方程与方程组1
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课件24张PPT。考点一：整式及方程的有关概念
1．等式及其性质
用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式，叫做方程．
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)．
(3)求方程解的过程，叫做解方程．
(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.考点二：一元一次方程
1．一元一次方程
在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的标准形式．
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.考点三：二元一次方程组
1．二元一次方程组
(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c.
2．解二元一次方程组的基本思路：消元
3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．考点四：列方程(组)解应用题
1．列方程(组)解应用题的一般步骤
(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；
(2)设未知数；
间接设未知数.(直接设未知数，就事论事，问什么设什么，)
(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；
(4)列出方程(组)；
(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；
(6)检验(看是否符合题意)；
(7)写出答案(包括单位名称)．
2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．【点拨】本题主要考查方程组的应用，正确列出方程组的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边．5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润60元．8．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．(2010·成都)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根．【解答】∵方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，
∴b2－4ac＝42－4×1×2k≥0.
即16－8k≥0，解得k≤2.
∴k的非负整数值为k＝2,1,0.(2010·济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．3．方程x(x＋1)＝5(x＋1)的解是x1＝5，x2＝－1.1．方程(x－1)2＝4的解是x1＝3，x2＝－1.2．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是k＝1.5．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b＝14.6．已知关于x的一元二次方程x2－2(k＋r)x＋d2＝0没有实数根，其中k、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外离．7．用配方法解方程：6x2－x－12＝0.
8.【前情提示】为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)2；
(2)根据题意，列出相应方程8_000(1＋x)2＝9_680；
(3)解这个方程，得x1＝0.1__x2＝－2.1；
(4)检验：x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只能取x＝0.1；
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
1．等式及其性质
用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式，叫做方程．
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)．
(3)求方程解的过程，叫做解方程．
(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.考点二：一元一次方程
1．一元一次方程
在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的标准形式．
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.考点三：二元一次方程组
1．二元一次方程组
(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c.
2．解二元一次方程组的基本思路：消元
3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．考点四：列方程(组)解应用题
1．列方程(组)解应用题的一般步骤
(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；
(2)设未知数；
间接设未知数.(直接设未知数，就事论事，问什么设什么，)
(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；
(4)列出方程(组)；
(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；
(6)检验(看是否符合题意)；
(7)写出答案(包括单位名称)．
2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．【点拨】本题主要考查方程组的应用，正确列出方程组的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边．5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润60元．8．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．(2010·成都)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根．【解答】∵方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，
∴b2－4ac＝42－4×1×2k≥0.
即16－8k≥0，解得k≤2.
∴k的非负整数值为k＝2,1,0.(2010·济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．3．方程x(x＋1)＝5(x＋1)的解是x1＝5，x2＝－1.1．方程(x－1)2＝4的解是x1＝3，x2＝－1.2．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是k＝1.5．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b＝14.6．已知关于x的一元二次方程x2－2(k＋r)x＋d2＝0没有实数根，其中k、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外离．7．用配方法解方程：6x2－x－12＝0.
8.【前情提示】为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)2；
(2)根据题意，列出相应方程8_000(1＋x)2＝9_680；
(3)解这个方程，得x1＝0.1__x2＝－2.1；
(4)检验：x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只能取x＝0.1；
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.