安徽省2010-2011学年望江中学高一数学解三角形单元知识与能力检测

望江中学高一数学单元知识与能力检测
解三角形（A卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 50分）
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1. 在中，若，则等于 （ ? ? ）
A. B. C. D.
2．在△ABC 中， ，则A等于 （? ? ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （? ）
A．2 B． C．3 D．
5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （? ? ）
　 A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5
6． 在中，，，，则解的情况 （? ? ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定
7．在△ABC中，若，则∠A= （? ? ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（? D ? ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在
同一水平面内的两个测点与，测得，
，米，并在点测得塔顶的
仰角为，则塔高= （ ）
A．米 B．90米
C．米 D．米
10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三
辆车的距离之间的关系为 （ ? ）
A. B. C. D. 不能确定大小
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则 ；
12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；
13．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝____ __；
14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 ；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A. B.（0，2） C. D.
【解法1】△ABC有两解，asinB 【解法2】
△ABC有两解，bsinA你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）
三、解答题：（本大题共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题满分12分）
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
17. （本题满分12分）
一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东的方向去追,.求追及所需
的时间和角的正弦值.
18. （本题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

19. （本题满分12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，
，，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物、的距离？
20. （本题满分13分）
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．
21. （本题满分14分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
望江中学高一数学单元知识与能力检测
解三角形（A卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
一 、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
A
C
D
C
C
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 或 12. 9 13. 14. 15. 解法1
三、解答题：（本大题共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16. 解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA 　∴　sinA＝
　　∴　A＝60°或A＝120°
　 　a2＝b2＋c2-2bccosA
　　 ＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)
　 　＝4＋2×48×(1-cosA)
　 　当A＝60°时，a2＝52，a＝2
　　当A＝120°时，a2＝148，a＝2
17. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有
,
所以所需时间2小时,
18. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
19. 解：在中，,，
，,，所以
为为等腰三角形,即
在中，,,
，由正弦定理可得,计算得；
在中，,，,根据余弦定理可得

答：河对岸建筑物、的距离为米．
(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)
20.解（Ⅰ）
又，
， ．
（Ⅱ）由余弦定理
得
即：，
．
21.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，
由，可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o
=
在 △OPQ中，由余弦定理，得

=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.