集合中的新定义题赏析
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集合中的新定义题赏析
高考考什么：主要考集合的交、并、补运算和新定义题型（注意空集的特殊性）
集合重要吗:学习集合主要是体会集合的思想
常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号 或
集合的基本运算
①两个集合的交集:= ;
②两个集合的并集: =;
③设全集是U,集合,则
交 并 补
交、并、补集的关系
①；
②；
一、常规题型
例1 、元素的互异性
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.
例2 、有限集用韦恩图
设集合，
（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若。
例3 、集合,,且,求实数的值.
例4 、全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，
（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。
例5、无限集用数轴
设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
例6 、集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范
围是 .
二、新运算问题
例1 定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A，或x∈B，且xA∩B}，已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为( )
(A) {1，2，3，4，5，6，7} (B) {1，2，3，4}
(C) {1，2} (D) {3，4，5，6，7}
解法一 利用韦恩图 解法二 直接由新运算
例2 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}，则M－(M－P)=
(A) P (B) M∩P (C) M∪P (D) M
2、元素或集合的个数问题
例3 设P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 12
例4 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则集合A－B的子集个数为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3、理想配集问题
例5 设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若AB＝{1，3}，则称（A、B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A、B）与（B、A）是两个不同的“理想配集”）( )
A．4 B．8 C．9 D．16
4、元素的和问题
例6 定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为( )
(A) 9 (B) 14 (C) 18 (D) 21
5、集合的分拆问题
例7若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}?的不同分拆种数是
A.27 B.26 C.9 D.8
6、集合长度问题
例8 设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
三、看看高考怎么考（课堂作业）
1、（2008年江西理）定义集合运算：．设
，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0； B．2； C．3； D．6
2．(2006 山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为
3．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（ ）
A．； B．
C．或； D．或
4．（2009广东卷理）已知全集，集合和
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
5．(2009山东卷理)集合,,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4
6．（2009宁夏海南卷理）已知集合,则( )
A. B. C. D.
7.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
8.（2009四川卷）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
9..（2009上海卷） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是
10.（2009陕西卷）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有
11.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
四、课后巩固
1.（2008·山东，1）满足M,且M的集合M的
个数是 .
2.(2008·四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于 .
3.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，
那么（UA）∩(UB)= .
4.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，则实
数k的取值范围是 .
5.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B= .
6.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，
则P与Q的关系为 .
7.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，
那么（UA）∩(UB)= .
8.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是 .
9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.
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集合中的新定义题赏析
高考考什么：主要考集合的交、并、补运算和新定义题型（注意空集的特殊性）
集合重要吗:学习集合主要是体会集合的思想
常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号 或
集合的基本运算
①两个集合的交集:= ;
②两个集合的并集: =;
③设全集是U,集合,则
交 并 补
交、并、补集的关系
①；
②；
一、常规题型
例1 、元素的互异性
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.
例2 、有限集用韦恩图
设集合，
（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若。
例3 、集合,,且,求实数的值.
例4 、全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，
（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。
例5、无限集用数轴
设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
例6 、集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范
围是 .
二、新运算问题
例1 定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A，或x∈B，且xA∩B}，已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为( )
(A) {1，2，3，4，5，6，7} (B) {1，2，3，4}
(C) {1，2} (D) {3，4，5，6，7}
解法一 利用韦恩图 解法二 直接由新运算
例2 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}，则M－(M－P)=
(A) P (B) M∩P (C) M∪P (D) M
2、元素或集合的个数问题
例3 设P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 12
例4 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则集合A－B的子集个数为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3、理想配集问题
例5 设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若AB＝{1，3}，则称（A、B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A、B）与（B、A）是两个不同的“理想配集”）( )
A．4 B．8 C．9 D．16
4、元素的和问题
例6 定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为( )
(A) 9 (B) 14 (C) 18 (D) 21
5、集合的分拆问题
例7若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}?的不同分拆种数是
A.27 B.26 C.9 D.8
6、集合长度问题
例8 设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
三、看看高考怎么考（课堂作业）
1、（2008年江西理）定义集合运算：．设
，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0； B．2； C．3； D．6
2．(2006 山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为
3．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（ ）
A．； B．
C．或； D．或
4．（2009广东卷理）已知全集，集合和
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
5．(2009山东卷理)集合,,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4
6．（2009宁夏海南卷理）已知集合,则( )
A. B. C. D.
7.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
8.（2009四川卷）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
9..（2009上海卷） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是
10.（2009陕西卷）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有
11.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
四、课后巩固
1.（2008·山东，1）满足M,且M的集合M的
个数是 .
2.(2008·四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于 .
3.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，
那么（UA）∩(UB)= .
4.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，则实
数k的取值范围是 .
5.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B= .
6.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，
则P与Q的关系为 .
7.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，
那么（UA）∩(UB)= .
8.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是 .
9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.
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