24.2.2直线与圆的位置关系 --切线的判定

课件22张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系 ————切线的判定总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）根据性质，
由 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
画⊙O及半径OA，过半径的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是______，直线l和⊙O有什么位置关系?
_________做一做.OAOA相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵OA⊥l且过半径OA的外端A
∴l是⊙O的切线l直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 想一想①直线AB⊥⊙O的半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？②直线AB经过⊙O的半径OC外端点C直线AB是⊙O的切线吗？CCAAOOBB
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且 OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵OA=OB, CA=CB∴△OAB是等腰三角形,
OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.试一试
已知：直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA，∠OBA=45°
求证：直线AB是⊙O的切线OABABPCEO例2 如图，已知：PA是∠ BAC的角的平分线，E为是⊙O上的一点,且OE⊥AB。
求证：AC是⊙O的切线.
变式训练：1、在Rt△ABC,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。试说明:AC是⊙D的切线2 .如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆o交BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线.例3 已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。变式训练：如图已知：线段ＡＢ经过圆心Ｏ，交⊙Ｏ于点Ａ、Ｃ，且AB=3BC,∠BAD＝300，边ＢＤ交圆于点Ｄ。求证：ＢＤ是⊙Ｏ的切线。变.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.
例4.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.例5.如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线变:把”梯形ABCD”改为”等腰三角形ABC,AB=AC”1 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
练习小结本课1、切线的判定方法；
2、切线的作法；
3、常见辅助线；
4、综合应用。1、切线的判定方法（1）根据定义由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。
（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、在解决和圆有关相切问题时常添加辅助线：
要证直线是圆的切线时，总结为：①已知公共点，连半径证垂直。②未知公共点，作垂直证半径。总结反思拓 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东27O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？P 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道: