 两直线平行
∵∠___=∠___ ∵∠___=∠___ ∵____________
∴ AB∥CD ∴ AB∥CD ∴ AB∥CD
基础训练
4.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD.
5.根据右图完成下列填空（括号内填写判定方法）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
6.根据右图完成下列填空
(1)由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，
理由是 .
(2)由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，
理由是 .
(3)由∠C＋∠CDA＝180°，可判定 ∥ ，
理由是 .
能力训练
7.如图：已知AB︿CD，AB︿EF，那么CD//EF吗？为什么？
8.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
9.如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，试说明：EF∥GH.
拓展提高
10.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，说明：AB∥EF，DE∥BC。
自我小结
回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需注意 学到了哪些好方法？还存在哪些疑惑？
a
．
b
P
A
C
1
4
3
2
B
D
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5.2.2 平行线的判定检测题
班级 组别 姓名 得分
1.平行线的判定方法：
(1) ,两直线平行；(2) ,两直线平行；(3) ,两直线平行；
(4)同一平面内， 于同一条直线的两条直线互相平行；
(5)如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行.
2.根据右图和所给的条件，判定是那两条线平行，并写出依据：
(1)∵∠1＝∠2，∴ ∥ ( )
(2)∵∠ABC+∠C=1800 ∴ ∥ ( )
3.如图要使AB∥CE,填写相应的条件和依据.
(1)∵ ＝ ，∴AB∥CE( )
(2)∵ ， ∴AB∥CE( )
4.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠2+∠3＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断
a∥b的条件是( ).
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
5.如图，已知CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC,试说明AB∥CD.
6.如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．
解:BE∥CF.理由如下：
∵, (已知)
∴________= _______=900 (垂直定义)
∵( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________( )
说明：第5题和第6题选做一题，若两题都做，以得分高的计入检测成绩.
5.3.1 平行线的性质检测题
班级 组别 姓名 得分
1.平行线的性质有：
(1)两直线平行, ；(2)两直线平行, ；(3)两直线平行, ；
2.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.填空完成推理过程：如图，
∵AB∥EF(已知)
∴∠A+∠AEF=1800( ）
∵DE∥BC(已知)
∴∠DEF= ( )
∠ADE= ( )
4.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF。
解：∵∠1＝∠2(已知），∠1＝∠3( )
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ ∥ ( )
∴∠C＝∠ABD( )
又∵∠C＝∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF( )
5.如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC.试说明∠FDE=∠DEB.
解：∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= （ ）
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF=
∴∠ABE= （ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ ( )
∴∠FDE=∠ （ ）
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5.2.1 平行线
班级 号次 姓名 使用日期
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【任务分配】一（ ）二（ ）三（ ）四（ ）五（ ）六（ ）
【学习过程】
一、新知导学(仔细看书本第12页至第13页，思考并回答以下问题)
1.举几个生活中平行线的例子,回忆画平行线的方法,在下图中画出过P点与直线a平行的直线b.
2.平行线定义与表示法.
3.同一平面内,两条直线的位置关系有几种？
4.平行公理：（用文字叙说）
5.平行公理推论：（用文字叙说及用几何语言表示）
6.平行公理和垂线的第一条性质(过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)有什么区别与联系？
二、基础训练
7.填空题(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有_____ ____.
(2)在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
(3)同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为____ ____.
(4)两条直线相交,交点的个数是______个,两条直线平行,交点的个数是_____个.
8.判断题.
(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
(4)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.( )
9.如图,已知直线a及直线a外一点A，根据下列要求作图。
(1)作出点A到直线a的垂线段AB；
(2)取AB的中点M；
(3)过点M作直线a的平行线b.
三、能力训练
10.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
四、拓展创新
11.如图，D为AB的中点。(1)过D画DE‖BC，交AC于E；
(2)过A画MN‖BC；(3)MN与DE平行吗？为什么？
(4)试比较AE与CE的长短。
五、自我小结
回顾今天所学的知识，你觉得哪些地方需注意 学到了哪些好方法？还存在哪些疑惑？
5.2.1 平行线检测题
班级 号次 姓名 成绩
1.在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 ，如果两
条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是 ，记作 。
2.过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出 条直线与已知直线平行。
3.如果a//b，b//c，则a c，根据是 。
4.如果MN//AB，AC//MN，则点C在 上。
5.下列说法中错误的有（ ）个。
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b，b//c，则b//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A.0 B.1 C.2 D.3
6.按要求画图
（1）过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。
A
P
B C
（2）如图过点C画CE‖DA交AB于E，CF‖DB 交AB的延长线于F。
P
·
a
A·
a
D
A
C
D
B
A
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