垂径定理2

课件20张PPT。24.1.2 垂径定理1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.符号语言图形语言温故而知新垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE·OABCDE（1）如何证明？探究：已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB∵ AE=BE∴ CD⊥AB（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM 如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.推广：课堂讨论根据已知条件进行推导：
①过圆心
②垂直于弦
③平分弦
④平分弦所对优弧
⑤平分弦所对劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分
弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.(4)若 ，CD是直径,
则 、 、 .(1)若CD⊥AB, CD是直径,
则 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直径,
则 、 、 .(3)若CD⊥AB, AM=MB,
则 、 、 .1.如图所示:练习AM=BMCD⊥ABCD是直径CD⊥ABAM=BM2.判断：( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分
弦所对的两条弧.( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分
这条弦所对的另一条弧.( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. √???√3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中，
（1）最长的弦= cm
（2）最短的弦= cm
（3）弦的长度为整数的共有（ ）
A、2条 b、3条 C、4条 D、5条巩固：AOCD54P3B4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。4船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥. 已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DD 已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。 EEDD练习1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于　　　　　.2.过⊙O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？OMA某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8求这两条平行弦间的距离.这节课你有什么收获？还有哪些疑问？1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,
OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,
N,且OM=2,0N=3,则AB= ,
AC= ,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm5、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：CE＝DF。