切线的性质

课件20张PPT。切线的性质思考：
1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线的方法有那些?
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？议一议如果AB是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线AB是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径即：∵直线AB是⊙O的切线， A为切点
∴AB⊥OA （圆的切线垂直于过切点的半径）探索切线性质若CD是切线，A是切点，则OA与切线CD垂直.假设AO与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,则OM1.圆的切线垂直于经过切点的半径2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1、按图填空：(口答)
(1). 如果AB切⊙O于A，
那么AOB⊙O的切线切点2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。证明：如图，AB 是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD例2:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线若不已知图形,结果是否一样?例题3　已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＤ和过Ｃ点的切线互相垂直，垂足为Ｄ．
求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ变式训练（１）　已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，ＤＣ与⊙Ｏ切于的点Ｃ，求证：ＡＤ⊥ＣＤ变式训练（２）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，，ＣＤ与⊙Ｏ切于点Ｃ，ＡＤ⊥ＣＤ于Ｄ，ＢＣ、ＡＤ的延长线交于点Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ，求∠Ａ的度数。c123OBACD例3、 如图，AB为⊙O的直径， ，AD是和⊙O相切于点A的切线， ⊙O的弦BC平行于OD.
求证：DC是⊙O的切线4课堂小结1.掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、过圆心和垂直于切线三要素 。①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心②、切线和圆心的距离等于半径切线性质　　例4 点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切. 证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.练习
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则DCBOA练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.解：∵ AB为直径BC为切线∴∠ABC=90°∵ △ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°∴AD=DB∠ADC=90°∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD=45°2.能运用切线性质定理进行计算与证明。
3.掌握常见的关于切线辅助线作法