3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图
3.4.1 弧长和扇形的面积
第1课时
教学目标
【知识与技能】掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算。
【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力。
【情感态度与价值观】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，互相交流的过程中培养学生的钻研精神。
教学重点和难点
【重点】弧长公式
【难点】正确理解弧长公式
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.在同一圆中圆心角相等，它所对的弧有什么关系？依据是什么？
在同一圆中圆心角相等，它所对的弧也相等。这是根据圆的旋转不变性得到的。
2.已知如图，是某市的摩天轮示意图，点O是圆心，A,B是圆弧上的两点，圆心角∠AOB=120o,半径等于r,你能想办法求出弧AB的长度吗？
这节课我们来学习3.4.1 弧长和扇形的面积（1）
二合作交流，探究新知
1.弧长公式的推导
学生交流上面问题：
(1)半径为r的圆的周长C=____,
(2) 半径为r的圆中，1o的圆心角所对的弧长是______,
(3) 半径为r的圆中，120o的圆心角所对的弧长是1o的圆心角所对的弧长的____倍。
推广：把120o改为no,弧AB的长是_____.
半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧长l为：
2．初步运用：
上面问题中，如果摩天轮的半径为15m，则弧AB的长度为多少？
解：设弧AB的长为l，则
三 应用迁移，巩固提高
1.已知弧公式中l，r，n中两个量，求第三个量。
【例1】.已知圆O的半径为30cm,求40o的圆心角所对的弧长（精确到0.1m）。
解：
【例2】（2010台湾）如图（1）扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36o,若固定B点，将此扇形一次顺时针旋转，得一新的扇形A’O’B’,其中点A在O’B上，如图（2）则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为（ ）
A π, B 2π, C 3π, D 4π
变式练习：
（1）100o的圆心角所对的弧长是5πcm,则这条弧所在圆的半径是____.答案：9cm
(2)半径是9cm的圆中，长是12πcm的一条弧所对的圆心角的度数是____.答案：240
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠B=15o，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，求弧AD的长。
【分析】关键是求出∠ACD的度数。
解：∠A=90o-15o=75o, ∵CA=CD, ∴∠ACD=
所以弧AD的长度是：
【点评】求弧长的时候常作出该弧所对的圆心角。
2.求弧长的公式在生活中的运用
【做一做】P88
下图是某一圆弧管道，对于这个图案，（1）作出圆弧管道的圆心；
（2）分别量出圆弧管道的外半径和内半径；（4）分别求出内外两个圆的弧长。
变式练习：P88练习题
如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线，内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm,圆心角∠AOB=83o，求内轮廓线的圆弧的长度。
解：内轮廓线的圆弧的长度为：
四 课堂练习，巩固提高
（2009年广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．35cm
C．45cm D．25cm
答案：B。
五 总结反思，拓展升华
作业：P 92 A 1,2.
课件15张PPT。3.4.1 弧长和扇形的面积(1)湖南省新邵县酿溪中学王军旗复习提问. 在同一圆中圆心角相等，它所对的弧有什么关系？依据是什么？ 在同一圆中圆心角相等，它所对的弧也相等。
这是根据圆的旋转不变性得到的。首页上页下页如图，若∠AOB=∠COD，则新课引言 如图是某市的摩天轮的示意图. 点Ｏ 是圆心，
A， B 是圆弧上的两点， 圆心角∠ＡＯＢ = 120 °.
你能想办法求出弧AB 的长度吗？ 能说出你的理由吗？首页上页下页 若线段OA 的长ｒ =15 m， 则弧AB 的长度ｌ 为多少？主题一、弧长公式讨论问题：
(1)半径为r的圆的周长C=____,
(2)半径为r的圆中， 1o的圆心角所对的弧长是圆周的_________等于____;
(3)半径为r的圆中,120o的圆心角所对的弧长是1o
的圆心角所对的弧长的____倍，等于______
（4）半径为r的圆中,n o的圆心角所对的弧AB的
长是
_____.
首页下页上页2 πr120半径为ｒ 的圆中， ｎ°的圆心角所对的弧长ｌ 为注意！公式中的“n”不要带单位，因为这里的n表示n倍。试试看 上面问题中，如果摩天轮的半径为15m，则弧AB的长度为多少？
解：设弧AB的长为l：主题二、应用拓展【例1】.已知圆O的半径为30cm,求40o的圆心角所对的弧长（精确到0.1m）。【解】首页下页上页首页下页上页【例2】（2010台湾）如图（1）扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36o,若固定B点，将此扇形一次顺时针旋转，得一新的扇形A’O’B,其中点A在O’B上，如图（2）则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为（ ）
A π, B 2π, C 3π, D 4π【解】∠OBO ′=(180-36 o) ÷2=72 o
∴O点旋转的轨迹长度l为:
D变式练习1、100o的圆心角所对的弧长是5πcm,则这条弧所
在圆的半径是____首页上页下页9首页下页上页2、半径是9cm的圆中，长是12 π cm的一条弧所对的圆心角的度数是____3、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠B=15o，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，则弧AD的长为______。【解】连接CD, ∠A=90o-15o=75o, ∵CA=CD,首页下页上页所以弧AD的长度是P88做一做首页下页上页下图是某一圆弧管道， 对于这个图案，
（１） 作出圆弧管道的圆心；
（２） 分别量出圆弧管道的外半径和内半径；
（３） 量出圆弧管道所对的圆心角的度数；
（４） 分别求出内外两个圆弧的弧长．变式练习 如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线，内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm,圆心角∠AOB=83o，求内轮廓线的圆弧的长度。首页上页下页【解】内轮廓线的圆弧的长度为： 小结
1、半径为r的圆中，n度的圆心角所对的弧长是首页下页上页2、这个公式中有三个量，l，n,r,知道其中任意两个量就可以求出第三个量。3、公式的记忆应建立在理解的基础上：半径为r的圆的周长为2 πr，n°的圆心角所对的弧长占整个圆周的 倍。作业P 92 1,2
家庭作业 学法第12课时，弧长方面的题目
