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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第七讲 二次函数
考点综述：
二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
典型例题：
例1：（2006云南）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5）
C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）
例2：（2008年龙岩市）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
例3：（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
例4：（2007宁夏）二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1 2 3
1 1
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
例5：（2007江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
例6：（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
实战演练：
1.（2007陕西）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3.（2008长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0
4.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m
5．（2008兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B． C． D．
6.（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是 ．
7.（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
8.（2008南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
9.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
应用探究：
1.（2007常州）二次函数的部分对应值如下表：
… …
… …
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
2.（2007吉林）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；
(2)阴影部分的面积S＝___________；
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．
3.（2008青海）二次函数图象如图所示，则点在第 ____________象限．
4.（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限； ②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
5.（2007兰州）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．
（1）确定A、C、D三点的坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
（4）当＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．
第七讲 二次函数
参考答案
典型例题：
例1：A 例2：D 例3：B
例4：解：（1）开口向下
顶点坐标
（2）两个根的取值范围是③
例5：，
例6：（1）化简得：
（2）
（3）
，抛物线开口向下．
当时，有最大值
又，随的增大而增大
当元时，的最大值为元
当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
例7：解：（1）=
∵，∴函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米.
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
实战演练：
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C
6.－1 7.4
8. 解：（1）根据题意，当时，；当时，．
所以
解得
所以，该二次函数关系式为．
（2）因为，
所以当时，有最小值，最小值是1．
（3）因为，两点都在函数的图象上，
所以，，．
．
所以，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
9. 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
应用探究：
1. ，． 2.（1）（1，2） （2）2 （3）向上，（－1，－2）
3.四 4. 答案不惟一，如等
5. 解：（1）∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)
∴点A的坐标是(－4，0)
由tan∠BAC＝2可得OC＝8
∴C(0，8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4，0)
（2）设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)
代入点C(0，8)，解得a＝1
∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8
（3）∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1，3)，N(5，3)，＝4
而抛物线的顶点为(3，－1)
当y＞3时
S＝4(y－3)＝4y－12
当－1≤y＜3时
S＝4(3－y)＝－4y＋12
（4）以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大
∴当x＝3，y＝－1时，h＝4
S＝ h＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16
.
.
O
y
x
y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m
第3题图
O
x
y
(第2题图)
-2
-1
-2
-1
2
2
1
1
3
x
y
y1
y2
O
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第四讲 函数
考点概述：
函数是中考的重点知识，也是必考内容之一.对于函数的考查主要是函数的有关概念，包括函数的定义、变量的取值范围、函数的图像等等，以及考查学生的函数思想、数形结合等数学思想方法的运用.
典型例题：
例1：（2008孝感）下列曲线中，表示不是的函数是（ ）
答：B
例2：（2007德州）图中是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
答：D
例3：（2008无锡）函数中自变量的取值范围是 ；
函数中自变量的取值范围是 ．
答：，
例4：（2007十堰）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图7所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
（2）设旅游团人数为人，写出该旅游团门票费用（元）与人数的函数关系式（直接填写在下面的横线上）
解：（1）（元），（元）
答：若旅游团人数为9人，门票费用是1 620元；若人数为30人，门票费用是3 960元．
（2）
例5：（2005南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式.
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
解：（1）4分钟，40升
（2）①y=－19x+325 ,
②2升
实战演练：
1.（2007南宁）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
2.（2008巴中）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3.（2007成都）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
Ａ．且 Ｂ．且
Ｃ． Ｄ．
4.（2006贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5.（2008南京）函数中，自变量的取值范围是 ．
（2007乌鲁木齐）函数中，自变量的取值范围是 ．
6.（2007绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．
7.（2008兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
8. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算： ．
应用探究：
1.（2007泰州）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007盐城）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
y y
O A x O B x
y y
O C x O D x
3.（2008宁波）如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
4.（2008杭州）如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,
(1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来;
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.
(第4题)
第四讲 函数
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4
答案 C D A C
5. ；
6.6
7.
8.1
应用探究：
1.C
2.D
3.D
4. (1) 对应关系连接如下:
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上:
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
A．
B．
．
C．
D．
y
x
Ｏ
公告栏
各位游客：
本景点门票价格如下：
1．一次购买10张以下（含10张），每张门票180元．
2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．
2R米
30米
70
50
30
120
170
200
250
x（分）
y（元）
A方案
B方案
（第3题）
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第八讲 相交线与平行线
考点概述：
相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以选择和填空的形式出现.主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和判定等内容.
典型例题：
例1：（辽宁）如图1，直线，分别与相交，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
例2：（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角
例3：（资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
例4：（河池）一副三角板，如图2叠放在一起，∠的度数是 度．
例5：（永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．
例6：（北京）如图，已知△ABC.
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.
实战演练：
1.（南宁）如图，直线被直线所截，若，，
则 ．
2．（永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
3．(山西)如右图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D.若∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= .
4.（2006南宁）如图，已知相交于点，，，
则 度．
5.（仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.
6.（资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
7.（孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）
A． B． C． D．
8.（荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图
所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确
的个数 是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（黄冈）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
10.（杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）
A. 0°<<90° B. 0°<≤90°
C. 0°<<90°或90°<<180° D. 0°<<180°
11.（2006河南）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
应用探究：
1.（连云港）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
A． B． C． D．
2.（十堰）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即，
如图）．如果第一次转弯时的，那么，应是（ ）
A． B．
C． D．
3.（烟台）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左传80° C．右转100° D．左传100°
4.（绍兴）学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.（福州）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
第八讲 相交线与平行线
参考答案
典型例题：
例1：C 例2：D 例3：D 例4：105 例5：45°
例6：解：（1）如图1，；
（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点.
所以，.
在和中，又CE=BD，
可证.
所以AC=FD，AE=FB.
在中，AG+DG>AD，
在中，BG+FG>FB，
所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0.
所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0.
即AB+FD>AD+FB.
所以AB+AC>AD+AE.
证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF.
则四边形EFCA是平行四边形.
所以FE=AC，AF=CE.
因为BD=CE，
所以BD=AF.
所以四边形是平行四边形.
所以FB=AD.
在中，AG+EG>AE，
在中，BG+FG>FB，
可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB.
所以AB+AC>AD+AE.
证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF.在和中，又，DO=EO.
可证.
所以AD=FE.
因为BD=CE，DO=EO，
所以BO=CO.
同理可证.
所以AB=FC.
延长AE交CF于G点.
在中，AC+CG>AE+EG，
在中，EG+FG>EF.
可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF.
即AC+CF>AE+EF.
所以AB+AC>AD+AE.
实战演练：
1. 60 2.或或 3.45 o
4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D
11.
应用探究：
1.D 2.A 3.A 4.D
5. （1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
l
l1
l2
1
2
1
2
c
a
b
E
B
D
A
O
Ｃ
a
b
M
P
N
1
2
3
1
2
3
4
5
B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
P
(第5题图)
C
D
C
D
C
D
图2
图3
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第九讲 三角形
考点综述：
三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一.
三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，全等三角形的性质及条件，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识.
典型例题：
例1：（2007株洲）现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例2：（2007济南）已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数（ ）
A． B． C． D．
例3：（2008成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是
A． ∠B=∠E,BC=EF B．BC=EF，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF
例4：（2008镇江）如图，是的中位线，cm，cm，则 cm，梯形的周长为 cm．
例5：（2007江西）如图，在中，点是上一点，，，则 度．
例6：（2007扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．
实战演练：
1.（2008太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．8 D．7
2.（2007临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）
A．130° B.230° C.180° D.310°
3.（2007陕西）如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4.（2007诸暨）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙
5.（2007连云港）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6.（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；
④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.（2006湛江）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的（ ）
A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm
8.（2008陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9.（2007福州）如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是 (只要写一个条件).
10.（2007陕西）如图，垂直平分线段
于点的平分线交于点，连结，
则的度数是 ．
11.（2008南京）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度．
12.（2008邵阳）如图，已知中，，平分，点为的中点，请你写出一个正确的结论： ．
13.（2008孝感）如图，，，的垂直平分线交于点，那么 ．
14.（2007乐山）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
15.（2006娄底改编）如图所示，一根长10m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍的顶端距地面的垂直距离为8m.
（1）设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 （用发生或不发生填空）变化；理由是： .
（2）如果木棍的顶端下滑2m，那么它的底端是否也下滑2m？ 请说明理由.
应用探究：
1.（2007芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A． cm B．4cm C． cm D． 3cm
2.（2007诸暨）如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3.（2008丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
4.（2008河北）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
5.（2008宁夏）已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
6.（2007兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
7.（2007辽宁）如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动).
(1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
(2)如图②，当点M在BC边上，其它条件不变时，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中作出相应的图形(不写作法)，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.
第九讲 三角形
参考答案
典型例题：
例1：B 例2：C 例3：D 例4：4，12 例5：25 例6：150
实战演练：
1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D
9. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可)
10. 11.35 12. 答案不唯一．例如： 13.
14. （1）证明：是等边三角形，
，
又
，
．
（2）解由（1），
得
15.（1）不发生，理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）是.顶端下滑2m即AO＝6m，根据勾股定理可得BO＝8m
应用探究：
1.A 2.B 3.D 4.76 5. ①②③
6. 解：可参考的作法有：
（1）作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC；
（2）作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；
（3）在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD；
（4）在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD．
7. （1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立.
证明：
法一：连结DE，DF.
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC.
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF，∠FDE=60°.
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE.
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE.
∴MF=NE.
法二：
延长EN，则EN过点F.
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC.
又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF.
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN.
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN.
∴BM=FN.
∵BF=EF， ∴MF=EN.
法三：
连结DF，NF.
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AC.
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB.
又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN.
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN.
∴∠B=∠DFN=60°.
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°.
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN.
（3）画出图形（连出线段NE），
MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）.
A
E
C
B
180
150
60
60
A
B
C
A
D
F
C
E
B
A
1
B
C
D
E
2
D
A
E
a
b
c
l
C
F
B
C
Ｄ
Ｂ
Ｅ
A
B
C
D
A
E
C
D
B
D
A
E
F
B
C
A
B
C
D
E
A
C
B
A
C
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第六讲 反比例函数
考点综述：
反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题.
典型例题：
例1：（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
例2：（2007南宁）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
例3：（2006十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
实战演练：
1.（2007金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007沈阳）反比例函数y＝－的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3.（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4．（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.（2008烟台）在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
7.（2008恩施）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图
像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1
8.（2007无锡）反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
9.（2007兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
10.（2008河北）点在反比例函数的图象上，则 ．
11.（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过
矩形的边的中点，且四边形的
面积为2，则 ．
12.（2007北京）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．
13.（2007上海）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，求直线的函数解析式．
14.（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
应用探究：
1.（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2008福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
4.（2008义乌）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.
第六讲 反比例函数
参考答案
典型例题：
例1：C
例2：C
例3：解：（1）（关系式与自变量取值范围各1分）．
（2）当时，．
即压强是．
（3）由题意知，，．
即木板面积至少要有．
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A D C C B
8.－2
9. (注：只要k＞0即可)
10.2 11.2
12. 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上.
因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，
所以m=-1.
即点A的坐标为（-1，3）.
由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，
可求得a=-1.
13. （1）解：函数，是常数）图象经过，．
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
，，．
由的面积为4，即，
得，点的坐标为．
（2）证明：据题意，点的坐标为，，
，易得，，
，．
．
．
（3）解：，当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由（2）得，，，得．
点的坐标是（2，2）．
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）．
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
14. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（3）当时，得
从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
应用探究：
1.D 2.C 3.1.5
4. 解：（1）
（2） ∵ ∴
∴
∴
（3） ① ∵
∴相应B点的坐标是
∴.
②能 当时，相应,点的坐标分别是，经验：它们都在的图像上
∴
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．
0
200
400
600
4
3
2.5
2
1.5
1
x
y
C
O
A
B
（第4题）
O
B
ｙ
ｘ
AAA
y
x
O
F
A
B
E
C
y
1
x
O
A
B
C
第3题图
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
（第4题）
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第一讲 一次方程（组）
考点综述：
一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一.它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用.中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高.
典型例题：
例1：方程（组）的解：
（1）（2007襄樊）已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、－1
（2）（2008杭州）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
解：（1）A （2）A
例2：解方程（组）：
（1）（2008济南） （2）（2007青岛）
解：（1）
（2）
①×3，得 6x＋3y＝15． ③
②＋③，得 7x＝21，x＝3．
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．
∴原方程组的解是
例3：（2007陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：C
例4：（2007辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A. B. C. D.
解：D
例5：（2007芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元
解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，
根据题意得：
．
∴当时，;．
答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元
(2) (元)
答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
例6：（2008聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
捐款（元） 5 10 20 50
人数 6 7
解：设捐10元的同学有人，捐20元的同学有人，根据题意，得
化简，得
解这个方程组，得
答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．
实战演练：
1.（2008自贡）方程的解的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
2.（2007苏州）方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3.（2007广州）以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
4.（2008济南）如果是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5.（2008株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008十堰）把方程去分母正确的是（ ）
A． B.
C． D．
7.（2008白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 ．
8.（2008佳木斯）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 ________元．
9.（2008宿迁）解方程组：
10.（2008长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
应用探究：
1.（2007眉山）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A．－1，1 B．1，3 C． 3，1 D．1，l
2.（2008新疆）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
4.（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额（亿元） 54 35 40
5.（2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米
跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C
等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张
A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
6.（2007扬州）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民月份用水，则应收水费：
元．
（1）若该户居民月份用水，
则应收水费______元；
（2）若该户居民、月份共用水
（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？
第一讲 一次方程（组）
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C A C A
7. 150×80%－x＝20
8.145
9. 解:
(得,并代入(2)得
∴原方程组的解是
10. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，
则，
解得x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
应用探究：
1.C
2.A
3.
4. 解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元．
根据题意，得
解方程组，得
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元，
则2007年的药品降价金额为亿元．
根据题意，得．
解方程，得，．
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
5. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.
依题意，得
解这个方程组得
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.
6.（1）应收水费元．
（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则
解之得，符合题意．
当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，则解之得（舍去）
所以三月份用水．四月份用水11．
一共花了170元
第8题图
表1：
等级 票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
价目表
每月水用量 单价
不超出6m3的部分 2元／m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元／m3
超出10m3的部分 8元／m3
注：水费按月结算．
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第五讲 一次函数
考点概述：
一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容.中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.
典型例题：
例1：声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温（℃） 0 5 10 15 20
音速（m/s） 331 334 337 340 343
（1）求与之间的函数关系式；
（2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
解：（1）设，
，
（2）当时，．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．
例2：平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．
解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
如图，当点P在第一象限时，OM＝2，OP＝4．
在Rt△OPM中，PM＝，
∴ P（2，）．
∵ 点P在y＝－x＋m上，∴ m＝2＋．
当点P在第四象限时，根据对称性，P'（（2，－）．
∵ 点P'在y＝－x＋m上，∴ m＝2－．
则m的值为2＋或2－．
例3：东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.
⑵试求出A、B两地之间的距离.
解：⑴交点P所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.
⑵设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）
∴ ，解得
∴ 当时，
故AB两地之间的距离为20千米.
例4：某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
解：（1）当时，与的函数表达式是；
当时，与的函数表达式是
，
即；
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；
把代入中，得．
所以．
答：小明家这个季度共用水．
实战演练：
1.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）
A．， B．， C．， D．，
2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
3.如图，一次函数图象经过点，且与正比例
函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4.如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）
A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时
C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船
5.若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________.
6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
7.如图，点D的纵坐标等于______；点A的横坐标是方程______的解；大于点B的横坐标是不等式______的解集；点C的坐标是方程组______的解；小于点C的横坐标是不等式______的解集.
8.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；
方案二：购买门票方式如图所示.
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元.求甲、乙两单位各购买门票多少张.
应用探究：
1.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
2.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
第五讲 一次函数
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4
答案 B A B D
5.
6. 504
7. b;k1x+b1=0;kx+b＜0;;kx+b＞k1x+b1
8. 解:(1)y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；
(2)100＜x＜400时，选方案二进行购买，x=400时，两种方案都可以x＞400时，选方案一进行购买；
(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
1 当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得符合题意.
故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张
应用探究：
1.B 2.D
3.解:（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15．因此，能购买A、B两种笔记本各15本．
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．且有 解得≤n＜12．
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是≤n＜12，且n为整数．
2 对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，故当n为8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．
因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元
A
O
x
y
A
O
x
y
P
M
P'
O
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2.5
4
7.5
P
2
y
0
x
O
x
y
A
B
2
x
y
O
3
1 2 3 4 5 6 时间（h）
24
0
4.5
12
路程（km）
甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发2.5小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第十讲 多边形和平行四边形
考点综述：
本部分内容是中考热点和重点之一.它包括：多边形的内角和与外角和的相关知识，平行四边形的性质和判定，以及会利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计.解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.
典型例题：
例1：（2007乐山）如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（ ）
A． B． C． D．
例2：（2008益阳）图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是 .
例3：（2007昆明）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）．
A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
例4：（2008遵义）在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）.
例5：（2007苏州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
实战演练：
1.（2008青海）一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2.（2008贵阳）如图1，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A．120o B．60o C．45o D．30o
3.（2007日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
4.（2006南通）如图， ABCD的周长是28㎝， ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ）
A．6㎝ B． 12㎝
C．4㎝ D． 8㎝
5.（2007包头）在下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6.（2007南通）如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7.（2007河北）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，
则∠F ＝ °．
8.（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)
9.（2008怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 ．
10.（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是
边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列
结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；
④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是 （只填番号）.
11.（2007青海）如图所示，在□ABCD中，分别是上的点，且，连接，试猜测与的大小关系，并加以证明．
12.（2007沈阳）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
13.（2008徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明.
探究应用：
1.（2007）金华国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木
葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有
红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，
，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
2.（2007舟山）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )
A．这两个四边形面积和周长都不相同
B．这两个四边形面积和周长都相同
C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长
D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长
3.（2008天津）边长为的正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4.（2008辽宁）如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.（2008潍坊）在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6.（2007宁波）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．
第十讲 多边形和平行四边形
参考答案
典型例题：
例1：B 例2：108° 例3：C 例4：答案不唯一，如：AB∥CD、AD=BC
例5：证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
实战演练：
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B
7.45 8. BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 9. 10. ①②③
11. 解：．
证明：四边形是平行四边形，
，．
在和中，
．
．
12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF 又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形．
13. 解：（1）②③为论断时，
（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形.
探究应用：
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C
6. 答案不唯一，下图供参考：
A
B
C
D
E
A
E
B
C
D
D
C
1
A
E
B
A
D
B
C
A
B
C
D
E
A
E
B
C
F
O
B
E
A
F
D
C
D
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
D
D1
D2
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
C
C2
C1
C3
C4
B
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
⒈sin30°的值是（ ）
A. B. C. D.
⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A.（-1，-4） B. （-1，4） C. （1，-4） D.（1，4）
⒊方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根
⒋如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（）
A.1 B.-1 C.-4 D.4
6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（ ）
A.（90+X）（40+X）54％=9040 B.（90+2X）（40+2X）54％=9040
C.（90+X）（40+2X）54％=9040 D.（90+2X）（40+X）54％=9040
7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是
（ ）
A.B.C. D.
8.二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（ ）
A.ab＜0 B.bc＜0 C.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0
9.如图，A、B是圆O和圆O的公共点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线。若BC=4，AB=6则BD的长为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12
10.如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）
A.S＞S B.S＜S C.S=S D.不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，共24分）
11.函数y=的自便量X的取值范围是
12.已知αβ方程x+2x-5=0的两根，那么α+αβ+2α的值是
13.已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230，则∠CAD=
14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第 象限
15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需 元
16.二次函数y=x-4x+5的最小值
17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，则∠ACB= 。
18.在Rt△ABC，∠A=90 ，AB=6，AC=8，以斜边BC为中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是 。
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19.（本题满分6分）用换元法解方程：
20.（本题满分8分）如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次的两个实数根且＋＝，求k的值。
22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
24.（本题满分12分）如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2
⑴求证：PC是圆O的切线
⑵求tan∠P；
⑶M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值？
25.（本题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD∶OD＝3∶5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
⑴求经过A、D两点的直线解析式；
⑵求EF的长；
⑶在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE；若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由。
2009年中考数学全真模拟试题（十）
参考答案
一、AABBC BDDBC
二、11.x>2
12.0
13.50°
14.一、三
15.280
16.1
17.115°
18.9
三、19.提示（设，则原方程可化为）
20.120米
21.k=3
22. 2750元
23.⑴24分钟
⑵12千米
⑶38分钟
24.⑴证略
⑵
⑶ 8
25.
⑴
⑵EF＝
⑶存在满足题设的点P有2个
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2011年中考数学常见题考点讲解与测试
第二讲 一元二次方程
考点综述：
中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。
典型例题：
例1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、
解：C
例2：解方程：
（1）（2007北京）
（2）（2007乌鲁木齐）
（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)
解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－
（2）
（3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
例3：已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①
(1) 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，
解得=1．
方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．
所以方程的另一根为=2．
（2） =2+8，
因为对于任意实数，2≥0，
所以2+8>0，
所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．
例4：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
解：C
例5：西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元
根据题意，得：
解得：＝0.2，＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
实战演练：
1.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
2.方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
3.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
5.方程的解为 .
6.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 .
7.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
8.解方程：
（1）（2008太原） （2）(2008株洲)
9. 当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
10.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
11.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
应用探究：
1.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
2.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根
4.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）．
5.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
第二讲 一元二次方程
参考答案
实战演练：
题号 1 2 3 4
答案 C C A C
5. ， 6. +40－75=0 7. 7或8
8.（1）解法一：这里．
，
． 即．
所以，方程的解为．
解法二：配方，得．
即或．
所以，方程的解为
（2）
9. 解：由题意，=(-4)2-4(m-)=0
即16-4m+2=0，m=．
当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2
10. 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得
即，
解此方程，得
∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
11.解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为．
根据题意，得 ．
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为．
应用探究：
1.B 2.B 3.A 4. （答案不惟一）
5. 设这种箱子底部宽为米，则长为米，
依题意，得．
解得（舍），．
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．
∴ 做一个这样的箱子要花元钱
6. 解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得
．
解这个方程，得（不合题意，舍去），．
所以，．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得．
解这个方程，得（不合题意，舍去），．
所以，．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是．
1米
1米
蔬菜种植区域
前
侧
空
地
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