统计试题汇编
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3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭.280户中等收入家庭.95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（B ）
A、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D、①②都用分层抽样法
A、 20 B、 30 C、 40 D、 50 答案 c
11.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ A ）
A、，甲比乙成绩稳定 B、，乙比甲成绩稳定
C、，甲比乙成绩稳定 D、，乙比甲成绩稳定
19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
2. 下列叙述中正确的是 （ C ）
A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距
3. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为 （ C ）
A.36% B.72% C.90% D.25%
20.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( A )
A．②、④都可能为分层抽样B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．②、③都不能为系统抽样
26． 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
（I）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（II）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=所以
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
6．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5个；12个，7个；5个；4个，2个，则样本在区间上的频率大约为 C
A．20% B．69% C．31% D．27%
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
17．一个公式共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为的样本，已知某部门有名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_____________。
21．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下；
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
解：=
甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
23．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）：
甲：52 51 49 48 53 48 49 乙：60 65 40 35 25 65 60
（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）画出茎叶图，并说明哪个车间产品较稳定。
解（1）如右图所示（2）乙车间数据集中于峰值附近，比较稳定。
1. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( C )A.40 B.50 C.120 D.1502．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( A )A.40 B.30 C.20 D.124. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( B )A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了6场比赛．他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，该图反映的情况是（ A ）A．甲发挥较稳定 B．乙发挥较稳定C．甲、乙发挥一样稳定 D．无法判断21．解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据经整理后画出频率分布直方图，如图所示。已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一组的频数是5．(1)求参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 估计值是多少 (3)估计这次测试的众数和平均数．
21．①50人 ②第三小组，中位数105.75 ③ 众数112 ，平均数104.5
8．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽多少人A
A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、9
9．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
根据以上数据估计（ D ）
A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
20.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.
20. 一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可. HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 12分
6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ C ）
A．3，23，63，102 B．31，61，87，127
C．103，133，153，193 D．57，68，98，108
14．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中
正确的有 ④，⑤，⑥ ；
①名运动员是总体； ②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
21．假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
1）画出散点图；2）求支出的维修费用与使用年限的回归方程；3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）散点图如图：
（2），，
（2）维修费用=12．38
1．一个年级有16个班，每个班的学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ D ）
A．分层抽样 B．抽签法 C.随机数表法 D．系统抽样
9.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是（ A ）
A．32 B．20 C.40 D．25
12.为调查南阳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ B ）
A．0.62 B．0.38 6200 D．3800
下面是调查某校学生身高的数据：（单位：cm）
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0.06
160.5 ～ 164.5 4
164.5 ～ 168.5
168.5 ～ 172.5 12
172.5 ～ 176.5 13 0．26
176.5 ～ 180.5 6 0．12
合计 1
(Ⅰ) 完成上面的表格； 根据上表，画出频率分布直方图；
(Ⅱ)根据上表估计，数据在164.5 ～ 176.5 范围内的频率是多少？
20．(12分)（1）图略(注意纵坐标的数值)
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0．06
160.5 ～ 164.5 4 0．08
164.5 ～ 168.5 12 0．24
168.5 ～ 172.5 12 0．24
172.5 ～ 176.5 13 0．26
176.5 ～ 180.5 6 0．12
合计 50人 1
（2）
20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段， ( http: / / www. / )…后，画出部分频率分布直方图（见答题卷）.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
20．（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： ( http: / / www. / )，，直方图
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ( http: / / www. / )所以，抽样学生成绩的合格率是%.
利用组中值估算抽样学生的平均分.
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
HYPERLINK "http://www./" 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）
． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./"
13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．
17．（10分）从两个班中各随机抽取 HYPERLINK "http://www./" 名学生，他们的数学成绩如下：
甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68
乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85
请作出茎叶图，并回答：你认为哪个班的数学成绩更好？
21．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)
[40，50），2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8
⑴列出样本的频率分布表；（2）估计成绩在[60，90)分的学生比例；（3）估计成绩在85分以下的学生比例。
解:⑴频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100) 8 0.16
合计 50 1
⑵成绩在[60,90)间的学生比例即为学生成绩在[60,90)间的频率。故约为：0.2+0.3+0.24=74%.
⑶成绩在85分以下的学生比例即为成绩不足85分的可能性，设相应的频率为x,则（x-0.6）÷（85-80）≈（0.84-0.6）÷（90-80）,故x≈0.72。估计成绩在85分以下的学生约占72%
7．用系统抽样法从123个零件中，抽取容量为20的样本，则样本中每个个体的分段间隔是 6 ．
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数 40 ．
14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示：则中位数为 23 ；众数为 23 ．
17. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；
（3）请你估算该年段的平均分.
（2）在50人中，在的频率为，由此可以估计年级段在的人数大约有人（3）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：
所以该年级段平均分约为分
4. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 C
A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定
C.；乙比甲成绩稳定 D.；甲比乙成绩稳定
16.下面是调查某校学生身高的数据：
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3
160.5 ～ 164.5 4
164.5 ～ 168.5 12
168.5 ～ 172.5 12
172.5 ～ 176.5 13
176.5 ～ 180.5 6
合计 50
(1) 完成上面的表格；(2) 根据上表，画出频率直方图；(3)根据上表估计，数据在164.5 ～ 176.5 范围内的频率是多少？
解：(Ⅰ)
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0.06
160.5 ～ 164.5 4 0.08
164.5 ～ 168.5 12 0.24
168.5 ～ 172.5 12 0.24
172.5 ～ 176.5 13 0.26
176.5 ～ 180.5 6 0.12
合计 50 1
(Ⅱ) 略（Ⅲ）0.74
1． 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是C
A．都是从总体中逐个抽取； B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取；
C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取。
7．下列说法中，正确的是 C
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
8．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则的值等于 B
A． B． C． D．与m、h无关
10．一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1＋2，3X2＋2，…，3Xn＋2 的平均数和方差分别是 C
A．3，5 B．11，15 C．11，45 D．5，45
19．(8分) 为了解学生的体能情况，抽取了某年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，问学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在100以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
6．关于频率分布直方图有如下说法，其中不正确的是 ( A )
A．频率分布直方图中每个小矩形的宽是样本容量与样本所分组数的比
B．频率分布直方图的高表示该组中样本的频数与样本容量和组距的乘积的比
C．频率分布直方图的高表示该组中样本的频率与组距的比
D．频率分布直方图中每个小矩形的面积是该组样本的频数与样本容量的比
8．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生数为( B )
A．2700 B．3700 C．2500 D．3500
17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表．
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图．(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的中位数、方差．
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距
频率
组距
次数
49.5
74.5
99.5
124.5
149.5
A、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D、①②都用分层抽样法
A、 20 B、 30 C、 40 D、 50 答案 c
11.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ A ）
A、，甲比乙成绩稳定 B、，乙比甲成绩稳定
C、，甲比乙成绩稳定 D、，乙比甲成绩稳定
19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
2. 下列叙述中正确的是 （ C ）
A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距
3. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为 （ C ）
A.36% B.72% C.90% D.25%
20.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( A )
A．②、④都可能为分层抽样B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．②、③都不能为系统抽样
26． 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
（I）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（II）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=所以
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
6．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5个；12个，7个；5个；4个，2个，则样本在区间上的频率大约为 C
A．20% B．69% C．31% D．27%
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
17．一个公式共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为的样本，已知某部门有名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_____________。
21．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下；
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
解：=
甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
23．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）：
甲：52 51 49 48 53 48 49 乙：60 65 40 35 25 65 60
（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）画出茎叶图，并说明哪个车间产品较稳定。
解（1）如右图所示（2）乙车间数据集中于峰值附近，比较稳定。
1. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( C )A.40 B.50 C.120 D.1502．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( A )A.40 B.30 C.20 D.124. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( B )A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②Ⅰ C.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了6场比赛．他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，该图反映的情况是（ A ）A．甲发挥较稳定 B．乙发挥较稳定C．甲、乙发挥一样稳定 D．无法判断21．解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据经整理后画出频率分布直方图，如图所示。已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一组的频数是5．(1)求参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 估计值是多少 (3)估计这次测试的众数和平均数．
21．①50人 ②第三小组，中位数105.75 ③ 众数112 ，平均数104.5
8．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽多少人A
A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、9
9．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
根据以上数据估计（ D ）
A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
20.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.
20. 一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可. HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 12分
6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ C ）
A．3，23，63，102 B．31，61，87，127
C．103，133，153，193 D．57，68，98，108
14．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中
正确的有 ④，⑤，⑥ ；
①名运动员是总体； ②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
21．假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
1）画出散点图；2）求支出的维修费用与使用年限的回归方程；3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）散点图如图：
（2），，
（2）维修费用=12．38
1．一个年级有16个班，每个班的学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ D ）
A．分层抽样 B．抽签法 C.随机数表法 D．系统抽样
9.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是（ A ）
A．32 B．20 C.40 D．25
12.为调查南阳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ B ）
A．0.62 B．0.38 6200 D．3800
下面是调查某校学生身高的数据：（单位：cm）
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0.06
160.5 ～ 164.5 4
164.5 ～ 168.5
168.5 ～ 172.5 12
172.5 ～ 176.5 13 0．26
176.5 ～ 180.5 6 0．12
合计 1
(Ⅰ) 完成上面的表格； 根据上表，画出频率分布直方图；
(Ⅱ)根据上表估计，数据在164.5 ～ 176.5 范围内的频率是多少？
20．(12分)（1）图略(注意纵坐标的数值)
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0．06
160.5 ～ 164.5 4 0．08
164.5 ～ 168.5 12 0．24
168.5 ～ 172.5 12 0．24
172.5 ～ 176.5 13 0．26
176.5 ～ 180.5 6 0．12
合计 50人 1
（2）
20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段， ( http: / / www. / )…后，画出部分频率分布直方图（见答题卷）.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
20．（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： ( http: / / www. / )，，直方图
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ( http: / / www. / )所以，抽样学生成绩的合格率是%.
利用组中值估算抽样学生的平均分.
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
HYPERLINK "http://www./" 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）
． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./" ． HYPERLINK "http://www./"
13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．
17．（10分）从两个班中各随机抽取 HYPERLINK "http://www./" 名学生，他们的数学成绩如下：
甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68
乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85
请作出茎叶图，并回答：你认为哪个班的数学成绩更好？
21．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)
[40，50），2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8
⑴列出样本的频率分布表；（2）估计成绩在[60，90)分的学生比例；（3）估计成绩在85分以下的学生比例。
解:⑴频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100) 8 0.16
合计 50 1
⑵成绩在[60,90)间的学生比例即为学生成绩在[60,90)间的频率。故约为：0.2+0.3+0.24=74%.
⑶成绩在85分以下的学生比例即为成绩不足85分的可能性，设相应的频率为x,则（x-0.6）÷（85-80）≈（0.84-0.6）÷（90-80）,故x≈0.72。估计成绩在85分以下的学生约占72%
7．用系统抽样法从123个零件中，抽取容量为20的样本，则样本中每个个体的分段间隔是 6 ．
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数 40 ．
14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示：则中位数为 23 ；众数为 23 ．
17. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；
（3）请你估算该年段的平均分.
（2）在50人中，在的频率为，由此可以估计年级段在的人数大约有人（3）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：
所以该年级段平均分约为分
4. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 C
A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定
C.；乙比甲成绩稳定 D.；甲比乙成绩稳定
16.下面是调查某校学生身高的数据：
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3
160.5 ～ 164.5 4
164.5 ～ 168.5 12
168.5 ～ 172.5 12
172.5 ～ 176.5 13
176.5 ～ 180.5 6
合计 50
(1) 完成上面的表格；(2) 根据上表，画出频率直方图；(3)根据上表估计，数据在164.5 ～ 176.5 范围内的频率是多少？
解：(Ⅰ)
分组 频数 频率
156.5 ～ 160.5 3 0.06
160.5 ～ 164.5 4 0.08
164.5 ～ 168.5 12 0.24
168.5 ～ 172.5 12 0.24
172.5 ～ 176.5 13 0.26
176.5 ～ 180.5 6 0.12
合计 50 1
(Ⅱ) 略（Ⅲ）0.74
1． 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是C
A．都是从总体中逐个抽取； B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取；
C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取。
7．下列说法中，正确的是 C
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
8．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则的值等于 B
A． B． C． D．与m、h无关
10．一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1＋2，3X2＋2，…，3Xn＋2 的平均数和方差分别是 C
A．3，5 B．11，15 C．11，45 D．5，45
19．(8分) 为了解学生的体能情况，抽取了某年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，问学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在100以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
6．关于频率分布直方图有如下说法，其中不正确的是 ( A )
A．频率分布直方图中每个小矩形的宽是样本容量与样本所分组数的比
B．频率分布直方图的高表示该组中样本的频数与样本容量和组距的乘积的比
C．频率分布直方图的高表示该组中样本的频率与组距的比
D．频率分布直方图中每个小矩形的面积是该组样本的频数与样本容量的比
8．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生数为( B )
A．2700 B．3700 C．2500 D．3500
17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表．
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图．(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的中位数、方差．
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距
频率
组距
次数
49.5
74.5
99.5
124.5
149.5