锐角三角函数复 习
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课件19张PPT。锐角三角函数复习课义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社锐角三角
函数特殊角的三
角函数解直角三
角形简单实际
问题知识结构一、锐角三角函数的两种定义：1 . Rt△BAC中，∠C=900，abc则sinA=cosA==cosB=sinBtanA==二、特殊角的三角函数值 锐角三角函数的变化规律，当α为锐角时，
则sinα，tanα随α的增大而增大.
cosα，随α的增大而减小.
0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，解直角
三角形∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数
关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角三、解直角三角形简单实
际问题数学模型直角三角形等腰梯形组合图形等腰三角形构建解作高转化为直角三角形解四、解直角三角形的应用在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（3）方位角α为坡角四、解直角三角形的应用例题1：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 例题解析2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= AC，
则sinA＝_____ 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ，AC=3 ，则AB_____. ∠A=______， ∠B=_______.ＡＣＢ3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
则cosA＝______ . 30°60°达标训练5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC= ，AB= ， 设∠ BCD=α，那么cos α的值等于（ ）DA、 B、 C、 D、D4、小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B． 米 C． D．A8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上.
如果竹竿上端顺墙下滑到高度 m处停止,那么此时竹竿与地面所成锐角为______.
6、如果sinA·cos60°= , 则A=_____。9、如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC60°45°7、已知α是锐角，且cosα≤ ，则α范围为 ： 。 60°≤α＜90°说明：非直角三角形图形常通过作垂线转化为直角三角形.例3.如图，在四边形ABCD中，∠A=135o，∠B=∠D=90o，BC= ，AD=2，求则四边形ABCD的面积.例4.已知如图，塔和楼的水平距离为80米，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45o和60o，试求塔高与楼高.例5.如图，A、B两城市相距100千米，现计划在这两城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）.经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30o方向、B城市的北偏西45o方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心、50千米为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？1. 与cos70°值相等的是( )
(A)sin70° (B)cos20°(C)sin20°(D)tan70°
2.如图,在一次龙卷风中一棵大树在离地面若干
米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在离
树根C的12m处,测得∠BAC=30°,则BC的长是 m
3.若∠A为锐角,且tan2A+2tanA-3=0,则∠A= .
C45°练习4. α是锐角,且sinα+cosα= ,则sinα·cosα
等于( )
(A) (B) (C) (D) 15.若∠A为锐角,且sinA= ,那么( )
(A)0°＜∠A＜30 ° (B)30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90°6. 已知sinα·cosα= ,45°＜α＜90°,
则cosα－sinα= .CB7.已A是锐角且tanA=3,则8.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点。若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为 ( ) D1.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.2.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.锐角三角函数的应用D3 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.4 如图,根据图中已知数据,求AD.随堂练习D
函数特殊角的三
角函数解直角三
角形简单实际
问题知识结构一、锐角三角函数的两种定义：1 . Rt△BAC中，∠C=900，abc则sinA=cosA==cosB=sinBtanA==二、特殊角的三角函数值 锐角三角函数的变化规律，当α为锐角时，
则sinα，tanα随α的增大而增大.
cosα，随α的增大而减小.
0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，解直角
三角形∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数
关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角三、解直角三角形简单实
际问题数学模型直角三角形等腰梯形组合图形等腰三角形构建解作高转化为直角三角形解四、解直角三角形的应用在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（3）方位角α为坡角四、解直角三角形的应用例题1：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 例题解析2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= AC，
则sinA＝_____ 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ，AC=3 ，则AB_____. ∠A=______， ∠B=_______.ＡＣＢ3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
则cosA＝______ . 30°60°达标训练5、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC= ，AB= ， 设∠ BCD=α，那么cos α的值等于（ ）DA、 B、 C、 D、D4、小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B． 米 C． D．A8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上.
如果竹竿上端顺墙下滑到高度 m处停止,那么此时竹竿与地面所成锐角为______.
6、如果sinA·cos60°= , 则A=_____。9、如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC60°45°7、已知α是锐角，且cosα≤ ，则α范围为 ： 。 60°≤α＜90°说明：非直角三角形图形常通过作垂线转化为直角三角形.例3.如图，在四边形ABCD中，∠A=135o，∠B=∠D=90o，BC= ，AD=2，求则四边形ABCD的面积.例4.已知如图，塔和楼的水平距离为80米，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45o和60o，试求塔高与楼高.例5.如图，A、B两城市相距100千米，现计划在这两城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）.经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30o方向、B城市的北偏西45o方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心、50千米为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？1. 与cos70°值相等的是( )
(A)sin70° (B)cos20°(C)sin20°(D)tan70°
2.如图,在一次龙卷风中一棵大树在离地面若干
米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在离
树根C的12m处,测得∠BAC=30°,则BC的长是 m
3.若∠A为锐角,且tan2A+2tanA-3=0,则∠A= .
C45°练习4. α是锐角,且sinα+cosα= ,则sinα·cosα
等于( )
(A) (B) (C) (D) 15.若∠A为锐角,且sinA= ,那么( )
(A)0°＜∠A＜30 ° (B)30°＜∠A＜45°
(C)45°＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90°6. 已知sinα·cosα= ,45°＜α＜90°,
则cosα－sinα= .CB7.已A是锐角且tanA=3,则8.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点。若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为 ( ) D1.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.2.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.锐角三角函数的应用D3 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.4 如图,根据图中已知数据,求AD.随堂练习D