24.1.4圆周角 1
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课件30张PPT。24.1.4 圆周角第24章 圆1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： 判断下列各图形中的是不是圆周角,
并说明理由． 归纳：
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,D定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。即∠BAC= ∠BOC例 在⊙O中,AB是直径, 弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.练习1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2. 90°的圆周角所对的弦是
否是直径？ 问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、C练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°5002. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．
4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,
∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
=180°-(50°＋47°)
=83°．∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？CDABE补充例题:
平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点4、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长..OCDABE1.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 巩固练习
距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： 判断下列各图形中的是不是圆周角,
并说明理由． 归纳：
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,D定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。即∠BAC= ∠BOC例 在⊙O中,AB是直径, 弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.练习1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2. 90°的圆周角所对的弦是
否是直径？ 问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、C练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°5002. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．
4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,
∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
=180°-(50°＋47°)
=83°．∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？CDABE补充例题:
平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点4、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长..OCDABE1.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 巩固练习
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