空间与图形领域的考点分析与复习策略
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课件77张PPT。2011中考数学 空间与图形领域
的考点分析与复习策略西安爱知中学 谷欣宇 Ⅰ 空间与图形领域的考点分析Ⅱ 空间与图形领域的复习策略提纲：一、“空间与图形”的主要内容一、“空间与图形”的主要内容一、“空间与图形”的主要内容陕西省近三年试题中“空间与图形”部分的分值分布及比例二、我省中考对空间与图形领域的考察分析三、考点分析：（－）相交线与平行线1、余角、补角、对顶角的概念和性质2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质3、平行线的性质和判定 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两
条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容．(10）2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A. 3 6° B. 54° C. 64° D. 72° （一）相交线与平行线（一）相交线与平行线1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）
三、考点分析：（二）三角形（二）三角形（二）三角形注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）（二）三角形注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）(10)18.如图，A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB、BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证：FN=EC . （二）三角形三、考点分析：（三）四边形1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运
用2、考查探究与推理，注重联系与综合 四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化.
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
（三）四边形E（三）四边形重视总结通性通法，提高解题能力EF（三）四边形（三）四边形(10)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.（三）四边形（三）四边形3（三）四边形－11（10）25.问题探究
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②,点M是矩形ABCD内一点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位,准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.（三）四边形(1)做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分（2）过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
P（3）在直角梯形OBCD中，DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.过
点P（4,2）作一条直线l，使直线l将直角梯形OBCD
分成面积相等的两部分.AHF图形面积分割图形面积分割（3）在直角梯形OBCD中，DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.过
点P（4,2）作一条直线l，使直线l将直角梯形OBCD
分成面积相等的两部分.NKGMH考点分析：（四）圆1、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆
周角之间的关系；2、直线与圆以及圆与圆的位置关系3、与圆有关的计算（09）3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种（四）圆（四）圆（四）圆(10)9.如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（四）圆（四）圆（10）23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小;
（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.（四）圆（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.
（四）圆12考点分析：（五）视图与投影1、考查几何体的“三视图”
（五）视图与投影1、考查“三视图”2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念（五）视图与投影3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查（五）视图与投影（五）视图与投影3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查考点分析：（六）轴对称、平移与旋转这三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系2、利用轴对称性质解决最短路线问题；3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称
的作图；4、以旋转为前提，综合考查学生的探究能力1、图形折叠中的计算与证明；(08)23.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决
该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问
题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由
供水站直接铺设管道到另外两处.
（六）轴对称、平移与旋转（六）轴对称、平移与旋转考点分析：（七）相似形1、突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质2、借助“应用”，灵活考查相似三角形的性质。（七）相似三角形：（1）应用相似三角形测物高、测距离（2）与圆相结合，求线段的长考点分析：（八）锐角三角函数 200100考点分析：（九）图形与坐标 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。（九）图形与坐标考点分析：（十）图形与证明 “证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。 1、单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少
2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查3、操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。复习策略：一、研究标准和考试说明，分析中考试题，把握复习方向1.《数学课程标准》
2.《陕西省初中毕业学业考试说明》
3. 陕西省近5年的中考题复习策略：二、结合本校实际，制定合理的复习计划第一阶段：全面复习——夯实基础
第二阶段：专题复习——能力提升
第三阶段：模拟强化——查漏补缺
每个阶段要根据学生实际制定合理的教学目标第一阶段——全面复习1、构建知识网络，加强知识之间的内在联系 中考复习要把三年螺旋上升的知识分
成块，整理成知识网络，使学生对所学知
识有一个整体把握，有利于学生对知识的
理解和记忆2、重视数学双基训练第一阶段——全面复习3、重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度最短路线问题ABA′C重视总结通性通法，提高解题能力最短路线问题（08四川广安）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60o ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 ．P′最短路线问题（09四川达州）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝.P′最短路线问题A′P′A. B.
C. 1 D. 2（08）25.最短路线问题 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处.
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学?点B在点M的北偏西30°的3 km处,点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的 23 km处.
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短.现有如下三种方案：最短路线问题 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
·最短路线问题 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
M′最短路线问题 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.
M′3、重视总结通性通法，提高解题能力最短路线问题第一阶段——全面复习B′M′N′N′N〃M′第一阶段——全面复习5、注重错题分析，定期让学生错题重做☆大多数学生掌握不好的难点内容
☆多数学生易犯的错误4、通过“一题多解”“多题归一”“一题多变”
的训练增强学生的思维能力.第二阶段——专题复习第一部分：数学思想与方法
专题一：分类讨论思想
专题二：转化思想
专题三：数学建模思想
第二部分：热点题型分类解析
专题四：阅读理解问题 专题五：动态图形研究
专题六：开放与探究 专题七：面积问题 任务和目标 本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考察，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，信息整合的方法，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。所以该阶段的复习应精讲精练，从培养关键点用数学的意识入手，达到事半功倍的效果。第二阶段——专题复习第三阶段——模拟强化 该阶段的主要任务是查漏补缺，调试身心，增强应试技巧和策略，从知识上弥补前期复习的疏漏，从心理上增强学生的自信心。所以模拟题的难度贴近中考试题，同时多一些创新和猜想，但仅限于极少数试题，不宜给学生造成心理恐慌。因此教师自身也应沉着自信，同时强调学生书写试卷的规范性，防止在不改错的地方失分。谢谢！
的考点分析与复习策略西安爱知中学 谷欣宇 Ⅰ 空间与图形领域的考点分析Ⅱ 空间与图形领域的复习策略提纲：一、“空间与图形”的主要内容一、“空间与图形”的主要内容一、“空间与图形”的主要内容陕西省近三年试题中“空间与图形”部分的分值分布及比例二、我省中考对空间与图形领域的考察分析三、考点分析：（－）相交线与平行线1、余角、补角、对顶角的概念和性质2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质3、平行线的性质和判定 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两
条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容．(10）2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A. 3 6° B. 54° C. 64° D. 72° （一）相交线与平行线（一）相交线与平行线1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）
三、考点分析：（二）三角形（二）三角形（二）三角形注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）（二）三角形注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）注重考查两个三角形的全等关系（性质与判定）(10)18.如图，A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB、BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证：FN=EC . （二）三角形三、考点分析：（三）四边形1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运
用2、考查探究与推理，注重联系与综合 四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化.
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
（三）四边形E（三）四边形重视总结通性通法，提高解题能力EF（三）四边形（三）四边形(10)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.（三）四边形（三）四边形3（三）四边形－11（10）25.问题探究
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②,点M是矩形ABCD内一点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位,准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.（三）四边形(1)做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分（2）过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
P（3）在直角梯形OBCD中，DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.过
点P（4,2）作一条直线l，使直线l将直角梯形OBCD
分成面积相等的两部分.AHF图形面积分割图形面积分割（3）在直角梯形OBCD中，DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.过
点P（4,2）作一条直线l，使直线l将直角梯形OBCD
分成面积相等的两部分.NKGMH考点分析：（四）圆1、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆
周角之间的关系；2、直线与圆以及圆与圆的位置关系3、与圆有关的计算（09）3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种（四）圆（四）圆（四）圆(10)9.如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（四）圆（四）圆（10）23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小;
（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.（四）圆（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.
（四）圆12考点分析：（五）视图与投影1、考查几何体的“三视图”
（五）视图与投影1、考查“三视图”2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念（五）视图与投影3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查（五）视图与投影（五）视图与投影3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查考点分析：（六）轴对称、平移与旋转这三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系2、利用轴对称性质解决最短路线问题；3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称
的作图；4、以旋转为前提，综合考查学生的探究能力1、图形折叠中的计算与证明；(08)23.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决
该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问
题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由
供水站直接铺设管道到另外两处.
（六）轴对称、平移与旋转（六）轴对称、平移与旋转考点分析：（七）相似形1、突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质2、借助“应用”，灵活考查相似三角形的性质。（七）相似三角形：（1）应用相似三角形测物高、测距离（2）与圆相结合，求线段的长考点分析：（八）锐角三角函数 200100考点分析：（九）图形与坐标 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。（九）图形与坐标考点分析：（十）图形与证明 “证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。 1、单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少
2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查3、操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。复习策略：一、研究标准和考试说明，分析中考试题，把握复习方向1.《数学课程标准》
2.《陕西省初中毕业学业考试说明》
3. 陕西省近5年的中考题复习策略：二、结合本校实际，制定合理的复习计划第一阶段：全面复习——夯实基础
第二阶段：专题复习——能力提升
第三阶段：模拟强化——查漏补缺
每个阶段要根据学生实际制定合理的教学目标第一阶段——全面复习1、构建知识网络，加强知识之间的内在联系 中考复习要把三年螺旋上升的知识分
成块，整理成知识网络，使学生对所学知
识有一个整体把握，有利于学生对知识的
理解和记忆2、重视数学双基训练第一阶段——全面复习3、重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度重视总结通性通法，提高解题能力重视总结通性通法，提高解题能力记住一些常用数据、常用图形可以提高解题速度最短路线问题ABA′C重视总结通性通法，提高解题能力最短路线问题（08四川广安）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60o ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 ．P′最短路线问题（09四川达州）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝.P′最短路线问题A′P′A. B.
C. 1 D. 2（08）25.最短路线问题 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该 县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处.
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学?点B在点M的北偏西30°的3 km处,点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的 23 km处.
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短.现有如下三种方案：最短路线问题 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
·最短路线问题 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
M′最短路线问题 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.
M′3、重视总结通性通法，提高解题能力最短路线问题第一阶段——全面复习B′M′N′N′N〃M′第一阶段——全面复习5、注重错题分析，定期让学生错题重做☆大多数学生掌握不好的难点内容
☆多数学生易犯的错误4、通过“一题多解”“多题归一”“一题多变”
的训练增强学生的思维能力.第二阶段——专题复习第一部分：数学思想与方法
专题一：分类讨论思想
专题二：转化思想
专题三：数学建模思想
第二部分：热点题型分类解析
专题四：阅读理解问题 专题五：动态图形研究
专题六：开放与探究 专题七：面积问题 任务和目标 本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考察，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，信息整合的方法，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。所以该阶段的复习应精讲精练，从培养关键点用数学的意识入手，达到事半功倍的效果。第二阶段——专题复习第三阶段——模拟强化 该阶段的主要任务是查漏补缺，调试身心，增强应试技巧和策略，从知识上弥补前期复习的疏漏，从心理上增强学生的自信心。所以模拟题的难度贴近中考试题，同时多一些创新和猜想，但仅限于极少数试题，不宜给学生造成心理恐慌。因此教师自身也应沉着自信，同时强调学生书写试卷的规范性，防止在不改错的地方失分。谢谢！
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