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5.3.1平行线强化训练
班级 姓名 使用日期
【学习目标】
通过练习加强对平行线判定及性质定理的理解，并能熟练运用
一、知识回顾
1.填空(如图所示)
(1)(已知)
∴_______( )
(2)(已知)
∴___ __//____ __( )
(3)∴________________（ ）
二、巩固练习
2.如图，已知：∠1+∠2=180°.AB∥CD吗？为什么？
3.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴DG∥ ( )
∴∠AGD+ =1800( )
∴∠AGD=1800- =1800-700=
4.如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，那么EF∥BC吗？为什么？
解：∵∠DAF=∠AFE(已知)
∴ ∥ ( )
∵∠ADC+∠DCB=180°(已知)
∴ ∥ ( )
∴ ∥ (平行公理推论)
5.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°，∠2=80°，求∠3的度数.
6.如图，EB∥DC，∠C=∠E，问：∠A与∠ADE有什么关系？请说明理由。
7.如图，已知AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠ACB。试说明EF平分∠BED
解：∵AC∥DE(已知)
∴∠1= ( )
∵DC∥FE(已知)
∴∠3= ，∠2= ( )
∴∠1= (等量代换)
∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠1= ( )
∴∠4= (等量代换) ∴EF平分 .( )
8.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
(1) (2) (3) (4)
结论：(1)_________ _______(2)____________ ___(3)__________ ______
(4)___________ ____. 选择结论：________，说明理由：
A
4
2
3
1
F
D
C
B
C
G
D
F
B
E
2
A
3
1
A
C
D
F
5
4
3
2
1
E
B
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5.3.1平行线的性质
班级 号次 姓名 使用日期
【学习目标】
1.理解平行线的三个性质定理； 2.能够灵活运用平行线的性质定理解决问题.
【学习过程】
一、新知导学
1.右图中，AB//CD，量出图中各角的度数(精确到1度)，
你能从中发现什么？
∠1= ，∠2= ，∠3= ，∠4= ，
∠5= ，∠6= ，∠7= ，∠8= .
写出你的发现：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 .
2.根据上图将下列几何语言补充完整
平行线性质1： 平行线性质2： 平行线性质3：
两直线平行 两直线平行 两直线行
同位角 内错角 同旁内角
∵AB∥CD ∵AB∥CD ∵AB∥CD
∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴____________(写出一对角即可)
3.你能用性质1推出性质2和性质3吗？
二、基础训练
4.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，若∠1=110°，则∠2=___ .
（易拉罐的上下底面互相平行）
5.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AB∥ (已知)
∴∠2+∠AED=180°( )
(2)∵AC∥ (已知)
∴∠C=∠1( )
6.完成下面推理过程并写出理由
如图，已知a∥b，c∥d，∠1=115°求∠2，∠3
解：∵a∥b(已知)
∴∠2=∠___=____°( )
∵c∥d (已知)
∴∠3=∠___= ____°( )
三、能力训练
7.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数.
解：∵AD∥BC，∠B=30 o
∴∠EAD= = ( )
∵AD平分∠EAC
∴∠DAC= = ( )
∵AD∥BC，
∴∠C= = ( )
8.如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，求∠D的度数.
解：∵∠B＝∠2( )
∴AD BC( )
∴∠D= ( )
∵∠1=50°( )
∴∠D= .
9.如图2，直线，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
解：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE= ( )
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE
∴∠1=∠BEF,∠2=∠DFE( )
∴∠1+∠2= =× =
∴∠P= .
五、拓展提高
10.如图，已知AB∥CD，∠BED与∠B、∠D之间存在怎样的数量关系？
解：过点E作EF∥CD，(辅助线EF用虚线来画)
∵AB∥CD,
∴ ( )
∴∠B=
∠D= ( )
∴∠B+∠D= =
所以∠BED与∠B、∠D的数量关系是：
五、自我小结
回顾今天所学的知识，把你认为最重要的内容写在下面.
a
b
c
2
1
d
3
E
D
C
B
A
F
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5.3.2 命题、定理
班级 组别 姓名 使用日期
【学习目标】：
1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2.会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3.通过对真假命题的判断，树立科学严谨的学习方法。
【学习过程】：
一、新知导学：
1.命题：
⑴命题的概念： 一件事情的 ，叫做命题.
⑵命题的组成：每个命题都是 和 两部分组成。 是已知事项； 是由已知事项推出的事项。命题常写成“ ……， ……”的形式。具有这种形式的命题中，用“ ”开始的部分是 ，用“ ”开始的部分是 .
2.命题分类：
因为对一件事情的判断可能是正确的也可能是错误的，因此命题可以分为 命题和 命题.
判断 的命题称为 ，判断 的命题称为 .
3.判断真、假命题的方法：
(1)要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子(反例)即可；
(2)要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到.
4.公理、定理和定义：
(1)公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”；“垂线段最短”；“两点确定一条直线”；“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”；“平行公理”等.
(2)定理：经过 的真命题叫做定理。定理也可以作为 的依据.
(3)定义：能清楚准确地规定某一名称的意义的句子叫做该名称的定义.
二、新知应用：
【基础训练】
5.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)同角的余角相等.( ) (2)在直线AB上任取一点C. ( )
(3)相等的角是对顶角.( ) (4)平行线的判定.( )
(5)不相交的两条直线叫做平行线.( ) (6)所有的质数都是奇数.( )
6.下列的命题中，哪些是真命题 哪些是假命题 若是真命题把它写成“如果……，那么……”的形式，若是假命题，举出一个反例.
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)内错角相等，两直线平行；
(4)“-a”是负数.
7.如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
8.仔细选一选：
(1)“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
(2)下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
(3)下列语句中，是公理的是( )，是定理的是( )，是定义的是( ).
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
D.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
E.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
9.指出下列真命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）两直线平行，同旁内角互补.
条件是： 结论是：
改写成：
(2)同角的余角相等.
条件是： 结论是：
改写成：
(3)邻补角互补.
条件是： 结论是：
改写成：
(4)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.
条件是： 结论是：
改写成：
10.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中（ ）
A.①、②是真命题 B.②、③是真命题
C.①、③是真命题 D.①、②、③都是真命题
11.下列关于垂直相交的说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③同一平面内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.其中说法正确的是（ ）
A.①、② B.②、③ C.①、③ D.①、②、③
【轻松一下】
猜谜语：（打几何名称）剩下十分钱： ；斗牛： ；
并驾齐驱： ；风筝跑了 .
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