圆锥曲线 同步练习2
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圆锥曲线 同步练习
本试卷分第一卷和第二卷两部分，共3页，满分为100分。
第一卷（60分）
选择题（每题5分，共40分）
1. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A. 2 B. 6 C. 4 D. 12
2. 已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
3. 方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
5. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
6. 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C． D.
7. 曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
8. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）。
9． 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _____ ___。
10. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。
11. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_____ ___ 。
12、设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是 ，的面积的最大值是 。
第二卷 （40分）
三、解答题 （共40分）。
13.（8分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；
（2） 顶点间的距离为6，渐近线方程为．
14.（8分） 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
15.（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
16.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
答案：
一 1. C 2 . C 3. A 4 . D 5 . B 6 . A 7 .A 8. D
二 .9．y=16x或x=-12y 10. - 11. 或
12． 16 , 12
三 13. 解 （1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．
由题意，得 解得，． ∴．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1
由题意，得 解得， ．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．
14．解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
15． 解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：a1－a2＝4
，解得：a1＝7，a2＝3
所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
16．解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得
x0=2x－1
y=
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
本试卷分第一卷和第二卷两部分，共3页，满分为100分。
第一卷（60分）
选择题（每题5分，共40分）
1. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A. 2 B. 6 C. 4 D. 12
2. 已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
3. 方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
5. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
6. 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C． D.
7. 曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
8. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）。
9． 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _____ ___。
10. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。
11. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_____ ___ 。
12、设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是 ，的面积的最大值是 。
第二卷 （40分）
三、解答题 （共40分）。
13.（8分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；
（2） 顶点间的距离为6，渐近线方程为．
14.（8分） 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
15.（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
16.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
答案：
一 1. C 2 . C 3. A 4 . D 5 . B 6 . A 7 .A 8. D
二 .9．y=16x或x=-12y 10. - 11. 或
12． 16 , 12
三 13. 解 （1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．
由题意，得 解得，． ∴．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1
由题意，得 解得， ．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．
14．解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
15． 解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：a1－a2＝4
，解得：a1＝7，a2＝3
所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
16．解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得
x0=2x－1
y=
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.