四边形

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九、 四边形
一 考点梳理
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有
2多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 ．
3．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________.
4．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________．
（3）角：________________________．
（4）对角线：________________________．
5特殊的平行四边形的判别条件
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .
6 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线
矩形
菱形
正方形
7．梯形的面积公式是________________.
8．等腰梯形的性质：边 __________________________________.
角 __________________________________.
对角线 __________________________________.
9等腰梯形的判别方法__________________________________.
二 考点在线
1. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和是_________.
2. （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，
则∠CAD的度数是 °．
3．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝
　　　度．
4．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F .
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
5 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，
试说明四边形BCED是等腰梯形．
6．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交
于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB
三 经典剖析
例1 （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为，那么这个多边形的边数为-----------。
例2 （08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：△ABF≌△DCE；
例3（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
四 直击中考
(一) 选择题
1. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
3. (08青海）一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3
C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
5．（08贵州）如图，在平行四边形中，是延
长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
7.（08白银）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，
则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
8．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形
是（ ）
　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
9.（08绍兴）如图，沿虚线将ABCD剪开，
则得到的四边形是（ ）
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
10．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形
是（ ）
　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
(二 ) 填空
1. 内角和为1440°的多边形是
2．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．
3边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
4. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
5．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．
6．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____．
8．（08大连）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长
为2，则CE的长为 ________．
三 解答题
1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数
2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.
求证：AE＝CF
4. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
(1) 连结_________,
(2) 猜想______＝________.
(3) 证明:
﹡5. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线
MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形？并证明你的结论．
6 （08北京）如图，在梯形中，，，，，，求的长．
7 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.
求梯形两腰AB、CD的长.
8如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，
且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．
五 方法感悟
C
D
A
B
E
A
B
C
D
E
B
A
C
D
ES
F
A
B
D
C
E
F
A
B
E
C
D
1
D
C
F
B
A
E
A
B
E
C
D
A
B
C
E
F
M
N
O
A
B
C
D
A
B
C
D
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