3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图
3.4.1 弧长和扇形的面积
第1课时
教学目标
【知识与技能】掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算。
【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力。
【情感态度与价值观】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，互相交流的过程中培养学生的钻研精神。
教学重点和难点
【重点】弧长公式
【难点】正确理解弧长公式
教学过程
一 创设情境，导入新课
1.在同一圆中圆心角相等，它所对的弧有什么关系？依据是什么？
在同一圆中圆心角相等，它所对的弧也相等。这是根据圆的旋转不变性得到的。
2.已知如图，是某市的摩天轮示意图，点O是圆心，A,B是圆弧上的两点，圆心角∠AOB=120o,半径等于r,你能想办法求出弧AB的长度吗？
这节课我们来学习3.4.1 弧长和扇形的面积（1）
二合作交流，探究新知
1.弧长公式的推导
学生交流上面问题：
(1)半径为r的圆的周长C=____,
(2) 半径为r的圆中，1o的圆心角所对的弧长是______,
(3) 半径为r的圆中，120o的圆心角所对的弧长是1o的圆心角所对的弧长的____倍。
推广：把120o改为no,弧AB的长是_____.
半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧长l为：
2．初步运用：
上面问题中，如果摩天轮的半径为15m，则弧AB的长度为多少？
解：设弧AB的长为l，则
三 应用迁移，巩固提高
1.已知弧公式中l，r，n中两个量，求第三个量。
【例1】.已知圆O的半径为30cm,求40o的圆心角所对的弧长（精确到0.1m）。
解：
【例2】（2010台湾）如图（1）扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36o,若固定B点，将此扇形一次顺时针旋转，得一新的扇形A’O’B’,其中点A在O’B上，如图（2）则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为（ ）
A π, B 2π, C 3π, D 4π
变式练习：
（1）100o的圆心角所对的弧长是5πcm,则这条弧所在圆的半径是____.答案：9cm
(2)半径是9cm的圆中，长是12πcm的一条弧所对的圆心角的度数是____.答案：240
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠B=15o，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，求弧AD的长。
【分析】关键是求出∠ACD的度数。
解：∠A=90o-15o=75o, ∵CA=CD, ∴∠ACD=
所以弧AD的长度是：
【点评】求弧长的时候常作出该弧所对的圆心角。
2.求弧长的公式在生活中的运用
【做一做】P88
下图是某一圆弧管道，对于这个图案，（1）作出圆弧管道的圆心；
（2）分别量出圆弧管道的外半径和内半径；（4）分别求出内外两个圆的弧长。
变式练习：P88练习题
如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线，内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm,圆心角∠AOB=83o，求内轮廓线的圆弧的长度。
解：内轮廓线的圆弧的长度为：
四 课堂练习，巩固提高
（2009年广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．35cm
C．45cm D．25cm
答案：B。
五 总结反思，拓展升华
作业：P 92 A 1,2.
课件17张PPT。3.4.1 弧长和扇形的面积（2）湖南省新邵县酿溪中学王军旗复习 半径为ｒ 的圆中， ｎ°的圆心
角所对的弧长ｌ 为首页上页下页新课引言 半径为r的圆中，no的圆心角所对的扇形面积是多少呢？首页上页下页主题一、扇形的概念你能给扇形下个定义吗？首页下页上页 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形（ｓｅｃｔｏｒ）．
如图，阴影部分是一个
扇形，记作：扇形AOB主题二、扇形的面积公式问题：如何求扇形的面积？
１． 设圆Ｏ 的半径为ｒ， 你能求出圆心角为１° 的扇形的面积吗？
．首页下页上页 由于圆是旋转对称图形， 因此圆心角为１° 的扇形能够互相重合， 从而圆心角为１° 的扇形的面积等于圆面积的 即 πr2
＿＿＿， ______ ２． 在半径为ｒ 的圆中， 圆心角为ｎ° 的扇形的面积是
＿＿＿＿＿＿首页下页上页3、若半径为r的圆中，弧长为l的扇形面积为多少呢？主题三、应用拓展【例1】 如图， 圆Ｏ 的半径为１.５ ｃｍ， 圆心角
∠ＡＯＢ ＝ 58 °， 求扇形ＯＡＢ 的面积（精确到０.１ ｃｍ2 ）．首页上页下页变式练习1、已知扇形的面积为 ，圆心角为120o，
这个扇形的半径为_____.首页上页下页【解】设扇形的半径为r，则：2【解】设圆心角为no，则首页下页上页2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的圆心角为_____60o上面过程是否正确，如果不正确错在哪里？【正解】3、（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 （ ）【解】连接OB，
∵OC=OB=BC ∴ ∠COB=60 o,首页下页上页A 、 B 、 C、 D∵四边形OCBA是菱形 ∴ ∠AOC=2 ∠COB=120 o∵∠1=∠2，∴∠AOC=∠EOF=120o∴扇形OEF的面积为：C【例2】.已知半径为2的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积为
______.首页下页上页【解】变式练习1、已知半径为3的扇形，面积为 ，则这个三角形的弧长是
____【解】设弧长为l，则：首页上页下页【例3】.扇形的圆心角为100 o，弧长为10πcm,
求这个扇形的面积。首页上页下页解：设这个扇形的半径为r,则：变式练习1.两个同心圆被两条半径截得的弧AB=6πcm,弧CD=10πcm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积。首页下页上页做一做【解】作OD⊥AB于D,
则DB=0.5AB=1.3
∠ABO=(180o-∠AOB) ÷2=30o
由COS∠DBO=DB:OB得：
COS30o=1.3:OB
OB≈1.5
∴S=
首页下页上页2、如图， 在圆Ｏ 中， ∠ＡＯＢ ＝１２０°， 弦ＡＢ 的长为２.６ ｃｍ， 求扇形ＯＡＢ 的面积（精确到０.１ ｃｍ2）．D小结弧长公式和扇形的面积公式不要发生混绕，
半径为r，圆心角等于no的弧长为:首页下页上页半径为r，圆心角等于no的扇形的面积为：
或：作业：P 92 A 3 B 1.家庭作业：第12课时扇形面积问题首页上页下页
