12.1 认识二元一次方程组

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
12.1 认识二元一次方程组
学习目标
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解。
重难点：掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解。
学习过程
一、情境导入
雄伟的长城是中华民族的象征。长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东西各长多少千米？
你如何用一次方程方程解决？如果用两个未知数表示东西长，你会列式吗？
二、自主探究、合作学习
任务一：了解二元一次方程的概念：
上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是 。像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。
例如：x+y=3，3x+5y=-1，x=3y+1等，都是二元一次方程。
对应练习：
1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
2、若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.则m= ，n= 。
任务二：了解二元一次方程解的概念
当x=1，y=2时，方程x+y=3的左右两边的值都相等，就是说，未知数的这一对值适合这个方程，我们就把适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 。想一想，还有其他的解吗？
对应练习：下列各组数是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是________，既是方ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________
①ｘ=4，ｙ=3 ②ｘ=3，ｙ=6 ③ｘ=２，ｙ=4 ④ｘ=4，ｙ=2
任务三：二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组解的概念：
①看书了解什么是二元一次方程组：
②适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_________②二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的________
三、精讲点拨
1.根据题意，列方程组：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元小明买了两种邮票各多少枚？
2.二元一次方程组 ｘ+2ｙ=10的解是_______
ｙ=2ｘ
（1） ｘ=4，ｙ=3 （2）ｘ=3，ｙ=6 （3）ｘ=2，ｙ=4 （4）ｘ=4，ｙ=2
点拨：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组呢？
四、系列训练：
1、把方程2x－y－5＝0化成含y的代数式表示x的形式：x＝ ．用含x的代数式表示y，y= 。
2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为 .
3、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ，若y＝0，则x＝ ．
4、方程x＋y＝2的正整数解是__________.
5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
（1）列出关于x、y的二元一次方程　　　　　　　　　　　　
（2）若x=12，则y=　　　　；
（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品　　　　　　个.
五、达标测试
1、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .
2、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）
3、已知二元一次方程x-5y=30.（1）用含x的代数式表示y= ；（2）用含y的代数式表示x= 。
4、已知的解是，则（ ）
A、 B、 C 、 D、
5、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
（1）列出关于x、y的二元一次方程　　　　　　　　　　　　
（2）若x=12，则y=　　　　；
（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品　　　　　　个.
6、根据下列条件，列出二元一次方程组：
①小亮的储蓄罐里面有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元，设面值0.5元的有x枚，面值1元的y枚。
②汽车制造厂接受生产一批汽车的任务，并限期完成。如果每天生产35辆，那么到期还少10辆；如果每天生产40辆，那么到期超额20辆。该汽车制造厂接受生产多少辆汽车的任务？限期多少天？
六、课堂小结
1、我掌握的知识
2、我不明白的问题
【教学后记】
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网