24.2.1点和圆的位置关系(1)

课件22张PPT。24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．　　反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞r圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)(3）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中至少有一个点在圆内，至少有一个点在圆外，
则圆A的半径r的取值范围是什么？例2：△ABC， △ABD， △ABE， △ABF都是以
AB为斜边的直角三角形。求证：点A、B、C、D、E、F在同一个圆上。练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定c 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，
即没有过这三点的圆心EG探究 过三点能作几个圆?1.三点共线
(不能作圆)
参见课本P99反证法1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C2、三点不共线定理：不在同一直线上的三点确定一个圆由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.课堂练习 判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
6、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
错对错对错错经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆．上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法
步骤：
1、假设结论不成立
2、从假设出发，经过推理论证，得出矛盾
3、由矛盾判定假设不正确，从而肯定结论
练习：
1、一个三角形中不能有两个直角
2、圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分1.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设（ ）
A、相交；B、两条直线不垂直；
C、两条直线不同时垂直于同一条直线；
D、垂直于同一条直线的两条直线相交
2.“三角形中至少有两个角是锐角”第一步先假设
。D三角形中至多有一个角是锐角这节课你学到了哪些知识？有什么感想? 如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。练习11或8●●M●●OBA 问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） ●●●●