24.1.2垂直于弦的直径3

课件17张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径（3） 人教版九年级上册垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB ∵ CD是直径，∴ AE=BE,·OABCDE回顾：垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE·OABCDE垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心
（2）这条直线垂直于弦
（3）这条直线平分弦
（4）这条直线平分弦所对的优弧
（5）这条直线平分弦所对的劣弧
巩固训练判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　
　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　
　的两条弧分别三等分 练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
　　例1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形. 3.如图，CD为圆O的直径，弦
　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；OABC30°854F垂径定理的应用例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿. 巩固训练 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。C4533cm≤OP≤5cm 如图，AB为⊙O的一条直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CD⊥AB, ∠OCD的平分线交⊙O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？达标检测
一、填空
1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm.
2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .
3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 .
5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .14cm或2cm25cm10cm和40cm小 结 运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：O d+h=r 垂径定理的应用hrd1、两条辅助线：
半径、圆心到弦的垂线段归纳：2、一个Rt△：
半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理：
垂径定理、勾股定理