新人教七上一元一次方程应用复习

课件41张PPT。一元一次方程应用题复习沿中 马晓斌应用题的解法很多，以下几种：
1）列表法
2）图示法
3）演示法
4）实践法设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”在列方程解决实际问题的过程应
注意哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，
找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接
设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数
的单位，不要漏写。
（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数
量关系， 列出两个代数式，使它们都表示
一个相等或相同的量。
（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，
单位要一致，方程左右两边应是等量。
（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，
再解释它的意义，并要注意单位。
一、日历中的方程(找规律解方程)例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？ 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后
将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个
小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
?
?
?
?
?
?
?
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果共剪出301个小正方形，则剪了几 次？
4 7 10 13 16有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342
猜猜小明拿到了哪3张卡片？
小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W? (2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？例 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、
硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例
配制而成，现要配制这种火药150公斤，
则这三种原料各需要多少 公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，
木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150
x=7.515x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭
应取 22.5公斤。按比例分配应用题设元是间接设元，一般设其中的一份为x，
必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或
找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量 ?按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者路程 — 慢者行程＝间隔距离行程问题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？ 2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时 依题意得：

x+40=280,x=2403、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣
通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，
小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶
连队，问是否能在规定时间内完成任务？
等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为
14x千米，连队所行路程是 千米依题意得：4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，
客车的长是200米，货车的长是280米，客车的
速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的
交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向
行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
解：设客车的速度是5x米/分，
则货车的速度是3x米/分。
依题意得：5x – 3x = 280 + 200x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.255：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)
解得：x=552解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：
∴6（x-24)=3168练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：同时同向出发：
快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)
同时反向出发：
甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以
30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地
前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能
追上小明？解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路
程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程
依题意得：30x=15（x+1）
x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明1） 工作效率=2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和工程问题中的数量关系例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。
等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得


依题意得y=75x=48例2 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20
分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞
住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时
间是几分钟？分析：设两管同开x分钟
等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得： x=4
答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 依题意得：
答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的例6 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时
可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20
小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6
小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
解：设甲管实际开了x小时
等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开
6 小时的工作量）= 1

答：甲管实际开了3小时。
依题意得：

x=3等量关系：4天的工作量+改进后（x – 4)工作量= 0.5解：设一共x天可以修完它的一半。
依题意得 ×4+ （x—4）= 0.5



答：一共 天可以修完它的一半。例7分析：x=例题举例
一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，
那么得到的三位数比原来的三位数大99， 求原来的三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1
个位上的数字为3x －1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x －1)+10x+(2x+1)] －
　　　　　 [100(2x+1)+10x+(3x －1)] =99
x=3
2x+1=7 3x－1=8答：原来这个三位数为738。数字应用题练习
1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上
的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的
数多5，求这个三位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百
位上的数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+ x +x +5 =15
x=2
3x=6 x+5=7 答：这个三位数是726已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39，
求四位数ab52 ？——————等量关系：原数的3倍=新数+39依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

x=17七、百分率应用题利润＝ 售价－进价 售价＝标价×折数/10
利润率＝利润/进价例题1：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ％，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题2：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4 ％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.百分率应用题 小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？例2 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期
定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，
所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的
计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2 × 2.43%x （1－ 20%）= 48.6
解之，得 x = 1250

答：小明爸爸前年存了1250元钱等量关系：利息－利息税=应得利息利息 = 本金 × 年利率 × 期数利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率（20%）存款利息应用题某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八
月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多
节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400
解之，得 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）
解：设七月份节约煤x公斤。
则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，
九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000增长率应用题练习1 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果
校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样
多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）
解：设每套课桌椅的成本价为x 元。
依题意得： 60（100 － x）= 72（100 – 3 – x）
解之，得 x = 82答：每套课桌椅的成本是82元。等量关系：60套时总利润=72套时总利润练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为“1”
解: （1 + m%）=（1 – 5%）[ 1 +（m + 6）% ]解之，得 m = 14练习3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？有理数应用题举例 例2 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，
把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就
把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示：

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合（1）这样捏合4次后可拉出多少根面条？5次呢？n次呢？
（2）捏合多少次后可拉出64根面条？3 6 9 12这时s又分别是多少呢？ 黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，
（1）?? 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？
?（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？
?
思考