课件18张PPT。3.4弧长扇形的面积圆锥侧面展开图湖南省新邵县酿溪中学王军旗复习提问如图，半径为r的圆中，圆心角为no的扇形所对的弧长为
_______,面积为______首页上页下页新课引言 观察：下图是一些圆锥形物体， 如房顶、蛋筒、
我国南方一些地区农民戴的斗笠．首页上页下页你能给圆锥下定义吗？主题一、圆锥的定义定义1：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。首页下页上页 如图，圆锥的底面是一个圆， 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高， 此线段的长等于顶点到底面圆的距离， 因此这个距离也叫做圆锥的高． 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线， 它们的长度相等．首页下页上页 定义2：圆锥可看成是由一个直角三角形（Ｒｔ△ＰＯＡ） 绕它的一条直角边（ＯＰ） 所在的直线， 旋转一周形成的曲面所围成的图形． 因此圆锥的母线长都等于直角三角形的斜边长， 从而沿着一条母线剪开， 它的侧面可展成一个扇形（如图（２））．（1）（2）主题二、圆锥的侧面积和全面积【做一做】 做一个圆锥的侧面
（1）在一张硬纸片上画一个扇形，如图，剪下这个扇形，把它围成一个圆锥的侧面。
（2）把这个扇形沿着一条母线剪开，得到什么形状？
（3）扇形与圆锥有哪些内在联系？首页下页上页 一般地， 把一个圆锥沿着一条母线剪开， 它的侧面可展成一个扇形， 如图 （1）， 这个扇形叫做圆锥的侧面展开图， 这个扇形的半径等于圆锥的母线
长， 这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长. 把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积， 用Ｓ侧表示． 圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的
全面积（或表面积）， 用Ｓ表示．首页上页下页想一想思考：底面圆的半径为r，母线长为l，完成下面问题：
（1）圆锥的高为_____,
(2)圆锥的侧面展开图是_____,弧长为_____,
(3) s侧=_______, s全=______首页上页下页扇形试试看 圆锥的高为2cm，底面圆的半径为r=1.6cm,求这个圆锥的侧面积和全面积（精确到0.1 ）首页下页上页主题三、应用拓展【例1】.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180o，底面积为15cm2，求圆锥的侧面积。首页下页上页【分析】：由于展开图是半圆，要求面积关键是求扇形半径也就是圆锥的母线。 【解】设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,依题意，得：
变式练习 如图，半径为10cm 的纸片，剪去一个圆心角是120o
的扇形（图中阴影部分），剩下部分围成一个圆锥，
求圆锥的高和底面圆的半径。首页下页上页【解】：设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,高为hcm 如图，半径为10cm 的纸片，剪去一个圆心角是120o
的扇形（图中阴影部分），剩下部分围成一个圆锥，
求圆锥的高和底面圆的半径。【错因分析】用来围成圆锥多不是剪去的部分，而是剩下的部分。【正解】设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,高为hcm【例2】.如图，有一圆锥形粮堆，从前面看是边长为6m的等边三角形，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，一猫正在B处，它要沿圆锥侧面达到P处扑捉老鼠，则猫经过的最短路程是多少？首页上页下页【分析】先分析侧面展开图的圆心角等于多少，便于画出侧面展开图，根据两点之间线段最短，就很容易找到解决问题的办法。想一想
【解】：圆锥底面圆的周长是：2π ×3=6π ，设圆心角为no首页上页下页猫经过的最短路程是例3.如图，直角三角形ABC中,∠ACB=90o,AC=4,BC=3,若以AC 为轴旋转一周，得到一个什么图形呢？请计算所得图形的全面积。首页下页上页思考：若以BC为轴旋转一周，得到的圆锥的全面积等于多少呢？做一做首页下页上页应用 小结
1、圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形 周长
是圆锥地面周长；
2、圆锥侧面展开图的半径和底面圆的半径是不同的。
3、圆锥的地面圆的半径、高、母线构成一个直角
三角形，因此圆锥问题，常利用这个直角三角形。
首页下页上页作业：P91 练习题P 92 A4.5 B 2首页上页下页3.4.2 圆锥的侧面积和全面积
教学目标
【知识与技能】
1.认识圆锥侧面展开图是扇形。
2.会计算圆锥的侧面积和全面积。
3．进一步培养学生的空间观念和综合运用知识的能力。
【过程与方法】
1.通过动手操作、经历体验、合作交流、培养学生的探究能力、抽象思维能力和概括能力。
2.通过圆锥侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化思想。
【情感态度与价值观】
1.渗透数学应用意识和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。
2.通过本节教学，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的良好学风。
教学重点和难点
【重点】1.从圆锥的形成过程来理解圆锥的高，母线的概念。
2.会计算圆锥的侧面积和全面积。
【难点】弄清圆锥侧面展开图各元素之间的关系。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.投影（或课件展示）斗笠、模具、地形等圆锥形物体图片。问：这是一些什么图形呢？在小学你学过圆锥，知道圆锥哪些知识？
斗笠 圆锥形模具 圆锥形地形
2.圣诞节前夕，老师想做一顶高15cm,底面圆半径为5cm的圣诞帽和同学一起庆祝圣诞节，如图，需要多少材料呢？
这节课我们来学习---圆锥的侧面积和全面积
二合作交流，探究新知
1.圆锥的概念
几何画板动画演示
圆锥：由一个底面和一个侧面组成的图形。也可以看成是一个直角三角形
如图中△POB,绕一条直角边（OP）所在的直线旋转一周形成的图形。
高：连接顶点和底面圆心的线段。
母线：连接顶点和底面圆上任意一点的线段。
2.圆锥的侧面
【做一做】 做一个圆锥的侧面
（1）在一张硬纸片上画一个扇形，如图，剪下这个扇形，把它围成一个圆锥的侧面。
（2）把这个扇形沿着一条母线剪开，得到什么形状？
（3）扇形与圆锥有哪些内在联系？
归纳：一般地,把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可以围成一个扇形。这个扇形叫圆锥的侧面展开图，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长。这个扇形的面积叫圆锥的侧面积，用s侧表示。圆锥的侧面积和底面积的和叫圆锥的全面积，用S表示。
思考：底面圆的半径为r，母线长为l，完成下面问题：
（1）圆锥的高为_____,(2)圆锥的侧面展开图是_____,弧长为_____,(3) s侧=___,s全=____
【练一练】
圆锥的高为2cm，底面圆的半径为r=1.6cm,求这个圆锥的侧面积和全面积（精确到0.1）
分析：侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的半径，容易求出。关键是求扇形的半径，展开图的半径就是圆锥的母线，所以关键是求圆锥的母线。
解： 如图，圆锥的母线PB=
因此=3.14×1.6×2.56≈12.9（）
=+=12.9+3.14×≈20.9（）
三 应用迁移，巩固提高
1.圆锥侧面展开图的有关计算
例1.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180o，底面积为15cm2，求圆锥的侧面积。
分析：由于展开图是半圆，要求面积关键是求扇形半径也就是圆锥的母线。
解：设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,依题意，得：
所以。
S=
强调：底面圆半径和侧面展开图扇形的半径是不同的。
变式练习：
如图，半径为10cm的纸片，剪去一个圆心角是120o的扇形（图中阴影部分），剩下部分围成一个圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径。
【分析】有条件可以知道展开图的弧长，因此可以求出圆锥的底面圆的半径。有勾股定理可以求出圆锥的母线。
下面解法对吗？
解：设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,高为hcm
答：(略)
【错因分析】用来围成圆锥多不是剪去的部分，而是剩下的部分。
【正解】设圆锥的母线长为acm,底面圆的半径为rcm,高为hcm
答：略
2.圆锥侧面展开图在生活中的运用
例2.如图，有一圆锥形粮堆，从前面看是边长为6m的等边三角形，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，一猫正在B处，它要沿圆锥侧面达到P处扑捉老鼠，则猫经过的最短路程是多少？
【分析】先分析侧面张开图的圆心角等于多少，便于画出侧面展开图，根据两点之间线段最短，就很容易找到解决问题的办法。
解：圆锥侧面展开扇形的周长是：2π×3=6π，设圆心角为no
则，n=180,
∴∠BAP=90o,PA=3, ∴(m)
3.平面图形的旋转
例3.如图，直角三角形ABC，∠ACB=90o,AC=4,BC=3,若以AC为轴旋转一周，得到一个什么图形呢？请计算所得图形的全面积。
解：旋转一周得到一个圆锥，
变式：若以BC为轴旋转一周，得到的圆锥全面积等于多少呢？
四 总结反思，拓展升华
1.圆锥的有关概念，
2.圆锥的侧面积和全面积。
五作业：P91 练习题P 92 A4.5 B 2
