24.2.2直线与圆的位置关系

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熟记
切线的判定定理24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆相离 d>r直线与圆相交 d 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的? 切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：一条直线是圆的切线需满足两条：②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． ①经过半径外端.1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?AAOAOO引例 如图,已知⊙O上一点A ,
过A作⊙O的切线? (1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2 观察所作出的切线,
具有两个特征了吗?OAl作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l
则直线l就是⊙O的切线2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
小结 切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． 应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线． ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°例3．如图，O为∠PAQ的角平分线上的一点，OB⊥AP于点B，以O为圆心OB为半径作⊙B，
求证：AQ与⊙O相切 1.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,
AC＝AB, AC是⊙O的切线吗？
为什么？ 随堂练2.如图，在△ABC中 ∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED
求证：DE是⊙O的切线随堂练3.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．随堂练 4,如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O，
求证：AC与⊙O相切.随堂练1.如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC 于点E，交BC的延长线于点F．
．能力与拓展求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线 2.已知:如图, 梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O.
求证：CD为⊙O的切线.能力与拓展 (2008年烟台市)
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，
且AC=CE，
求MO的长 走进中考 (盐城市2008年)如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．走进中考1或5P1如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线
是圆的切线；A , 经过圆上的一点；B, 垂直于半径；